高三數學一輪複習：基礎知識歸納
第一部分集合
1.理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵：元素是函式關係中自變數的取值？還是因變數的取值？還是曲線上的點？…
2.數形結合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數軸、直角座標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然後利用數形結合的思想方法解決
3.(1) 元素與集合的關係：,.
（2）德摩根公式： .
（3）注意：討論的時候不要遺忘了的情況.
（4）集合的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；
非空真子集有–2個.
4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
5.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法；
6.集合的交並補運算，主要性質和運算率
第二部分函式與導數
1．對映：注意: ①第乙個集合中的元素必須有象；②一對一或多對一.
2．函式值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函式單調性 ；⑤換元法 ；
⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、
絕對值的意義等）；⑧利用函式有界性（、、等）；⑨平方法；⑩ 導數法
3．復合函式的有關問題:
（1）復合函式定義域求法：
① 若f(x)的定義域為［a，b］,則復合函式f[g(x)]的定義域由不等式a ≤ g(x) ≤ b解出
② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域.
（2）復合函式單調性的判定：
①首先將原函式分解為基本函式：內函式與外函式
②分別研究內、外函式在各自定義域內的單調性
③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函式在其定義域內的單調性.
4．分段函式：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
5．函式的奇偶性:
⑴函式的定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件
⑵是奇函式；是偶函式.
⑶奇函式在0處有定義，則
⑷在關於原點對稱的單調區間內：奇函式有相同的單調性，偶函式有相反的單調性
⑸若所給函式的解析式較為複雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性
6．函式的單調性:
⑴單調性的定義：
①在區間上是增函式當時有；
②在區間上是減函式當時有；
⑵單調性的判定：①定義法：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利於判斷符號；②導數法（見導數部分）；③復合函式法；④影象法
注：證明單調性主要用定義法和導數法。
7．函式的週期性：
(1)週期性的定義：對定義域內的任意，若有 （其中為非零常數），則稱函式為週期函式，為它的乙個週期。所有正週期中最小的稱為函式的最小正週期。
如沒有特別說明，遇到的週期都指最小正週期。
（2）三角函式的週期
(3)與週期有關的結論：
或的週期為
8．基本初等函式的影象與性質：
㈠.⑴指數函式：；⑵對數函式:；
⑶冪函式： （ ；⑷正弦函式:；⑸余弦函式： ；
（6）正切函式：；⑺一元二次函式：（a≠0）；⑻其它常用函式：
1 正比例函式：；②反比例函式：；③函式
㈡.⑴分數指數冪：；（以上，且）.
③； ④.
⑶.對數的換底公式:.對數恒等式:.
9．二次函式：
⑴解析式：①一般式：；②頂點式：，為頂點；
③零點式： （a≠0）.
⑵二次函式問題解決需考慮的因素：
①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與座標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。
二次函式的圖象的對稱軸方程是，頂點座標是。
10．函式圖象：
⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三角函式的五點作圖）②圖象變換法 ③導數法
⑵圖象變換：
1 平移變換：ⅰ)，———左「+」右「－」；
上「+」下「－」；
2 對稱變換：ⅰ)；ⅱ)；
ⅲ) ； ⅳ)；
3 翻摺變換：
ⅰ)———（去左翻右）y軸右不動，右向左翻（在左側圖象去掉）；
ⅱ)———（留上翻下）x軸上不動，下向上翻（||在下面無圖象）；
11．函式圖象（曲線）對稱性的證明：
(1)證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
（2）證明函式與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點在的圖象上，反之亦然。
注：①曲線c1:f(x,y)=0關於原點（0,0）的對稱曲線c2方程為：f(－x,－y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於直線x=0的對稱曲線c2方程為：f(－x, y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於直線y=0的對稱曲線c2方程為：f(x, －y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於直線y=x的對稱曲線c2方程為：f(y, x)=0
②f(a+x)=f(b－x) （x∈r）y=f(x)影象關於直線x=對稱；
特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈r）y=f(x)影象關於直線x=a對稱.
③的圖象關於點對稱.
特別地：的圖象關於點對稱.
④函式與函式的圖象關於直線對稱;
函式與函式的圖象關於直線對稱。
12．函式零點的求法：
⑴直接法（求的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
(4)零點定理：若y=f(x)在[a,b]上滿足f(a)·f(b)<0 , 則y=f(x)在（a,b)內至少有乙個零點。
13．導數：
⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作
⑵常見函式的導數公式
⑶導數的四則運算法則：
⑷（理科）復合函式的導數：
⑸導數的應用
①利用導數求切線：注意：ⅰ)所給點是切點嗎？ⅱ)所求的是「在」還是「過」該點的切線？
②利用導數判斷函式單調性：i）是增函式；ii）為減函式；iii）為常數；
③利用導數求極值：ⅰ）求導數；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得極值。
4 利用導數求最大值與最小值：ⅰ）求極值；ⅱ）求區間端點值（如果有）；ⅲ）比較得最值。
第三部分三角函式、三角恒等變換與解三角形
1．⑴角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度
⑵弧長公式：；扇形面積公式：。
高三數學一輪複習 基礎知識歸納
2011屆高三數學一輪複習 基礎知識歸納 第一部分集合 1.理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵 元素是函式關係中自變數的取值？還是因變數的取值？還是曲線上的點？2.數形結合是解集合問題的常用方法 解題時要盡可能地借助數軸 直角座標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化 形象化 直觀化，然後利...
高三數學一輪複習
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2019屆高三數學一輪複習 基礎知識歸納
第一部分集合 1.理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵 元素是函式關係中自變數的取值？還是因變數的取值？還是曲線上的點？2.數形結合是解集合問題的常用方法 解題時要盡可能地借助數軸 直角座標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化 形象化 直觀化，然後利用數形結合的思想方法解決 3.1 元素與集...