1.命題」p∧q」與命題」p∨q」都是假命題,則下列判斷正確的是( )
a.命題「p」與「q」真假不同
b.命題「p」與「q」至多有乙個是假命題
c.命題「p」與「q」真假相同
d.命題「p且q」是真命題
【答案】 d
【解析】 p∧q是假命題,則p與q中至少有乙個為假命題, p∨q 是假命題,則p與q都是假命題.
2.已知命題p:所有有理數都是實數,命題q:正數的對數都是負數,則下列命題中為真命題的是( )
a.( p)∨
c.( p)∧(qd.( p)∨(q)
【答案】 d
【解析】 p為真命題,q為假命題,所以只有(p)∨(q)為真命題.
3.(2011北京高考,文4)若p是真命題,q是假命題,則
是真命題 是假命題
c. p是真命題d. q是真命題
【答案】 d
【解析】 由」且」命題一假則假,」或」命題一真則真,命題與命題的否定真假相反,得a、b、c錯.
4.已知命題p: n1 000,則p為（ ）
a. n 000
b. n 000
c. n 000
d. n 000
【答案】 a
【解析】 特稱命題的否定為全稱命題.」」變」」,」>「變」」,故選a.
5.已知p(x):如果p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實數m的取值範圍是
【答案】
【解析】 因為p(1)是假命題,所以解得又因為p(2)是真命題,所以4+4-m>0,解得m<8,故實數m的取值範圍是.
1.由」p:8+7=16,q: >3」構成的復合命題,下列判斷正確的是( )
為真,p∧q為假, p為真
為假,p∧q為假, p為真
為真,p∧q為假, p為假
為假,p∧q為真, p為假
【答案】 a
【解析】 因為p假q真,所以p∨q為真,p∧q為假, p為真.
2.若p、q是兩個簡單命題,且」p∨q」的否定是真命題,則必有 ( )
真q真 假q假
真q假 假q真
【答案】 b
【解析】 ∵」p∨q」的否定是真命題,
∴」p∨q」是假命題.∴p,q都為假命題.
3.命題」存在z,使」的否定是( )
a.存在z,使
b.不存在z,使
c.對任意z,都有
d.對任意z,都有
【答案】 d
【解析】 特稱命題的否定是全稱命題.
4.若p: r,sin則( )
a. p ： r,sin
b. p ： r,sinx>1
c. p ： r,sin
d. p ： r,sin
【答案】 a
【解析】 由於命題p是全稱命題,對於含有乙個量詞的全稱命題p:它的否定為p ： p (x故應選a.
5.已知命題p:當a+b=1時;命題q: r恆成立,則下列命題是假命題的是 ( )
a.( p)∨(qb.( p)∧(q)
c.( p)∨qd.( p)∧q
【答案】 b
【解析】 由基本不等式可得: 2+故命題p為假命題, p為真命題， r故命題q為真命題, q為假命題. 因此(p)∧(q)為假命題,選b.
6.(2012山東濰坊月考)已知定義在r上的函式f(x),寫出命題」若對任意實數x都有f(-x)=f(x),則f(x)為偶函式」的否定
【答案】 若存在實數使得則f(x)不是偶函式
【解析】 所給命題是全稱命題,其否定為特稱命題.
7.已知命題p: r.若命題p是假命題,則實數a的取值範圍是
【答案】 (0,1)
【解析】 ∵p是假命題,∴對r.
∴即4a(a-1)<0,得08.已知命題p:不等式|x|+|x-1|>m的解集為r,命題q:函式f(x)=是減函式.若p或q為真命題,p且q為假命題,則實數m的取值範圍是
【答案】
【解析】 p:∵|x|+|x-1|的最小值為1,∴m<1.
q:5-2m>1,∴m<2.
∵p∨q為真,p∧q為假,∴p真q假或p假q真.
∴或∴.
9.寫出由下列各組命題構成的」p∨q」「p∧q」「 p」形式的新命題，並判斷真假.
(1)p:2是4的約數,q:2是6的約數;
(2)p:矩形的對角線相等,q:矩形的對角線互相平分;
(3)p:方程的兩實根的符號相同,q:方程 -1=0的兩實根的絕對值相等.
【解】 (1)p∨q:2是4的約數或2是6的約數,真命題;
p∧q:2是4的約數且2也是6的約數,真命題;
p:2不是4的約數,假命題.
(2)p∨q:矩形的對角線相等或互相平分,真命題;
p∧q:矩形的對角線相等且相互平分,真命題;
p:矩形的對角線不相等,假命題.
(3)p∨q:方程的兩個實數根符號相同或絕對值相等,假命題;
p∧q:方程的兩個實數根符號相同且絕對值相等,假命題;
p:方程x2+x－1=0的兩實數根符號不同,真命題.
函式y=log在內單調遞減;q:曲線 y= 1與x軸交於不同的兩點.如果p與q有且只有乙個為真,求a的取值範圍.
【解】 當0當a>1時,函式y=log在內單調遞增 .
曲線1與x軸交於不同的兩點等價於
即或.情形(1):p真q假.
因此即.
情形(2):p假q真.
因此 即.
綜上,a的取值範圍是.
11.設命題p:函式f(x)=log|x|在上單調遞增;q:關於x的方程log的解集只有乙個子集.若」p∨q」為真,」 (p)∨ (q)」也為真,求實數a的取值範圍.
【解】 當命題p是真命題時,應有a>1;當命題q是真命題時,關於x的方程log無解,
所以log解得.
由於」p∨q」為真,所以p和q中至少有乙個為真,又」(p)∨(q)也為真，所以p和q中至少有乙個為真,即p和q中至少有乙個為假,故p和q中一真一假.
p假q真時,a無解;p真q假時.
綜上所述,實數a的取值範圍是.
12.已知r,命題p:對任意不等式log 恆成立;命題q:對任意r,不等式|1+sin2x-cos2x||cos|恆成立.
(1)若p為真命題,求m的取值範圍;
(2)若p且q為假,p或q為真,求m的取值範圍.
【解】 (1)令f(x)=log (x+1),則f(x)在上為減函式.
因為 所以當x=8時.
不等式log恆成立,等價於解得.
(2)不等式|1+sin2x-cos2x||cos|,
即|2sinx(sinx+cosx)| |sinx+cosx|,
所以|sinx|.
即命題q:.
若p且q為假,p或q為真,則p與q有且只有乙個為真.
若p為真,q為假,那麼則.
若p為假,q為真,那麼則m>2.
綜上所述或m>2.
故m的取值範圍是.
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