fncos=ft
fnsin=ftg
ftg=g
fn=ft=c正確．
4.乙個長度為l的輕彈簧，將其上端固定，下端掛乙個質量為m的小球時，
彈簧的總長度變為2l.現將兩個這樣的彈簧按如圖11所示方式連線，a、b兩小
球的質量均為m，則兩小球平衡時，b小球距懸點o的距離為(不考慮小球的大小)
( c圖11
a．3l b．4l c．5l d．6l
解析一根彈簧，掛乙個質量為m的小球時，彈簧的總長度變為2l，伸長l，勁度係數k＝mg/l，若兩個小球如題圖示懸掛，則下面的彈簧伸長l，上面的彈簧受力2mg，伸長2l，則彈簧的總長為l＋l＋l＋2l＝5l.故c正確．
5．圖12所示中彈簧秤、繩和滑輪的重量均不計，繩與滑輪間的摩擦力不計，物體的重力都是g，在圖甲、乙、丙三種情況下，彈簧秤的讀數分別是f1、f2、f3，則 ( c )
圖12a．f3>f1＝f2 b．f3＝f1>f2
c．f1＝f2＝f3 d．f1>f2＝f3
解析由平衡條件可知三種情況下彈力都等於g.
6．(2009·海南高考改編題)如圖13所示，半徑為r、內壁光滑
的空心圓筒放在地面上，將兩個重力都為g、半徑都為r的球
(r<2r<2r)放在圓筒中，下列說法中正確的是abc )
a．筒底對球a的彈力大小一定等於2g
b．筒壁對球a的彈力等於筒壁對球b的彈力大小
c．球a對球b的彈力一定大於重力g圖13
d．球b對筒壁的壓力一定小於重力g
解析對兩個球的整體研究，筒底對整體的支援力等於兩球的總重，筒壁對球a的彈力等於筒壁對球b的彈力大小，a、b正確；對球b研究，筒壁對球b的彈力與球b受到的重力的合力等於球a對球b的彈力，由幾何關係可得球a對球b的彈力一定大於重力g，c正確；球b對筒壁的壓力可能小於、可能等於、也可能大於重力g，d錯誤．
7．如圖14所示，a物體重2 n，b物體重4 n，中間用彈簧連線，
彈力大小為2 n，此時吊a物體的繩的張力為ft，b對地的壓力為fn，
則ft、fn的數值可能是bc )
a．7 n 0 n b．4 n 2 n
c．0 n 6 n d．2 n 6 n圖14
8．(2009·鎮江模擬)如圖15(a)所示，質量為m＝10 kg的滑塊放在水平地面上，滑塊上固定乙個輕細杆abc，∠abc＝45°.在a端固定乙個質量為m＝2 kg的小球，滑塊與地面間的動摩擦因數為μ＝0.3.
現對滑塊施加乙個水平向右的推力f1＝96 n，使滑塊做勻加速運動．求此時輕杆對小球作用力f2，(取g＝10 m/s2)．
有位同學是這樣解答的：
小球受到重力及桿的作用力f2，因為是輕杆，所以f2方向沿杆向上，受力情況如圖15(b)所示．根據所畫的平行四邊形，可以求得：f2＝mg＝×2×10 n＝20你認為上述解法是否正確？如果不正確，請說明理由，並給出正確的解答．
圖15答案不正確 10 n f2與水平方向的夾角為arctan 2，斜向右上方
解析結果不正確．杆ab對球的作用力方向不一定沿杆的方向，它可能會是向右偏上的方向，大小和方向由加速度a的大小決定，並隨a的變化而變化．
對整體，由牛頓第二定律
f－μ(m＋m)g＝(m＋m)a
解得：a＝
＝m/s2＝5 m/s2
f2＝＝10 n
輕杆對小球的作用力f2與水平方向的夾角α＝arctan＝arctan 2，斜向右上方．
【反思總結】
1.(2010·山師附中模擬)如圖11所示，在車廂內懸線下懸掛一
小球m，當汽車做勻變速直線運動時，懸線將與豎直方向成某一
角度．若在汽車底板上還有乙個跟其相對靜止的物體m1，則關於
汽車的運動情況和物體m1的受力情況正確的是bc )
a．汽車一定向右做加速運**11
b．汽車也可能向左運動
c．m1除受到重力、底板的支援力作用外，還一定受到向右的摩擦力作用
d．m1除受到重力、底板的支援力作用外，還可能受到向左的摩擦力作用
解析分析小球m的受力情況可知小球所受合外力水平向右．根據牛頓第二定律知小球的加速度水平向右，汽車可能向右做加速運動，也可能向左做減速運動，a錯，b對；由於m1的加速度水平向右，故m1受的合外力水平向右，此合外力是m1所受的重力、底板的支援力、底板的摩擦力這三個力合成的，故c對，d錯．
2．(2010·山東省泰安市期末)如圖12所示，重80 n的物體a靜止在傾角
為30°的粗糙斜面上，有一根原長為10 cm、勁度係數為103 n/m的彈簧，其
一端固定在斜面底端，另一端固定在滑塊a後，彈簧長度縮短為8 cm.現用
一彈簧測力計沿斜面向上拉滑塊，若滑塊與斜面間最大靜摩擦力為25 n，當
彈簧的長度仍為8 cm時，彈簧測力計的示數不可能為d圖12
a．10 n b．20 n c．40 n d．60 n
解析設滑塊與斜面的靜摩擦力沿斜面向上，由平衡條件得：f＋ff＋kx＝mgsin 30°，可得：f＋ff＝20 n，f由0逐漸增大．ff逐漸減小，當ff＝0時，f為20 n；故a、b均可能；當ff沿斜面向下時，f＋kx＝ff＋mgsin 30°.
有f＝ff＋20 n，隨f增大，ff也逐漸增大，直到ff＝25 n，此時f＝45 n，當f>45 n，滑塊就沿斜面滑動，故測力計的讀數不可能為60 n.
3．乙個質量為3 kg的物體，被放置在傾角為α＝37°的動摩擦因數0.2的固定斜面上，下列選項中所示的四種情況下可能處於平衡狀態的是(令最大靜摩擦力等於滑動摩擦力，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2bcd )
解析物體與斜面間的最大靜摩擦力
ffm＝μmgcos 37°＝4.8 n
假設物體不動，物體受斜面的靜摩擦力沿斜面向上，由f＋ff＝mgsin 37°可得：
ffa＝9 n>ffm，ffb＝3 nffc＝0，ffd＝－4 n<－4.8 n，
可以得出，b、c、d均處於平衡狀態，a物體沿斜面向下運動，故選b、c、d.
4．(2009·龍巖市質檢)我國國家大劇院外部呈橢球型．假設國家大
劇院的屋頂為半球形，一警衛人員為執行特殊任務，必須冒險在半球形
屋頂上向上緩慢爬行(如圖13所示)，他在向上爬的過程中 ( d )
a．屋頂對他的支援力不變
b．屋頂對他的支援力變小圖13
c．屋頂對他的摩擦力變大
d．屋頂對他的摩擦力變小
解析由於警衛人員在半球形屋頂上向上緩慢爬行，他爬行到的任一位置時都看作處於平衡狀態．在圖所示位置，對該警衛人員進行受力分析，其受力圖如右圖所示．將重力沿半徑方向和球的切線方向分解後列出沿半徑方向和球的切線方向的平衡方程fn=mgcos θ，ff=mgsin θ
他在向上爬的過程中，θ變小，cos θ變大，屋頂對他的支援力變大；sin θ變小，屋頂對他的摩擦力變小．所以正確選項為d.
5．(2009·韶關市第二次模擬考試)如圖14所示，用水平力f推乙物塊，
使甲、乙、丙、丁四個完全相同的物塊一起沿水平地面以相同的速度勻速
運動，各物塊受到摩擦力的情況是c )
a．甲物塊受到乙個摩擦力的作用
b．乙物塊受到兩個摩擦力的作用圖14
c．丙物塊受到兩個摩擦力的作用
d.丁物塊沒有受到摩擦力的作用
解析四個物塊做勻速運動，故所受f合＝0，所以甲不會受摩擦力，乙受到丙施加的向左的摩擦力，丙受到乙、地面施加的摩擦力，丁受到地面的摩擦力，故c項正確．
6．如圖15甲所示，a、b兩物體疊放在一起，放在光滑的水平面上，從靜止開始受到一變力的作用，該力與時間的關係如圖乙所示，a、b始終相對靜止，則下列說法不正確的是
( a )
圖15a．t0時刻，a、b間靜摩擦力最大
b．t0時刻，b速度最大
c．2t0時刻，a、b間靜摩擦力最大
d．2t0時刻，a、b位移最大
解析由圖象可知，a、b一起先做加速度減小的變加速運動，後做加速度增大的變減速運動，所以b項正確；全過程運動方向不變，2t0時刻，a、b位移最大，所以d項正確；2t0時刻加速度最大，靜摩擦力最大，所以c項正確；不正確的選項為a項．
7.有人想水平地拿一疊書，他用手在這些書的兩端加一壓力
f＝225 n，如圖16所示，如每本書的質量為0.95 kg，手與書之
間的靜摩擦因數為0.45，書與書之間的靜摩擦因數為0.40，求此
人可能拿書的最大數目．(g取9.8 m/s2)
圖16答案 21本
解析設書與書之間的最大靜摩擦力能支援書的最大數目為n，人能執的最大數目為n，由平衡條件得
nmg＝2μ書f，nmg＝2μ人f
即n＝＝19.34
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