2010-2023年廣東肇慶中學第一次模擬考試
廣東肇慶中學九年級數學試卷
說明：全卷共 4 頁，考試時間為 100 分鐘，滿分 120 分．
書寫要求：書寫認真，字型端正，捲麵整潔，答題格式規範。
一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共30 分．）
1．的相反數是（ ▲ ）
a. 2 b. 1 c. d.
2．圖1所示幾何體的正檢視是（ ▲ ）
abcd
3、下列運算中結果正確的是（ ▲ ）
ab．c． d．
4．函式的自變數的取值範圍是（ ▲ ）
a． b． c． d．
5．下列圖形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（ ▲ ）
a．圓 b．正方形 c．矩形 d．正三角形
6．2008 年肇慶市工業總產值突破千億大關，提前兩年完成「十一五」規劃預期目標．用科學記數法表示數 1 千億，正確的是（ ▲ ）
a．1000×108 b．1000×109 c．1011d．1012
7．實數，，，，中，無理數的個數是（ ▲ ）
a．2b．3c．4d．5
7．若分式的值為零，則的值是（ ▲ ）
a．3bcd．0
8．如圖2，中，，de 過點c，且，若，則∠b的度數是（ ▲ ）
a．35b．45c．55d．65°
9．如圖 3，⊙o是正方形 abcd的外接圓，點 p 在⊙o上，則∠apb等於（ ▲ ）
a． 30° b． 45c． 55d． 60°
10．若與相切，且，的半徑，則的半徑是（ ▲ ）
a． 3b． 5c． 7d． 3 或7
二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共15 分．）
11．在平面直角座標系中，點關於原點對稱點的座標是 ▲ ．
12．某校九年級（2）班（1）組女生的體重（單位：kg）為：38，40，35，36，65，42，42，則這組資料的中位數是 ▲ ．
13．75°的圓心角所對的弧長是，則此弧所在圓的半徑為 ▲ ．
14．若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為
15．觀察下列各式：1×2＝（1×2×3－0×1×2），2×3＝（2×3×4－1×2×3），3×4＝（3×4×5－2×3×4），由以上三個等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．…，根據觀察計算：1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1
三、解答題（本大題共10小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
16．（本小題滿分 6 分） 計算：
17．（本小題滿分 6 分）解不等式組
18．（本小題滿分 6 分）已知：如圖，已知：d是△abc的邊
ab上一點，cn∥ab，dn交ac於，若ma=mc，
求證：cd=an.
19. （本小題滿分 7分）已知一次函式的圖象經過點a（-1,3）和點b(2,-3)
（1）求這個一次函式的表示式；
（2）求直線ab與座標軸圍成的三角形的面積。
20. （本小題滿分 7 分）先化簡，再求值：，其中．
21．（本小題滿分7分）某校九年級有200名學生參加了某次考試，為了了解本次考試的成績情況，從中抽取了50名學生, 將他們的成績（得分為整數，滿分為100分）分成五組：第一組49.5～59.
5；第二組59.5～69.5；第三組69.
5～79.5;第四組79.5～89.
5；第五組89.5～100.5.
統計後得到圖所示的頻數分布直方圖（部分）.觀察圖形的資訊，回答下列問題：
（1）第四組的頻數為在答題卡上直接填寫答案）
（2）若將得分轉化為等級，規定：得分低於59.5分評為「d」，59.
5～69.5分評為「c」，69.5～89.
5分評為「b」，89.5～100.5分評為「a」.
那麼這200名的學生中，成績評為「d」 的學生約有__▲ 個. （在答題卡上直接填寫答案）
（3）若將抽取出來的50名學生中成績落在第
四、第五組的學生組成乙個培訓小組，再從這個培訓小組中隨機挑選2名學生.用列表法或畫樹狀圖法求：挑選的2名學生的成績恰好都在90分以上的概率.
22. (本題8分) 如圖，已知在rt△abc中，∠abc=90°，以ab上的點ｏ為圓心，以ｏｂ的長為半徑的圓與ａｂ交於點ｅ，與ａｃ切於點ｄ。
（１）求證：ｂｃ＝ｃｄ；
（２）求證：
23. (本題8分)如圖，一次函式的圖象分別交軸、軸於兩點，為的中點，軸於點，延長交反比例函式的圖象於點，且
（1）寫出p點的座標，並求反比例函式的解析式；
（2）鏈結求證：四邊形是菱形．
24．(本題10分)已知一元二次方程的一根為 2．
（1）求關於的函式關係式；
（2）求證：拋物線與軸有兩個交點；
（3）設拋物線與x軸交於a、b兩點（a、b不重合），且以ab為直徑的圓正好經過該拋物線的頂點．求的值．
25．(本題10分)在直角座標平面內，為原點，點的座標為，點的座標為，直線軸（如圖7所示）．點與點關於原點對稱，直線（為常數）經過點，且與直線相交於點，聯結．
（1）求的值和點的座標；
（2）設點在軸的正半軸上，若是等腰三角形，求點的座標；
（3）在（2）的條件下，如果以為半徑的圓與圓外切，直接寫出此時圓的半徑．
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