一、選擇題（每題4分，共40分）
1. 列各數中，無理數是（ ） a．0.101001 b.0 cd.
2. 為估計池塘兩岸a、b間的距離，楊陽在池塘一側選取了一點p，測得pa=16m，pb=12m，那麼ab間的距離不可能是（ ）
a．5m b．15m c．20m d．28m
3. 如圖，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是乙個正方體的表面展開圖的一部分，現從其餘的小正方形中任取乙個塗上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的概率是( )
abcd．
4. 小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做乙個如圖所示的圓錐形小丑帽子側面(接縫忽略
不計)，如果做成的圓錐形小丑帽子的底面直徑為10cm，那麼這張扇形紙板的面積
是（ ）
a．120πcm2 b．240πcm2 c．260πcm2d．480πcm2
5. 某校體育節有13名同學參加女子百公尺賽跑，它們預賽的成績各不相同，取前6名參加決賽．小穎已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的 ( )
a．方差b．極差c． 中位數 d．平均數
6. 如圖，是關於的不等式的解集，則的取值是（ ）
ab．cd．7. 已知點a（，）和點b（3，），直線ab平行於軸，則等於（ ）
a．1b．1c．1或3d．3
8. 如圖3，將rt△abc形狀的楔子從木樁的底端p沿水平方向打入木樁，使木樁向上運動．已知楔子斜面的傾斜角為15°，若楔子沿水平方向
前進6cm（如箭頭所示），則木樁上公升了（ ）
a．6sin15°cm b．6cos15°cm
c．6tan15° cm d．cm
9. 如圖，已知（4，0），點、、…、將線段等分，點、、…、、b在直線上，且∥∥…∥∥∥y軸．記△、△、…、△、△的面積分別為、、…、．當越來越大時，猜想最近的常數是（ ）
a．1b．2c．4 d．8
10. 已知二次函式()
的圖象如圖所示，有下列結論：
①； ②；
③； ④．
其中，正確結論的個數是()
a．1 b．2 c．3 d．4
二、填空題(每題5分，共30分)
11. 如圖，△opq是邊長為2的等邊三角形，若反比例函式的圖象過點p，則它的解析式是
12. 已知，則的值 ．
13. 將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數是________.
14. 如圖，座標系的原點為o，點p是第一象限內拋物線上的任意一點，pa⊥x 軸於點a．則
15. 如圖，rt△是rt△abc以點為中心
逆時針旋轉90°而得到的，其中ab＝1，bc＝2，
則旋轉過程中弧的長為
16. 如圖，在△abc中，∠c=90°，ab=10，，
經過點c且與邊ab相切的動圓與ca、cb分別交於點d、e，則線段de長度的最小值是
三、解答題（共70分）
17.（9分）如圖，rtδabc，d是斜邊ac上的一動點(點d不與點a、c重合)，
①過d點作直線截δabc，使截得的三角形與δabc相似，請你畫出滿足條件的所有直線.
②若bc=3，ac=4，ad=2，所畫直線與另一邊的交點為e，請你求出每種情況下的δade的面積
18. (本題8分) 如圖，斜坡ac的坡度（坡比）為1:，ac＝10公尺．坡頂有一旗桿bc，旗桿頂端b點與a點有一條14公尺彩帶ab相連，試求旗桿bc的高度．
19. （8分）如圖矩形abcd為一本書，ab=12π，ad=2，當把書捲起時大致如圖所示的半圓狀（每張紙都是以o為圓心的同心圓的弧），如第一張紙ab對應為，最後一張紙cd對應為（為半圓），（1）、鏈結ob，求鈍角∠aob
（2）、如果該書共有100張紙，
求第40張紙對應的弧超出
半圓部分的的長。
20、（9分）如圖，ab、ac分別是⊙o的直徑和弦，點d為劣弧ac上一點，弦de⊥ab分別交⊙o於e，交ab於h，交ac於f．p是ed延長線上一點且pc=pf．
（1）、求證：pc是⊙o的切線；
（2）、點d在劣弧ac什麼位置時，才能使，為什麼?
（3）、在（2）的條件下，若oh=1，ah=2，求弦ac的長．
21. （10分）某工廠從1月份起，每月生產收入是22萬元，但在生產過程中會引起環境汙染；若再按現狀生產，將會受到環保部門的處罰，每月罰款2萬元；若果投資111萬元治理汙染，治汙系統可在1月份啟用，這樣，該廠不但不受處罰，還可降低生產成本，使1至3月的生產收入以相同的百分率遞增，經測算，投資治汙後，1月份生產收入為25萬元，1至3月份的生產累計可達91萬元；3月份以後，每月生產收入穩定在3月份的水平 。
（1）、求出投資治汙後2、3月份生產收入增長的百分率
（參考資料：）
（2）、如果把利潤看做生產累計收入減去治理汙染的投資額或環保部門的處罰款，試問：治理汙染多少個月後，所投資金開始見效？（即治汙後所獲利潤不小於不治汙情況下所獲利潤）。
22. （12分）如圖甲，在平面直角座標系中，矩形aobc在第一象限內，e是邊ob上的動點（不包括端點），作∠aef＝90，使ef交矩形的外角平分線bf於點f，設c（m，n）．
（1）、若m＝n時，如圖乙，求證：ef＝ae；
（2）、若m≠n時，如圖丙，試問邊ob上是否還存在點e，使得ef＝ae？若存在，請求出點e的座標；若不存在，請說明理由；
（3）、若m＝tn（t ＞1）時，試**點e在邊ob的何處時，使得ef＝(t＋1)ae成立？並求出點e的座標．
23. （14分）如圖所示，將矩形oabc沿ae摺疊，使點o恰好落在bc上f處，以cf為邊作正方形cfgh，延長bc至m，使cm＝|ce－eo|，再以cm、co為邊作矩形cmno．
（1）試比較eo、ec的大小，並說明理由．
（2）令m＝，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，
請說明理由．
（3）在（2）的條件下，若co＝1，ce＝，q為ae上一點且qf＝，
拋物線y＝mx 2＋bx＋c經過c、q兩點，請求出此拋物線的解析式．
（4）在（3）的條件下，若拋物線y＝mx 2＋bx＋c與線段ab交於點p，試問在直線bc上是否存在點k，使得以p、b、k為頂點的三角形與△aef相似？若存在，請求直線kp與y軸的交點t的座標；若不存在，請說明理由．
參***
一、選擇題1．c 2．d 3．a 4．b 5.．c 6．c 7．a 8．c 9．b 10．d
16. 過c作ch⊥ab於h,設該圓為o,切ab於d,連oc,od
∵ab=10,ac=8,bc=6 ∴△abc為直角三角形,∠acb=90
∴pq為⊙o直徑 ∴pq=oc+od
易知ch=ac*bc/ab=6*8/10=4.8 oc+od>=ch
(記得有個垂線段最短的定理,忘了是不是指這個情形,不是的話過o作ab平行線也容易證明此結論) ∴pq>=4.8 pq最小值4.8
18、ab=6公尺
19、(1) ∠aob= 144°
(2)20、（1）連線oc，∵pc=pf，oa=oc，
∴∠pca=∠pfc，∠aco=∠oac， 又∵∠pfc=∠afh，
∴∠pca+∠aco=∠afh+∠fah∵de⊥ab ∴∠ahf=90°
∴∠pco=∠pca+∠aco=∠afh+∠fah=90°而點c在⊙o上
∴pc是⊙o的切線2分
（2）點d在劣弧ac中點位置時，才能使ad2=dedf，理由如下：
鏈結ae ∵點d是劣弧ac的中點 ∴∠daf=∠dea ∵∠ade=∠ade ∴△daf∽△dea
∴ad：ed=fd：ad ∴ad2=dedf5分
（3）連線od交ac於g．∵oh=1，ah=2，∴oa=3=od 易求：dh=，da=．
∵∠doa=∠aod 點d是劣弧ac的中點 ∴∠oga=∠ohd=90°∵oa=od∴△oga≌△ohd
∴ag=dh ∴ac8分（用其他方法可靈活處理）
21、（1）設每月的增長率為x，由題意得: 25+25(1+x)+25(1+x) =91
解得，x＝0.2 ,或x=-3.2(不合題意捨去) ……答：每月的增長率是20%。
（2）三月份的收入是： 25(1+20%) =36 設y月後開始見成效，由題意得:
91+36(y-3)-111 22y-2y 解得，y≥8
答：治理汙染8個月後開始見成效10分
23、解：（1）由題意得m = n時，aobc是正方形．如圖，在oa上取點g，使ag = be，則og = oe． ∴ ∠ego = 45，從而 ∠age = 135． 由bf是外角平分線，
得 ∠ebf = 135，∴ ∠age =∠ebf．∵ ∠aef = 90，∴ ∠feb +∠aeo = 90．
在rt△aeo中，∵ ∠eao +∠aeo = 90，∴ ∠eao =∠feb，∴ △age≌△ebf，
∴ ef = ae．……（2）在邊ob上不存在點e，使ef = ae成立．理由如下：
假設存在點e，使ef = ae．設e（a，0）．作fh⊥x軸於h，如圖．
由（1）知∠eao =∠feh，於是rt△aoe≌rt△ehf．
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