六庫鎮中學2015-2016學年度上學期九年級數學期中試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分.）
1、下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
2一元二次方程的根的情況為（ ）
ａ．有兩個相等的實數根有兩個不相等的實數根
ｃ．只有乙個實數根沒有實數根
3、拋物線的頂點座標是( ).
a．（1，2） b．（1，-2） c．（-1，2） d．（-1，-2）
4．某城市2023年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2023年底增加到363公頃，設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是（ ）
a．300(1＋x)＝363b．300(1＋x)2＝363
c．300(1＋2x)＝363d．363(1－x)2＝300
5．一元二次方程x2－8x－1＝0配方後為（ ）
a．(x－4)2＝17b．(x＋4)2＝15
c．(x＋4)2＝17d．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝17
6、平面直角座標系內一點p(-2,3)關於原點對稱點的座標是（ ）
a、（3，-2） b 、（2，3） c、（-2，-3） d、（2，-3）
7．某學校組織籃球比賽，實行單迴圈制，共有36場比賽，則參加的隊數為 （ ）
a．8支 b．9支 c．10支 d．11支
8．二次函式y=mx2+x-2m（m是非0常數）的圖象與x軸的交點個數為（ ）
a．0個b．1個c．2個 d．1個或2個
9若為二次函式的圖象上的三點，則的大
小關係是
二、填空題（每小題3分，共30分。）
11把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成一元二次方程的一般形式為
12、一元二次方程x=3x的解是
13.如圖，d是等腰直角三角形abc內一點，bc是斜邊，如果將△abd繞點a按逆時針方向旋轉到△acd′的位置，那麼 ∠ dad′的度數是
14.方程2x2+ px-q=0的兩根是-4，2，則p+q的值是
15已知函式，當m= 時，它是二次函式。
16．將拋物線y=x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得拋物線的解析式為
17．一小球被丟擲後，距離地面的高度h（公尺）和飛行時間t（秒）滿足下面函式關係式：
h=-5（t-1）2+6，則小球距離地面的最大高度是
18、如圖，在rt△oab中，∠aob=30°，將△oab繞點o逆時針旋轉100°得到△oa1b1，
則∠a1ob
19.已知拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的乙個交點為（a，0），那麼代數式a2﹣a+2014的值為 ．
20．如圖是二次函式y=a+bx+c（a≠0）圖象的一部分，x=﹣1是對稱軸，有下列判斷：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③abc>0；④若（﹣3，），（，）是拋物線上兩點，則＞，其中正確的序號是
第20題
abcd.
10、在同一直角座標系中，一次函式y=ax+c和二次函式y=ax2+c的圖象大致為（ ）
三、解答題（共60分）
21、解下列一元二次方程（10分）．
（1）x﹣5x+1=02）3（x﹣2）=x（x﹣2）．
22.（7分）已知關於x的方程2x2+kx-1=0.
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根。（3分）
（2）若方程的乙個根是-1，求另乙個根及k的值。（4分）
23.（7分）.已知二次函式y = 2x2 -4x -6.
（1）寫出對稱軸和頂點座標；（2分）
（2）在平面直角座標系中，畫出這個二次函式的圖象；（3分）
（3）當x取何值時， y<0。（2分）
24.（9分）如圖，已知的三個頂點的座標分別為、、．
（1）請直接寫出點關於軸對稱的點的座標；（2分）
（2）將繞座標原點逆時針旋轉90°,
畫出圖形，直接寫出點的對應點的座標；（4分）
（3）請直接寫出：以為頂點的
平行四邊形的第四個頂點的座標.（3分）
25.（7分）圖所示，在正方形abcd中，g是cd上一點，延長bc到e，使ce=cg，連線bg並延長交de於f。
（1）求證：△bcg≌△dce；（4分）
（2）將△dce繞點d順時針旋轉90°得到△dae′，判斷四邊形e′bgd是什麼特殊四邊形，並說明理由。（3分）
26.（10）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了擴大銷售，商場決定採取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件。
（1）若使商場平均每天贏利1200元，則每件襯衫應降價多少元? （5分）
（2）若想獲得最大利潤，每件襯衫應降價多少元？最大利潤為多少元？（5分）
.27. （10分）已知:二次函式的圖象與x軸交於a,b兩點,其中a點座標為(-3,0),與y軸交於點c,點d(-2,-3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式; （4分）
(2) 拋物線的對稱軸上有一動點p，求出pa+pd的最小值; （2分））
(3) 若拋物線上有一動點e，使三角形abe的面積為6，求e點座標。（4分）
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