2011屆高三數學一輪複習測試題
（平面向量）
本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。
第ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。)
1．(08·全國ⅰ)在△abc中，＝c，＝b，若點d滿足＝2，則＝( )
a.b＋cb.c－b
c.b－cd.b＋c
[答案] a
[解析] ＝＋＝＋
＝c＋(b－c)＝b＋c，故選a.
2．已知o、a、m、b為平面上四點，且＝λ＋(1－λ)，λ∈(1,2)，則( )
a．點m**段ab上b．點b**段am上
c．點a**段bm上d．o、a、m、b四點共線
[答案] b
[解析則－＝λ(－)，即＝λ.
∵λ∈(1,2)，∴點m**段ab的延長線上，即點b**段am上．
3．(文)已知a、b均為非零向量，命題p：a·b>0，命題q：a與b的夾角為銳角，則p是q成立的
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
[答案] b
[解析] 當a與b夾角為0°時，a·b>0；∴p/ q，
當a與b夾角α為銳角時，a·b＝|a|·|b|cosα>0，
∴qp.
(理)已知a＝(1,3)，b＝(1,1)，c＝a＋λb，若a和c的夾角是銳角，則λ的取值範圍是( )
ab.c．{0d.∪(0，＋∞)
[答案] d
[解析] 由條件得，c＝(1＋λ，3＋λ)，從而
λ∈∪(0，＋∞)．
4．若|a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a，則a與b的夾角是
a. b. c. d.
[答案] b
[解析] 由(a－b)⊥a得，(a－b)·a＝0，
∴a2－a·b＝0.
∵|a|＝，|b|＝2，∴2－|a||b|cos〈a，b〉＝0.
∴cos〈a，b〉＝.∵0≤〈a，b〉≤π，∴〈a，b〉＝.
5．(文)已知向量a＝(－2,2)，b＝(5，k)．若|a＋b|不超過5，則k的取值範圍是( )
a．[－4,6b．[－6,4]
c．[－6,2d．[－2,6]
[答案] c
[解析] ∵|a＋b|＝|(3，k＋2)|＝≤5，∴(k＋2)2≤42，∴－6≤k≤2.∴選c.
(理)已知a＝(m，n)，b＝(p，q)，且m＋n＝5，p＋q＝3，則|a＋b|的最小值為( )
a．4 b．4 c．6 d．8
[答案] b
[解析] 由基本不等式知，x2＋y2≥(x＋y)2，
∴|a＋b|＝
≥(m＋p＋n＋q)＝×8＝4，
當m＋p＝n＋q＝4時等號成立．
6．半圓的直徑ab＝4，o為圓心，c是半圓上不同於a、b的任意一點，若p為半徑oc上的動點，則(＋)·的最小值是
a．2 b．0 c．－2 d．－1
[答案] c
[解析] 如圖(＋)·＝2·＝－2||·||≥－2·2＝－2，
等號在||＝||，即p為oc的中點時成立．
7．已知兩點m(－2,0)，n(2,0)，點p為座標平面內的動點，滿足||·||＋·＝0，則動點p(x，y)的軌跡方程為
a．y2＝8xb．y2＝－8x
c．y2＝4xd．y2＝－4x
[答案] b
[解析] ||·||＋·
cosθ
cosθ)
＝0(θ為與的夾角)，
∵||≠0，∴||＋||·cosθ＝0，
∴||＝||·cos
如下圖，又∵mo＝2，∴方程為y2＝－8x，選b.
8．(文)在△abc中，ab＝，bc＝2，∠a＝，如果不等式|－t|≥||恆成立，則實數t的取值範圍是
a．[1b．(－∞，]∪[1，＋∞)
c．[，1d．(－∞，0]∪[1，＋∞)
[答案] b
[解析] |－t|≥||||2－2t·＋t2||2≥||2，在△abc中，易知ac＝1，∠b＝30°，故得2t2－3t＋1≥0，解得t≤或t≥1.故選b.
(理)在△abc中，若對任意k∈r，有|－k|≥||，則△abc的形狀是( )
a．等腰三角形
b．直角三角形
c．等腰三角形或直角三角形
d．等腰直角三角形
[答案] b
[解析] 原不等式兩邊平方可化為2－2k··＋k2·2≥2，∵k∈r，∴δ＝4(·)2－4(2－2)2≤0，∴2cos2b－2＋2≤0，∴||sinb≥||，而||sinb表示bc邊上的高長，所以有||sinb≤||，從而ac即為高，即∠c＝90°.故選b.
高三數學一輪複習
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