第一部分集合
1.理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵：元素是函式關係中自變數的取值？還是因變數的取值？還是曲線上的點？…
2.數形結合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數軸、直角座標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然後利用數形結合的思想方法解決
3.(1) 元素與集合的關係：,.
（2）德摩根公式： .
（3）注意：討論的時候不要遺忘了的情況.
（4）集合的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；
非空真子集有–2個.
4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
第二部分函式與導數
1．對映：注意: ①第乙個集合中的元素必須有象；②一對一或多對一.
2．函式值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函式單調性 ；⑤換元法 ；
⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、
絕對值的意義等）；⑧利用函式有界性（、、等）；⑨平方法；⑩ 導數法
3．復合函式的有關問題:
（1）復合函式定義域求法：
① 若f(x)的定義域為［a，b］,則復合函式f[g(x)]的定義域由不等式a ≤ g(x) ≤ b解出
② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域.
（2）復合函式單調性的判定：
①首先將原函式分解為基本函式：內函式與外函式
②分別研究內、外函式在各自定義域內的單調性
③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函式在其定義域內的單調性.
4．分段函式：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
5．函式的奇偶性:
⑴函式的定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件
⑵是奇函式；是偶函式.
⑶奇函式在0處有定義，則
⑷在關於原點對稱的單調區間內：奇函式有相同的單調性，偶函式有相反的單調性
⑸若所給函式的解析式較為複雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性
6．函式的單調性:
⑴單調性的定義：
①在區間上是增函式當時有；
②在區間上是減函式當時有；
⑵單調性的判定：①定義法：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利於判斷符號；②導數法（見導數部分）；③復合函式法；④影象法
注：證明單調性主要用定義法和導數法。
7．函式的週期性：
(1)週期性的定義：對定義域內的任意，若有 （其中為非零常數），則稱函式為週期函式，為它的乙個週期。所有正週期中最小的稱為函式的最小正週期。
如沒有特別說明，遇到的週期都指最小正週期。
（2）三角函式的週期
(3)與週期有關的結論：
或的週期為
8．基本初等函式的影象與性質：
㈠.⑴指數函式：；⑵對數函式:；
⑶冪函式： （ ；⑷正弦函式:；⑸余弦函式： ；
（6）正切函式：；⑺一元二次函式：（a≠0）；⑻其它常用函式：
1 正比例函式：；②反比例函式：；③函式
㈡.⑴分數指數冪：；（以上，且）.
③； ④.
⑶.對數的換底公式:.對數恒等式:.
9．二次函式：
⑴解析式：①一般式：；②頂點式：，為頂點；
③零點式： （a≠0）.
⑵二次函式問題解決需考慮的因素：
①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與座標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。
二次函式的圖象的對稱軸方程是，頂點座標是。
10．函式圖象：
⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三角函式的五點作圖）②圖象變換法 ③導數法
⑵圖象變換：
1 平移變換：ⅰ)，———左「+」右「－」；
上「+」下「－」；
2 對稱變換：ⅰ)；ⅱ)；
ⅲ) ； ⅳ)；
3 翻摺變換：
ⅰ)———（去左翻右）y軸右不動，右向左翻（在左側圖象去掉）；
ⅱ)———（留上翻下）x軸上不動，下向上翻（||在下面無圖象）；
11．函式圖象（曲線）對稱性的證明：
(1)證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
（2）證明函式與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點在的圖象上，反之亦然。
注：①曲線c1:f(x,y)=0關於原點（0,0）的對稱曲線c2方程為：f(－x,－y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於直線x=0的對稱曲線c2方程為：f(－x, y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於直線y=0的對稱曲線c2方程為：f(x, －y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於直線y=x的對稱曲線c2方程為：f(y, x)=0
②f(a+x)=f(b－x) （x∈r）y=f(x)影象關於直線x=對稱；
特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈r）y=f(x)影象關於直線x=a對稱.
③的圖象關於點對稱.
特別地：的圖象關於點對稱.
④函式與函式的圖象關於直線對稱;
函式與函式的圖象關於直線對稱。
12．函式零點的求法：
⑴直接法（求的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
(4)零點定理：若y=f(x)在[a,b]上滿足f(a)·f(b)<0 , 則y=f(x)在（a,b)內至少有乙個零點。
13．導數：
⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作
⑵常見函式的導數公式
⑶導數的四則運算法則：
⑷（理科）復合函式的導數：
⑸導數的應用
①利用導數求切線：注意：ⅰ)所給點是切點嗎？ⅱ)所求的是「在」還是「過」該點的切線？
②利用導數判斷函式單調性：i）是增函式；ii）為減函式；iii）為常數；
③利用導數求極值：ⅰ）求導數；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得極值。
4 利用導數求最大值與最小值：ⅰ）求極值；ⅱ）求區間端點值（如果有）；ⅲ）比較得最值。
第三部分三角函式、三角恒等變換與解三角形
1．⑴角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度
⑵弧長公式：；扇形面積公式：。
2．三角函式定義:角終邊上任一點（非原點）p,設則：
3．三角函式符號規律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（簡記為「全s t c」）
高三數學一輪複習 基礎知識歸納
2011屆高三數學一輪複習 基礎知識歸納 第一部分集合 1.理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵 元素是函式關係中自變數的取值？還是因變數的取值？還是曲線上的點？2.數形結合是解集合問題的常用方法 解題時要盡可能地借助數軸 直角座標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化 形象化 直觀化，然後利...
2019屆高三數學一輪複習 基礎知識歸納
第一部分集合 1.理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵 元素是函式關係中自變數的取值？還是因變數的取值？還是曲線上的點？2.數形結合是解集合問題的常用方法 解題時要盡可能地借助數軸 直角座標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化 形象化 直觀化，然後利用數形結合的思想方法解決 3.1 元素與集...
2019學年高三數學一輪複習基礎知識歸納
第一部分集合 1.理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵 元素是函式關係中自變數的取值？還是因變數的取值？還是曲線上的點？2.數形結合是解集合問題的常用方法 解題時要盡可能地借助數軸 直角座標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化 形象化 直觀化，然後利用數形結合的思想方法解決 3.1 元素與集...