高考數學一輪複習第13講：平面向量的簡單應用
一、複習目標
熟練掌握平面向量的基礎知識，靈活運用平面向量知識解決與平面幾何、解析幾何及三角、數列有關的數學問題。
二、課前熱身
1、已知向量和關於軸對稱.則滿足不等式的點的集合用陰影表示為 （ ）
2、設是非零向量.則的乙個必要而不充分條件是( )
存在.使
3、設為曲線的焦點，是曲線與的乙個交點，則的值為
4、在中.為中線上的乙個動點.若.則的最小值是
5、（05、廣州）已知且之間的滿足關係
，其中則取得最小值時夾角的大小為
三、例題**
1、點點使，是單位向量。
（1） 求點的軌跡。 （2）若點的座標是,求的取值範圍。
2、如圖，在rt△abc中，已知，若長為的線段pq以點a為中點，問與的夾角取何值時的值最大？並求出這個最大值。
3、(05上海)在直角座標平面中，已知點，其中是正整數，對平面上任一點，記為關於點的對稱點，為關於點的對稱點，．．．，為關於點的對稱點。（1）求向量的座標；
（2）當點在曲線c上移動時，點的軌跡是函式的圖象，其中是以3為週期的週期函式，且當時，。求以曲線c為圖象的函式在上的解析式；（3）對任意偶數，用表示向量的座標。
四、方法點撥：
1、的範圍還可以直接從圖形中觀察而得。
2、主要考查向量的概念，平面向量的運算法則，考查運用向量及函式知識的能力。
3、向量與數列函式有機結合是高考考查的重點，找相鄰兩項的聯絡是關鍵。
衝刺強化訓練（13）
班級姓名學號日期月日
1、若直線按向量平移後與圓相切，則c的值為( )
a．8或－2 b．6或－4 c．4或－6 d．2或－8
2、已知o為原點，點a、b的座標分別為，，其中常數，點p**段ab上，且有，則的最大值為
（abcd）
2、 不共線的向量和的夾角平分線上的單位向量是
（a4、已知向量同向.則下列等式中一定成立的是
5、 已知為線段上一點，為直線外一點，且
，，為上一點，
且則的值為 （ ）
6、已知向量.若不超過5，則的取值範圍是
7 、已知向量，.若函式在區間上是增函式，求的範圍。（2005 湖北）
8、已知向量.
(1) 、向量是否共線?請說明理由;
（2）、求函式的最大值.
9、設分別為的重心和外心，且
（1） 求點的軌跡的方程；
（2） 直線過點並與曲線交於兩點，且滿足，為座標原點，求直線的方程。
高考數學一輪複習第13講：平面向量的簡單應用
【課前熱身】1、c 2、c 3、 4、-2 5、
【例題**】
例1、解：（1）
（2），由於， ，令，則
例2、解法一：∵，∴。∵∴=
====
故當，既（與方向相同）時，最大，其最大值為0。
解法二：以直角項點a為座標原點，兩直角邊所在直線為座標軸建立如圖所示的平面直角座標系。設|ab|=c, |ac|=b，則a（0，0），b（c，0），c（0，b），且，。
設點p的座標為，則. ∴，
. ∴=. ∵；
∴ . ∴。
故當，既（與方向相同）時，最大，其最大值為0。
例3、[解]（1）設點，a0關於點p1的對稱點a1的座標為
a1關於點p2的對稱點a2的座標為，所以，（2，4）
（2）[解法一]的圖象由曲線c向右平移2個單位，再向上平移
4個單位得到.
因此，基線c是函式的圖象，其中是以3為週期的週期函式，且當
[解法二]設若
（3）由於，
衝刺強化訓練（13）
1、 a 2、d 3、d 4、a 5、c 6、[-6,2]
7、解法1：依定義
開口向上的拋物線，故要使在區間
（－1，1）上恆成立
.解法2：依定義
的圖象是開口向下的拋物線，
8、因為
所以共線。
(2)、
因為所以,所以.又所以
又所以當時,函式取得最大值.
9、設，則為其中。
設外心因為則所以由得方程
（1） 由條件知直線斜率存在。設代入，化簡得：
由設所以
即即化簡得
所以，所以所求直線方程為
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