2011-2012學年第二學期期中考試試卷
九年級數學 201204
一、選擇題(本大題共l0小題．每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的)
1．的倒數是( )
a. －5bcd. 5
2．在下列實數中,無理數是( )
a.2 b.0 c. d.
3．我市深入實施環境汙染整治，某經濟開發區的40家化工企業中已關停、整改32家，每年排放的汙水減少了167000噸．將167000用科學記數法表示為 （ ）
a． b． c． d．
4．若乙個正多邊形的乙個內角是120°，則這個正多邊形的邊數是（ ）
a．9b．8c．6d．4
5．矩形具有而菱形不一定具有的性質是
a．對角線互相垂直b．對角線相等c．對角線互相平分d．對角互補
6．下列五種圖形：①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰梯形．
其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的共有多少種
a．2b．3c．4d．5
7如圖是某幾何體的三檢視及相關資料，則該幾何體的側面積是 （ ）
a． b． c． d．
8．一次數學測試後，隨機抽取6名學生成績如下：86，85，88，80，88，95，關於這組資料說法錯誤的是（ ）
a．極差是15 b．眾數是88 c．中位數是86 d．平均數是87
9．若二次函式．當≤l時，隨的增大而減小，則的取值範圍是
a． =l b． >l c．≥l d．≤l
10．二次函式的圖象如圖所示，則反比例函式與一次函式在同一座標系中的大致圖象是（ ）.
二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共l6分．不需寫出解答過程)
11．計算： = ．
12．分解因式
13．在函式中，自變數的取值範圍是
14．已知梯形的上底長為3cm，中位線長為6cm，則下底長為cm。
15．請你寫出乙個滿足不等式的正整數的值
16．如圖，是⊙o的直徑，是弦， =48,則= ．
17．如圖，已知梯形abcd中，ad∥bc，∠b=30°，∠c=60°，ad=4，ab=，則下底bc的長為
18．如圖，正方形紙片abcd的邊長為8，將其沿ef摺疊，則圖中①②③④四個三角形的周長之和為
三、解答題(本大題共10小題．共84分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19．(本題滿分8分)計算：
(1)（2）
20．(本題滿分8分)
(1)解方程： (2) 解不等式組
21．(本題滿分7分) 如圖，已知e、f是□abcd對角線ac上的兩點，
且be⊥ac，df⊥ac.
求證： be=df；
22．(本題滿分7分) 如圖所示的轉盤，分成三個相同的扇形，指標位置固定轉動轉盤後任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指標所指的位置，並相應得到乙個數（指標指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）．
（1） 求事件「轉動一次，得到的數恰好是0」發生的概率；
（2） 寫出此情景下乙個不可能發生的事件．
（3） 用樹狀圖或列表法，求事件「轉動兩次，第一次得到的數與第二次得到的數絕對值相等」發生的概率．
23．(本題滿分8分)學生的學業負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態度．為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，a級：對學習很感興趣；b級：對學習較感興趣；c級：
對學習不感興趣），並將調查結果繪製成圖①和圖②的統計圖（不完整）．請根據圖中提供的資訊，解答下列問題：
（1）此次抽樣調查中，共調查了名學生；
（2）將圖①補充完整；
（3）求出圖②中c級所佔的圓心角的度數；
（4）根據抽樣調查結果，請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態度達標（達標包括a級和b級）？
24．(本題滿分6分)一副直角三角板如圖放置，點c在fd的延長線上，ab∥cf，∠f=∠acb=90°, ∠e=45°,∠a=60°,ac=10,試求cd的長．
25．(本題滿分10分)甲乙兩車同時從a地出發,以各自的速度勻速向b地行駛.甲車先到達b地,停留一小時後按原路以另一速度勻速返回,直到兩車相遇.乙車的速度為60km/h，兩車間距離y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函式圖象如下.
(1)將圖中（ ）填上適當的值，並求甲車從a到b的速度.
(2)求從甲車返回到與乙車相遇過程中y與x的函式關係式，並寫出自變數取值範圍．
(3) 求出甲車返回時行駛速度及ab兩地的距離.
26． (本題8分) 在△abc中，∠acb=90°，∠abc=30°，將△abc繞頂點c順時針旋轉，旋轉角為（0°＜＜180°），得到△a′b′c．
（1）如圖（1），當ab∥cb′時，設a′b′與cb相交於點d．
證明：△a′cd是等邊三角形；
（2）如圖（2），連線a′a、b′b，設△aca′ 和△bcb′ 的面積分別為s△aca′ 和s△bcb′．求證：s△aca′ ：s△bcb′ =1：3；
27．（本題滿分12分）如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形oabc與cdef的邊oc、oa所在直線為軸、軸建立平面直角座標系（o、c、f三點在x軸正半軸上）.若⊙p過a、b、e三點(圓心在軸上)，拋物線經過a、c兩點，與軸的另一交點為g，m是fg的中點，正方形cdef的面積為1.
（1）求b點座標；
（2）求證：me是⊙p的切線；
（3）設直線ac與拋物線對稱軸交於n，q點是此對稱軸上不與n點重合的一動點，①求△acq周長的最小值；②若fq＝，△acq的面積 s△acq＝，直接寫出與之間的函式關係式.
28．(本題滿分10分) 在乙個三角形中，如果乙個角是另乙個角的2倍，我們稱這種三角形為倍角三角形．如圖28-1，倍角△abc中，∠a=2∠b，∠a、∠b、∠c的對邊分別記為a,b,c，倍角三角形的三邊a,b,c有什麼關係呢？讓我們一起來探索．
（圖28-1） （圖28-2） （圖28-3圖28-4）
（1）我們先從特殊的倍角三角形入手研究.請你結合圖形填空：
（2）如圖28-4，對於一般的倍角△abc，若∠cab=2∠cba ，∠cab、∠cba、∠c的對邊分別記為a、b、c，a、b、c三邊有什麼關係呢？請你作出猜測，並結合圖28-4給出的輔助線提示加以證明．
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