1.求數列的前n項和的方法
(1)公式法
①等差數列的前n項和公式
sn＝＝na1＋d.
②等比數列的前n項和公式
(ⅰ)當q＝1時，sn＝na1；
(ⅱ)當q≠1時，sn＝＝.
(2)分組轉化法
把數列的每一項分成兩項或幾項，使其轉化為幾個等差、等比數列，再求解.
(3)裂項相消法
把數列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項.
(4)倒序相加法
把數列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數列求和公式的推導過程的推廣.
(5)錯位相減法
主要用於乙個等差數列與乙個等比數列對應項相乘所得的數列的求和，即等比數列求和公式的推導過程的推廣.
(6)併項求和法
乙個數列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為併項求和.形如an＝(－1)nf(n)型別，可採用兩項合併求解
例如，sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.
2.常見的裂項公式
(1)＝－；
(2)＝；
(3)＝－.
1.判斷下面結論是否正確(請在括號中打「√」或「×」)
(1)如果數列為等比數列，且公比不等於1，則其前n項和sn
(2)當n≥2時
(3)求sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和時只要把上式等號兩邊同時乘以a即可根據錯位相減法求得
(4)數列的前n項和為n2
(5)若數列a1，a2－a1，…，an－an－1是首項為1，公比為3的等比數列，則數列的通項公式是an
(6)推導等差數列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5
2.(2012·大綱全國)已知等差數列的前n項和為sn，a5＝5，s5＝15，則數列的前100項和為
a. b. c. d.
3.若數列的通項公式為an＝2n＋2n－1，則數列的前n項和sn為
a.2n＋n2－1b.2n＋1＋n2－1
c.2n＋1＋n2－2d.2n＋n2－2
4.數列的通項公式為an＝(－1)n－1·(4n－3)，則它的前100項之和s100等於
a.200 b.－200 c.400 d.－400
5.3·2－1＋4·2－2＋5·2－3＋…＋(n＋2)·2－n
題型一分組轉化求和
例1 已知數列是3＋2－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，…，寫出數列的通項公式並求其前n項和sn.
思維昇華某些數列的求和是將數列分解轉化為若干個可求和的新數列的和或差，從而求得原數列的和，這就要通過對數列通項結構特點進行分析研究，將數列的通項合理分解轉化.特別注意在含有字母的數列中對字母的討論
求和sn＝1＋＋＋…＋.
題型二錯位相減法求和
例2 已知等差數列的前3項和為6，前8項和為－4.
(1)求數列的通項公式；
(2)設bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈n*)，求數列的前n項和sn.
思維昇華 (1)錯位相減法是求解由等差數列和等比數列對應項之積組成的數列，即an＝bn×**的前n項和的方法.這種方法運算量較大，要重視解題過程的訓練.
(2)注意錯位相減法中等比數列求和公式的應用範圍.
已知等差數列滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求數列的通項公式；
(2)求數列的前n項和.
題型三裂項相消法求和
例3 在數列中，a1＝1，當n≥2時，其前n項和sn滿足s＝an.
(1)求sn的表示式；
(2)設bn＝，求的前n項和tn.
思維昇華利用裂項相消法求和時，應注意抵消後並不一定只剩下第一項和最後一項，也有可能前面剩兩項，後面也剩兩項，再就是將通項公式裂項後，有時候需要調整前面的係數，使裂開的兩項之差和係數之積與原通項公式相等.
已知數列的各項均為正數，前n項和為sn，且sn＝，n∈n*.
(1)求證：數列是等差數列；
(2)設bn＝，tn＝b1＋b2＋…＋bn，求tn.
四審結構定方案
典例：(12分)(2012·江西)已知數列的前n項和sn＝－n2＋kn(其中k∈n*)，且sn的最大值為8
(1)確定常數k，並求an；
(2)求數列的前n項和tn.
溫馨提醒 (1)根據數列前n項和的結構特徵和最值確定k和sn，求出an後再根據{}的結構特徵確定利用錯位相減法求tn.在審題時，要審題目中數式的結構特徵判定解題方案；
(2)利用sn求an時不要忽視n＝1的情況；錯位相減時不要漏項或算錯項數.
方法與技巧
非等差、等比數列的一般數列求和，主要有兩種思想：
(1)轉化的思想，即將一般數列設法轉化為等差或等比數列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相消來完成；
(2)不能轉化為等差或等比的特殊數列，往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和.
失誤與防範
1.直接應用公式求和時，要注意公式的應用範圍，如當等比數列公比為引數(字母)時，應對其公比是否為1進行討論.
2.在應用錯位相減法時，注意觀察未合併項的正負號.
3.在應用裂項相消法時，要注意消項的規律具有對稱性，即前剩多少項則後剩多少項.
a組專項基礎訓練
(時間：40分鐘)
一、選擇題
1.已知數列的前n項和sn為
a. b. c. d.
2.已知數列是等差數列，若a9＋3a11<0，a10·a11<0，且數列的前n項和sn有最大值，那麼當sn取得最小正值時，n等於
a.20b.17c.19d.21
3.已知函式f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等於
( )
a.0 b.100 c.－100 d.10 200
4.數列a1＋2，…，ak＋2k，…，a10＋20共有十項，且其和為240，則a1＋…＋ak＋…＋a10的值為
a.31 b.120 c.130 d.185
5.數列an＝，其前n項之和為，則在平面直角座標系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為
a.－10 b.－9 c.10 d.9
二、填空題
6.數列，，，，…的前n項和sn為________.
7.設f(x)＝，若s＝f()＋f()＋…＋f()，則s
8.(2012·課標全國)數列滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則的前60項和為________.
三、解答題
9.已知數列是首項為a1＝，公比為q＝的等比數列，設bn＋2＝3logan(n∈n*)，數列滿足**＝an·bn.
(1)求數列的通項公式；
(2)求數列的前n項和sn.
10.若sn是公差不為0的等差數列的前n項和，且s1，s2，s4成等比數列.
(1)求等比數列s1，s2，s4的公比；
(2)若s2＝4，求數列的通項公式；
(3)在(2)的條件下，設bn＝，tn是數列的前n項和，求使得tn《對所有n∈n*都成立的最小正整數m.
b組專項能力提公升
(時間：30分鐘)
1.已知數列2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，…，這個數列的特點是從第二項起，每一項都等於它的前後兩項之和，則這個數列的前2 014項之和s2 014等於
a.2 008 b.2 010 c.1 d.0
2.(2013·課標全國ⅰ)設△anbn**的三邊長分別為an、bn、**，△anbn**的面積為sn，n＝1,2,3，…，若b1>c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，**＋1＝，則
a.為遞減數列
b.為遞增數列
c.為遞增數列，為遞減數列
d.為遞減數列，為遞增數列
3.(2013·湖南)設sn為數列的前n項和，sn＝(－1)nan－，n∈n*，則：
(1)a3
(2)s1＋s2＋…＋s100
4.已知數列的前n項和sn，滿足：sn＝2an－2n(n∈n*).
(1)求數列的通項an；
(2)若數列滿足bn＝log2(an＋2)，tn為數列{}的前n項和，求證：tn≥.
5.直線ln：y＝x－與圓**：x2＋y2＝2an＋n交於不同的兩點an，bn，n∈n*.數列滿足：a1＝1，an＋1＝|anbn|2.
(1)求數列的通項公式；
(2)若bn＝求數列的前n項和tn.
高三數學一輪複習
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高三數學一輪複習計畫
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高三數學一輪複習 知識歸納
高三數學一輪複習 基礎知識歸納 第一部分集合 1.理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵 元素是函式關係中自變數的取值？還是因變數的取值？還是曲線上的點？2.數形結合是解集合問題的常用方法 解題時要盡可能地借助數軸 直角座標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化 形象化 直觀化，然後利用數形結合...