第十六教時
教材：兩角和與差的正弦
目的：能由兩角和的余弦公式推導出兩角和的正弦公式，並進而推得兩角和的正弦公式，並運用進行簡單的三角函式式的化簡、求值和恒等變形。
過程：一、複習：兩角和與差的余弦
練習：1．求cos75的值
解：cos75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin30
=2．計算：1 cos65cos115cos25sin115
2 cos70cos20+sin110sin20
解：原式= cos65cos115sin65sin115=cos(65+115)=cos180=1
原式=cos70cos20+sin70sin20=cos(70+20)=0
3．已知銳角,滿足cos= cos(+)=求cos.
解：∵cos= ∴sin=
又∵cos(+)=<0 ∴+為鈍角 ∴sin(+)=
∴cos=cos[(+)]=cos(+)cos+sin(+)sin
= （角變換技巧）
二、兩角和與差的正弦
1． 推導sin(+)=cos[(+)]=cos[()]
=cos()cos+sin()sin=sincos+cossin
即： sin(+)=sincos+cossins+）
以代得： sin()=sincoscossins）
2． 公式的分析，結構解剖，囑記
3． 例一不查表，求下列各式的值：
1 sin752 sin13cos17+cos13sin17
解：1原式= sin(30+45)= sin30cos45+cos30sin45
= 2原式= sin(13+17)=sin30=
例二求證：cos+sin=2sin(+)
證一：左邊=2(cos+ sin)=2(sincos+cos sin)
=2sin(+)=右邊構造輔助角）
證二：右邊=2(sincos+cos sin)=2(cos+ sin)
= cos+sin=左邊
例三已知sin(+)=,sin()=求的值
解： ∵sinsincos+cossin= ①
sinsincoscossin= ②
sincos=
①②：cossin=
三、小結：兩角和與差的正弦、余弦公式及一些技巧「輔助角」「角變換」「逆向運用公式」
四、作業： p38 練習2中①② 3中① 5中①③
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