推理與證明
（一）合情推理與演繹推理
1．了解合情推理的含義，能利用歸納和模擬等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用。
2．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，並能運用它們進行一些簡單推理。
3．了解合情推理和演繹推理之間的聯絡和差異。
（二）直接證明與間接證明
1．了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。
2．了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點。
（三）數學歸納法
了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.
1．推理與證明的內容是高考的新增內容，主要以選擇填空的形式出現。
2．推理與證明與數列、幾何、等有關內容綜合在一起的綜合試題多。
第1課時合情推理與演繹推理
1. 推理一般包括合情推理和演繹推理；
2.合情推理包括和
歸納推理：從個別事實中推演出這樣的推理通常稱為歸納推理；歸納推理的思維過程是
模擬推理：根據兩個（或兩類）物件之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其它方面也或這樣的推理稱為模擬推理，模擬推理的思維過程是
3.演繹推理：演繹推理是按照嚴格的邏輯法則得到的推理過程；三段論常用格式為：
①m是ps是p；其中①是它提供了乙個個一般性原理；②是它指出了乙個個特殊物件；③是它根據一般原理，對特殊情況作出的判斷.
4.合情推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結果，以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程，歸納和模擬是合情推理常用的思維方法；在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發現結論、探索和提供思路的作用，有得於創新意識的培養。演繹推理是根據已有的事實和正確的結論，按照嚴格的邏輯法則得到的新結論的推理過程．
例1. 已知：；
通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題：
並給出（ * ）式的證明.
解：一般形式:
證明：左邊 =
=== =（將一般形式寫成
等均正確。）
變式訓練1：設，，n∈n，則
解：，由歸納推理可知其週期是4
例2. 在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的乙個角，那麼截下的乙個直角三角形，
按圖所標邊長，由勾股定理有：
設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側稜兩兩垂直的三稜錐o—lmn，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那麼你模擬得到的結論是
解：。變式訓練2：在△abc中，若∠c=90°，ac=b,bc=a，則△abc的外接圓的半徑，把上面的結論推廣到空間，寫出相類似的結論。
答案：本題是「由平面向空間模擬」。考慮到平面中的圖形是乙個直角三角形，
所以在空間中我們可以選取有3個面兩兩垂直的四面體來考慮。
取空間中有三條側稜兩兩垂直的四面體a—bcd，且ab=a，ac=b，ad=c，
則此三稜錐的外接球的半徑是。
例3. 請你把不等式「若是正實數，則有」推廣到一般情形，並證明你的結論。
答案： 推廣的結論：若都是正數，
證明： ∵都是正數 ∴ ，
………，，
變式訓練3：觀察式子：，…，則可歸納出式子為（ ）
ab、cd、
答案：c。解析：用n=2代入選項判斷。
例4. 有一段演繹推理是這樣的：「直線平行於平面,則平行於平面內所有直線；已知直線
平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線」的結論顯然是錯誤的，這是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
答案：a。解析：直線平行於平面,並不平行於平面內所有直線。
變式訓練4：「ac,bd是菱形abcd的對角線，ac,bd互相垂直且平分。」補充以上推理的大前提是
答案：菱形對角線互相垂直且平分
第2課時直接證明與間接證明⑴
1.直接證明：直接從原命題的條件逐步推得結論成立,這種證明方法叫直接證明；
直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法
⑴ 綜合法分析法
2. 間接證明：間接證明是不同於直接證明的又一類證明方法，反證法是一種常用的間接證明方法；反證法即從開始，經過正確的推理，說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法（歸謬法）.
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