第一單元常用的邏輯用語
第一講集合與集合的運算
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1、集合的概念：我們把研究物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合
2、集合的特性
3、元素與集合的關係
4、集合的分類
5、一般集合的表示方法
6、特殊集合的表示方法
7、8、
9、若有限集a中有n個元素，則a的子集的個數為非空子集的個數為________；真子集的個數為非空真子集的個數為
典型例題：
例1:設集合，且b包含於a，則滿足條件的x的個數為（ ）
a、1 b、2c、3 d、4
例2:已知集合則滿足條件的a的值為________
例3:已知集合
例4:設集合a=
（1）；
（2）（3）求實數a的取值範圍
例5:已知集合若a中至少有乙個元素，則a的取值範圍為_____
例6:已知集合（ ）
c、 d、
例7:已知集合m=，求實數a的取值範圍
例8:設u是全集，集合p，q滿足則下列結論錯誤的是（ ）
例9:某班有36名同學參加數學、物理、化學課外**小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26，15，13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數學和化學小組的有_________人。
第二講常用的邏輯用語
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1、命題的定義：在數學中，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫命題。
2、四種命題
原命題：若p，則q逆命題：若q，則p；
否命題：若p，則q逆否命題：若q，則p
3、充分條件與必要條件
（1）、充分條件、必要條件、充要條件
從邏輯推理關係上看：
a、若pq但q≠>p,則p是q的充分而不必要條件；
b、若qp但p≠>q,則q是p的必要而不充分條件；
c、若pq但qp,則p是q的充要條件；
d、若p≠>q但q≠>p,則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件。
對充要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義實質：若pq,則p是q的充分條件；若qp,則q是p的必要條件；
從集合與集合之間關係上看：
a、若ab，則a是b的充分條件；
b、若ab，則a是b的必要條件；
c、若a=b， 則a是b的充要條件；
d、若ab，則ba,則a既不是b的充分條件，也不是b的必要條件。
4、全稱量詞與存在量詞
（1）全程命題
（2）特稱命題
（3）含有乙個量詞的命題的否定
（4）復合命題的否定
若p則q命題的否定，若p則q
典型例題：
例1:命題「若x+y是偶數，則x、y都是偶數」的否命題是
例2:使「」成立的乙個必要條件是（ ）
<2例3：已知命題p：所有有理數都是實數；命題q：正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是（ ）
a. c. d.
例4：命題「存在實數x，使x>1」的否定是（ ）
a.對任意實數x，都有x>1 b.不存在實數x,使x1
c.對任意實數x，都有x1 d.存在實數x,使x1
例5：設命題p:函式的最小正週期為；命題q:函式的影象關於直線對稱。則下列判斷正確的是（ ）
為真 b.為假 c.為假 d.為真
例6：有下列四個命題： 「若x+y=0,則x、y互為相反數」的否命題； 「若a>b，則」的逆否命題； 「若，則」的否命題； 「對頂角相等」的逆命題。其中真命題的個數是( )
a.0 b.1 c.2 d.3
例7：設，則「」是「」的（ ）
a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件
c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件
例8：已知，若p是q的充分條件，則實數m的取數範圍是（ ）
a. b. c. d.
例9：若，則「a=2」是」（a-1）（a-2）=0「的（ ）
a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要條件
例10：設命題p:，命題q：的必要而不充分條件，則實數a的取值範圍為
例11：設平面與平面相交於直線m，直線a在平面內，直線b在平面內，且，則「」是「」的（ ）
a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件
c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件
例12：設，則「」是「」的（ ）
a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件
c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件
例13：求證：關於x的方程與乙個根為1的充要條件是a+b+c=0.
專題集合與常用邏輯用語
一、選擇題
1.設函式（ ）
a. b.（0，,1） c.（-1,1） d.（，1）
2.已知集合a=，b=，則的元素個數為（ ）
a.0 b.1 c.2 d.3
3.已知（ ）
a. b. c. d.
4.設i=，a與b是i的子集，若a∩b=，則稱（a，b）是乙個「理想配集」，那麼符合此條件的「理想配集」個數為（ ）（規定（a，b）與（b，a）是兩不同的「理想配集」）
a.4b.8c.9d.16
5.設集合，，則為（ ）
6.下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（ ）
的影象不過第二象限
上為增函式
7.下列4個命題：；；
；。其中的真命題是（ ）
8.命題「存在乙個無理數，它的平方是有理數」的否定是（ ）
a.任意乙個有理數，它的平方是有理數
b.任意乙個無理數，它的平方不是有理數
c.存在乙個有理數，它的平方是有理數
d.存在乙個無理數，它的平方不是無理數
9.已知集合（ ）
10.已知全集，則（ ）
a. b. c. d.
二、填空題
11.設集合
12.已知集合則集合
13.已知集合，則mn
14.設，則「abc=1」是「」的
15.若集合a=，b=，且=,則x的值為
16.設，則實數a的取值範圍是
17.已知集合則a的取值範圍是
18.已知集合，則滿足條件的集合c的個數為
19.已知集合a=，，則b中所含元素的個數為
20.設集合
三、簡答題
1.已知，設p:函式在r上遞減，q:不等式的解集為r，如果「p且q」為假，求c得取值範圍。
2.已知集合，求實數m的取值範圍。
3.已知，求對應的x的值的集合。
4.設全集，若，，求集合a、b。
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