2014~2015學年度
九年級元月調研模擬試卷
說明：本試卷分第i卷和第ii卷．第i卷為選擇題，第ii卷為非選擇題，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘．
第i卷（選擇題共30分）
1、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1. 若使二次根式在實數範圍內有意義，則x的取值範圍是（ ）
a． bc． d．
2．如圖所示，點a，b和c在⊙o上，已知∠acb=20°，則∠a0b的度數是（ ）
a．10° b．20°
c．30° d．40°
3.下列美麗的圖案:
其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（ ）
a．1b.2 c.3 d.4
4．商場舉行摸獎**活動，對於「抽到一等獎的概率為o.1」．下列說法正確的是（ ）
a.抽10次獎必有一次抽到一等獎
b．抽一次不可能抽到一等獎
c．抽10次也可能沒有抽到一等獎
d.抽了9次如果沒有抽到一等獎，那麼再抽一次肯定抽到一等獎
5．同時拋擲兩枚硬幣，正面都朝上的概率為（ ）
a. b. c. d.
6．下列一元二次方程沒有實數根的是（ ）
ab．.
cd．.
7．乙個小組有若干人，每人互送賀卡一張，全組共送賀卡72張，則這個小組有
a．12人 b.18人 c.9人 d.10人
8.一元二次方程方程的兩個實根是直角三角形的兩直角邊長，則這個三角形的面積為（ ）
a．5b．9c． 18 d．不能確定
9．一列數，，，…，其中，（為不小於2的整數），則的值為（ ）
ab． c． d．
10．如圖，⊙a與⊙b外切於點d，pc，pd，pe分別是圓的切線，c，d，e是切點，
若∠ced＝°，∠ecd＝°，⊙b的半徑為r，則的長度是（ ）
ab．cd．第ii卷（非選擇題共90分）
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
ll.計算：2÷=____
12.為了宣傳環保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博**的方式傳播，他設計了如下的傳播規則：將倡議書發表在自己的微博上，再邀請ii個好友**倡議書，每個好友**倡議書之後，又邀請n個互不相同的好友**倡議書，依此類推，已知經過兩輪傳播後，共有111人參與了傳播活動，則n= ____
13．已知關於z的一元二次方程a-5x+1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值範圍是____
14．如圖1，乙個轉盤被分成7個相同的扇形，顏色分別為紅黃綠三種，指標的位置固定，轉動轉盤後任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指標所指的位置（指標指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），則指標指向紅色的概率為_______
圖1圖2
15．在平面直角座標系中，a點座標（一2,1），以a為圓心，r為半徑作⊙a，恰好與座標軸有三個交點，則r=______
16．如圖2，在四邊形abcd中，ad＝4，cd＝3，∠abc＝∠acb＝∠adc＝45°，則bd的長為______
三、解答題（共8小題，共72分）
17．（本題6分）解方程：
18．（本題6分）如圖，兩個圓都以點d為圓心．
求證：ac =bd;
19．（6分）如圖6，已知，若將繞點按順時針方向旋轉後得到a1b1c1，
①請在圖中畫出a1b1c1
寫出a點的對應點a1的座標．
求出線段cb在旋轉過程中掃過的面積
20、（本題共7分）為舉辦元旦聯歡會，小穎設計了乙個遊戲：遊戲者分別轉動如圖的兩個可以自由轉動的轉盤各一次，當兩個轉盤的指標所指字母相同時，他就可以獲得一次指定一位到會者為大家表演節目的機會．
(1）利用樹狀圖或列表的方法（只選其中一種）表示出遊戲可能出現所有結果；
(2)若小亮參加一次遊戲，則他能獲得這種指定機會的概率是多少？
21．（本題7分）已知關於x的一元二次方程.
(1)試證明：無論取何值，該方程總有兩個不相等的實數根；
(2)請你為選取乙個合適的整數，使得到的方程有兩個異號的實數根，並寫出此時方程的根.
22．（8分）如圖，在△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o與bc交於d，與邊ac交於e，
過d作df⊥ac於f.
(1)求證：df為⊙o的切線；
(2)若de=，ab=,求ae的長．
23.(10分)學校有一塊長14公尺，寬10公尺的矩形空地，準備將其規劃，設計圖案如圖，陰影應為綠化區（四塊綠化區為全等的矩形），空白區為路面，，且四周出口一樣寬廣且寬度不小於2公尺，不大於5公尺，路面造價為每平方公尺200元，綠化區為每平方公尺150元，設綠化區的長邊長為x公尺．
(1)用x表示綠化區短邊的長為_______公尺，x的取值範圍為_______．
(2)學校計畫投資25000元用於此項工程建設，問能否按要求完成此項工程任務，若能，求綠化區的長邊長．
24．（10分）如圖，四邊形abcd為正方形，△bef為等腰直角三角形（∠bfe=900，點b、e、f，按逆時針排列），點p為de的中點，連pc，pf
(1)如圖①，點e在bc上，則線段pc、pf的數量關係為_______，位置關係為_____（不
證明）．
(2)如圖②，將△bef繞點b順時針旋轉a(o (3)如圖③，△aef為等腰直角三角形，且∠a ef=90°，△aef繞點a逆時針旋轉過程中，能使點f落在bc上，且ab平分ef，直接寫出ae的值是________．
25．（12分）如圖直角座標系中，以m（3,0）為圓心的⊙m交x軸負半軸於a，交x軸正半軸於b,交y軸於c,d
(1)若c點座標為 (0，4)，求點a座標
（2）在（1）的條件下，在⊙m上，是否存在點p，使∠cpm=45°，若存在，求出滿足條件的點p
(3)過c作⊙m的切線ce，過a作an⊥ce於f,交⊙m於n，當⊙m的半徑大小發生變化時．an的長度是否變化？若變化，求變化範圍，若不變，證明並求值．
答案：一． adacca cbab
二．11. 4 12.10 13. 1a《且a ≠0 14.3/7 15.2或 16.
三．17．解：方程兩邊同時乘以，去分母得：
解得．檢驗：當時，，是原分式方程的解．
18.證明：過點o作oe⊥ab於e，………1分
在小⊙o中，∵oe⊥ab∴ec=ed ………3分
在大⊙o中，∵oe⊥ab∴ea=eb ………5分
ac=bd6分
19.（1）略；（2） a1(3 ，0 ) ；（3）s=∏×13=∏
20.（1）遊戲的結果可能為ac ad bc bd cc cd6種．（2）概率為
21.略。
22.證明：(1)連線ce、bd，∵∠bde與∠ecb所對的弧都為弧eb
bde=∠ecb同理∠dbe=∠ecd∴∠bde+∠dbe =∠dcb………3分
acb=90°∴∠bde+∠dbe =45°∴∠deb=135°………5分
（2）由（1）知∠deb=135°∴∠bef=45°………6分
弧fb=弧ab即f為弧ab中點
23.解：(1) x-2 ≤x≤6．
(2) 150×4x (x-2) +200[14×l0-4x (x-2) ]=25000
2x-15=0 =-3（舍），=5.
24.解：(1) pc=pf, pc⊥pf.
(2)延長fp至g使pg=pf，連 db，延長ef交bd於n.
由pdg≌pef,∴dg=ef=bf.
pef= ∠pdg,∴en// dg,∴∠bne=∠bdg=450+∠cdg=900-∠nbf=900- (450-∠fbc)
fbc=∠gdc ∴△bfc≌△dgc,∴fc=cg, ∠bcf=∠dcg.
fcg= ∠bcd=900. ∴△fcg為等腰rt△，∵pf=pg，∴ pc⊥pf, pf=pc.
(3)25.(1)a(-2, 0)
(2) p1 (7, 3), p2 (-1, -3).
(3)答：an的長不變為6．
連cm,作mh⊥an於h，則ah=nh，證△amh≌△mco,
∴ah=m0=3. ∴an=2ah=6.
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