第三章三角
第1課三角函式的概念與同角公式
一、 小題自測
1.若1弧度的圓心角所對的弦長是2，則這個圓心角所對的弧長是
2．與終邊相同且適合區間的角是
3. 分別寫出終邊在軸、軸、座標軸上的角的集合
4. 分別寫出第
一、二、三、四象限角的集合
5.分別寫出與角的終邊關於軸、軸、座標原點對稱的角的集合
6.是第一象限角，則一定不是第象限角，是第象限角
7.如圖，om,on分別是角的終邊（1）終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是2）以om為始邊，終邊在on上的角的集合是
8.已知角的終邊經過點，且，則 .
9.已知點p(tanα，cosα)在第二象限，則角α的終邊在第________象限．
10.已知是第三象限角，則
11.已知，則 .
12. 已知角是三角形的內角，則 .
13.扇形的半徑為10cm，圓心角為,則此扇形的弧長和面積分別是
二、知識總結方法歸納
例題精析
1. 已知角的終邊過點，求.
2.是關於的方程的兩根，求.
3.如圖，o為座標原點，在圓o上，且,b在第二象限，，設
（1）求；（2）若是正三角形，求點的座標.
4.已知一扇形的圓心角為α(α>0)，所在圓的半徑為r. (1)若α＝60°，r＝10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；(2)若扇形的周長是一定值c(c>0)，當α為多少弧度時，該扇形有最大面積？
第2課時誘導公式
學習目標：掌握正弦、余弦的誘導公式，並能熟練地選擇公式進行求值、化簡、證明
一、 小題自測
1.求下列三角函式的值
2.化簡
3．已知，則
4.,則
5.，則
二、知識總結方法歸納
例題精析
例12．是否存在角，使等式，
同時成立，若存在，求出，若不存在，說明理由.
3.在△abc中，若sin(2π－a)＝－sin(π－b)， cosa＝－cos(π－b)，求△abc的三內角．
第3課時兩角和、差及倍角公式
[學習目標]
掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，並會靈活運用；體會三角變換中的「角變換」、「函式名變換」、「公升降冪變換」、「結構變換」等常用技巧.
一、小題自測
1.已知，則________．
2.若，則________．
3.已知在中，是方程的兩根，則___．
4.已知cos(α－)＋sinα＝，則sin(α＋)的值是___．
5.化簡67
8.若3sinα＋cosα＝0，則的值為________．
9.＋2的化簡結果是________．
二、知識總結方法歸納
三、例題精析
1.求值.（1）設 ,
求；（2） 已知
2.求值.(1)；（2）
3.化簡：（1）；（2）．
第4課時條件求值問題
[學習目標]
能熟練運用兩角和與差公式，二倍角公式求三角函式值:「給角求值」，「給值求值」.
一、小題自測
1．寫出下列各式的值：
2.若，則___．
3.，則___．
4.若則___．
5.若，則___．
6.已知α∈r，sin α＋2cos α＝，則tan 2α等於________．
7. 已知tan β＝，sin(α＋β)＝，其中α，β∈(0，π)，則sin α的值為________．
二、知識總結方法歸納
三、例題精析
例1. 已知，求
例2.若，求
例3.求值：（1）；（2）．
例4..若，，求的值．
例5. [2012·福建卷] 某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等於同乙個常數：
(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
(1)試從上述五個式子中選擇乙個，求出這個常數；
(2)根據(1)的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，並證明你的結論．
第5課時條件求角問題
【學習目標】
能運用和、差、倍角公式求角；明確求角的基本步驟
一、 小題自測
1、已知，且，則___．
已知，則___．
在中，若，則角___．
在中，，則角=___．
在中，，則角=___．
在中，，角=___．
二、知識總結方法歸納
三、例題精析
例1．根據下列條件求角
（1）已知都是銳角，且，求
（2）已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值．
例2．如圖，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別交單位圓於a，b兩點．已知a，b兩點的橫座標分別是，．（1）求的值； （2）求的值．
例3．某興趣小組測量電視塔ae的高度h(單位：m），如示意圖，垂直放置的標桿bc的高度=4m，仰角∠abe=，∠ade=。該小組分析若干測得的資料後，認為適當調整標桿到電視塔的距離d（單位：
m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，-最大？
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2019屆數學一輪複習三角函式 理
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