第一部分集合
1．理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵：元素是函式關係中自變數的取值？還是因變數的取值？還是曲線上的點？… ；
2．數形結合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數軸、直角座標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然後利用數形結合的思想方法解決；
3．（1）含n個元素的集合的子集數為2n,真子集數為2n－1；非空真子集的數為2n－2；
（2） 注意：討論的時候不要遺忘了的情況。
4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
第二部分函式與導數
1．對映：注意 ①第乙個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。
2．函式值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函式單調性 ；
⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函式有界性（、、等）；⑨導數法
3．復合函式的有關問題
（1）復合函式定義域求法：
① 若f(x)的定義域為［a，b］,則復合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出
② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
（2）復合函式單調性的判定：
①首先將原函式分解為基本函式：內函式與外函式；
②分別研究內、外函式在各自定義域內的單調性；
③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函式在其定義域內的單調性。
4．分段函式：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
5．函式的奇偶性
⑴函式的定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件；
⑵是奇函式f(－x)=－f(x)；是偶函式f(－x)= f(x)
⑶奇函式在原點有定義，則；
⑷在關於原點對稱的單調區間內：奇函式有相同的單調性，偶函式有相反的單調性；
⑸若所給函式的解析式較為複雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；
6．函式的單調性
⑴單調性的定義：
①在區間上是增函式當時有；
②在區間上是減函式當時有；
⑵單調性的判定
1 定義法：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利於判斷符號；
②導數法（見導數部分）；③復合函式法；④影象法。
注：證明單調性主要用定義法和導數法。
7．函式的週期性
(1)週期性的定義：對定義域內的任意，若有 （其中為非零常數），則稱函式為週期函式，為它的乙個週期。
所有正週期中最小的稱為函式的最小正週期。如沒有特別說明，遇到的週期都指最小正週期。
（2）三角函式的週期
① ；② ；③；
④ ；⑤；
(3)與週期有關的結論
或的週期為；
8．基本初等函式的影象與性質
⑴冪函式： （ ；⑵指數函式：；
⑶對數函式:；⑷正弦函式:；
⑸余弦函式： ；（6）正切函式：；⑺一元二次函式：；
⑻其它常用函式：
1 正比例函式：；②反比例函式：；③函式；
9．二次函式：
⑴解析式：
1 一般式：；②頂點式：，為頂點；
③零點式： 。
⑵二次函式問題解決需考慮的因素：
①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與座標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。
二次函式的圖象的對稱軸方程是，頂點座標是。
10．函式圖象：
⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三角函式的五點作圖）②圖象變換法③導數法
⑵圖象變換：
1 平移變換：ⅰ)，———左「+」右「－」；
上「+」下「－」；
2 對稱變換：ⅰ；ⅱ；
ⅲ ； ⅳ；
3 翻轉變換：
ⅰ)———右不動，右向左翻（在左側圖象去掉）；
ⅱ)———上不動，下向上翻（||在下面無圖象）；
11．函式圖象（曲線）對稱性的證明
(1)證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
（2）證明函式與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點在的圖象上，反之亦然；
注：①曲線c1:f(x,y)=0關於點（0,0）的對稱曲線c2方程為：f(－x,－y)=0;
②曲線c1:f(x,y)=0關於直線x=0的對稱曲線c2方程為：f(－x, y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於直線y=0的對稱曲線c2方程為：f(x, －y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於直線y=x的對稱曲線c2方程為：f(y, x)=0
③f(a+x)=f(b－x) （x∈r）→y=f(x)影象關於直線x=對稱；
特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈r）→y=f(x)影象關於直線x=a對稱；
12．函式零點的求法：
⑴直接法（求的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
(4)零點定理：若y=f(x)在[a,b]上滿足f(a)f(b)<0,則y=f(x)在（a,b)內至少有乙個零點。
13．導數
⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作；
⑵常見函式的導數公式
⑶導數的四則運算法則：
⑷（理科）復合函式的導數：
⑸導數的應用
①利用導數求切線：注意：ⅰ)所給點是切點嗎？ⅱ)所求的是「在」還是「過」該點的切線？
②利用導數判斷函式單調性：
①是增函式；②為減函式；③為常數；
③利用導數求極值：ⅰ）求導數；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得極值。
④利用導數最大值與最小值：ⅰ）求的極值；ⅱ——求區間端點值（如果有）；ⅲ）得最值。
第三部分三角函式、三角恒等變換與解三角形
1．⑴角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度
⑵弧長公式：；扇形面積公式：。
2．三角函式定義:角α中邊上任意一p點為,設則：
3．三角函式符號規律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；
4．誘導公式記憶規律：「函式名不（改）變，符號看象限」；
5．⑴對稱軸：；對稱中心：；
⑵對稱軸：；對稱中心：；
6．同角三角函式的基本關係：；
7．三角函式的單調區間：
的遞增區間是，遞減區間是；的遞增區間是，遞減區間是，的遞增區間是，的遞減區間是。
8．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：①
②③ 。
9．二倍角公式：①；
②；③。
10．正、餘弦定理：
⑴正弦定理： （是外接圓直徑 ）
注：①；②；③。
⑵餘弦定理：等三個； 等三個。
11。幾個公式:
⑴三角形面積公式：；
⑵內切圓半徑r=；外接圓直徑2r=
第四部分立體幾何
1．三檢視與直觀圖：
2．表（側）面積與體積公式：
⑴柱體：①表面積：s=s側+2s底；②側面積：s側=；③體積：v=s底h
⑵錐體：①表面積：s=s側+s底；②側面積：s側=；③體積：v=s底h：
⑶台體：①表面積：s=s側+s上底s下底;②側面積：s側=;③體積：v=（s+）h；
⑷球體：①表面積：s=；②體積：v= 。
3．位置關係的證明（主要方法）：
⑴直線與直線平行：①公理4；②線面平行的性質定理；③面面平行的性質定理。
⑵直線與平面平行：①線面平行的判定定理；②面面平行線面平行。
⑶平面與平面平行：①面面平行的判定定理及推論；②垂直於同一直線的兩平面平行。
⑷直線與平面垂直：①直線與平面垂直的判定定理；②面面垂直的性質定理。
⑸平面與平面垂直：①定義---兩平面所成二面角為直角；②面面垂直的判定定理。
注：理科還可用向量法。
4.求角：（步驟-------ⅰ。找或作角；ⅱ。求角）
⑴異面直線所成角的求法：
①平移法：平移直線，構造三角形；②用向量法:
⑵直線與平面所成的角：
①直接法（利用線面角定義）；②用向量法:
5.求距離：（步驟-------ⅰ。找或作垂線段；ⅱ。求距離）
點到平面的距離：①等體積法；②向量法：。
6．結論：
⑴長方體從乙個頂點出發的三條稜長分別為a，b，c，則對角線長為，全面積為2ab+2bc+2ca，體積v=abc。
⑵正方體的稜長為a，則對角線長為，全面積為6a2，體積v=a3。
⑶長方體或正方體的外接球直徑2r等於長方體或正方體的對角線長。
⑷正四面體的性質：設稜長為，則正四面體的：
1 高：；②對稜間距離：；③內切球半徑：；④外接球半徑：。
第五部分直線與圓
1．直線方程
⑴點斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；
⑷兩點式： ；⑸一般式：，（a，b不全為0）。
2．求解線性規劃問題的步驟是：
（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標函式；（3）確定目標函式的最優解。
3．兩條直線的位置關係：
直線方程平行的充要條件垂直的充要條件備註
有斜率已知l1:a1x+b1y+c1=0，l2:a2x+b2y+c2=0，則l1 ⊥l2的充要條件是a1a2+b1b2=0。
4．幾個公式
⑴設a（x1,y1）、b(x2,y2)、c（x3,y3），⊿abc的重心g：（）；
⑵點p（x0,y0）到直線ax+by+c=0的距離：；
⑶兩條平行線ax+by+c1=0與 ax+by+c2=0的距離是；
5．圓的方程：
⑴標準方程：① ；② 。
⑵一般方程： （
注：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0表示圓a=c≠0且b=0且d2+e2－4af>0；
6．圓的方程的求法：⑴待定係數法；⑵幾何法。
7．點、直線與圓的位置關係：（主要掌握幾何法）
⑴點與圓的位置關係：（表示點到圓心的距離）
①點在圓上；②點在圓內；③點在圓外。
⑵直線與圓的位置關係：（表示圓心到直線的距離）
①相切；②相交；③相離。
⑶圓與圓的位置關係：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）
①相離；②外切；③相交；
④內切；⑤內含。
8、直線與圓相交所得弦長
第六部分圓錐曲線
1．定義：⑴橢圓：；
⑵雙曲線：；⑶拋物線：|mf|=d
2．結論
⑴焦半徑：①橢圓：（e為離心率）； （左「+」右「-」）；
②拋物線：
⑵弦長公式：
注：⑴拋物線：＝x1+x2+p；⑵通徑（最短弦）：①橢圓、雙曲線：；②拋物線：2p。
⑶過兩點的橢圓、雙曲線標準方程可設為： （同時大於0時表示橢圓，時表示雙曲線）；當點與橢圓短軸頂點重合時最大；
⑷雙曲線中的結論：
①雙曲線（a>0,b>0）的漸近線：；
②共漸近線的雙曲線標準方程為為引數，≠0）；
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