2019屆高考數學知識點分類指導複習

高考數學知識點分類指導四

五、平面向量

1、向量有關概念：

（1）向量的概念：已知a（1,2），b（4,2），則把向量按向量＝（－1,3）平移後得到的向量是_____

下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。

（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。

（6）若，則。其中正確的是_______

2、向量的表示方法：（1）若，則______；（2）下列向量組中，能作為平面內所有向量基底的是 a. b.

c. d.；（3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_____；（4）已知中，點在邊上，且，，則的值是___

4、實數與向量的積

5、平面向量的數量積：

（1）△abc中，，，，則2）已知，與的夾角為，則等於____；（3）已知，則等於____；（4）已知是兩個非零向量，且，則的夾角為____

已知，，且，則向量在向量上的投影為______

（1）已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值範圍是______；（2）已知的面積為，且，若，則夾角的取值範圍是3）已知與之間有關係式，①用表示；②求的最小值，並求此時與的夾角的大小

6、向量的運算：

（1）幾何運算：

（1）化簡2）若正方形的邊長為1，，則＝_____；（3）若o是所在平面內一點，且滿足，則的形狀為____；（4）若為的邊的中點，所在平面內有一點，滿足，設，則的值為___；（5）若點是的外心，且，則的內角為____；

（2）座標運算：（1）已知點，，若，則當＝____時，點p在第

一、三象限的角平分線上；（2）已知，，則；（3）已知作用在點的三個力，則合力的終點座標是設，且，，則c、d的座標分別是

已知向量＝（sinx，cosx）,＝（sinx，sinx）,＝（－1，0）。（1）若x＝，求向量、的夾角；（2）若x∈，函式的最大值為，求的值

已知均為單位向量，它們的夾角為，那麼＝_____；

如圖，在平面斜座標系中，，平面上任一點p關於斜座標系的斜座標是這樣定義的：若，其中分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則p點斜座標為。（1）若點p的斜座標為（2，－2），求p到o的距離｜po｜；（2）求以o為圓心，1為半徑的圓在斜座標系中的方程。

；7、向量的運算律：下列命題中若，則或；⑤若則；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正確的是______

(1)若向量，當＝_____時與共線且方向相同；（2）已知，，，且，則x＝______；（3）設，則k＝_____時，a,b,c共線

(1)已知，若，則；（2）以原點o和a(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形oab，，則點b的座標是3）已知向量，且，則的座標是________

10.線段的定比分點：

若點分所成的比為，則分所成的比為_______

（1）若m（-3，-2），n（6，-1），且，則點p的座標為_______；（2）已知，直線與線段交於，且，則等於_______

11.平移公式：（1）按向量把平移到，則按向量把點平移到點______；（2）函式的圖象按向量平移後，所得函式的解析式是，則＝________

12、向量中一些常用的結論：

若⊿abc的三邊的中點分別為（2，1）、（-3，4）、　　　（-1，-1），則⊿abc的重心的座標為_______；

平面直角座標系中，為座標原點，已知兩點, ,若點滿足,其中且,則點的軌跡是_______

六、不等式 1、不等式的性質：

（1）對於實數中，給出下列命題則。其中正確的命題是______

（2）已知，，則的取值範圍是______；

2. 不等式大小比較的常用方法：比較1+與的大小

3. 利用重要不等式求函式最值

（1）下列命題中正確的是a、的最小值是2 b、的最小值是2 c、的最大值是 d、的最小值是；（2）若，則的最小值是______；（3）正數滿足，則的最小值為______；

4.常用不等式有：如果正數、滿足，則的取值範圍是_____

5、證明不等式的方法：

（1）已知，求證：；(2) 已知，求證：；（3）已知，且，求證：；(4)已知，求證：；

6.簡單的一元高次不等式的解法：（1）解不等式。

；（2）不等式的解集是____；（3）設函式、的定義域都是r，且的解集為，的解集為，則不等式的解集為____（4）要使滿足關於的不等式（解集非空）的每乙個的值至少滿足不等式中的乙個，則實數的取值範圍是_____.

7.分式不等式的解法：（1）解不等式；

（2）關於的不等式的解集為，則關於的不等式的解集為

8.絕對值不等式的解法：解不等式；若不等式對恆成立，則實數的取值範圍為______。

9、含參不等式的解法：（1）若，則的取值範圍是_____；（2）解不等式；（3）關於的不等式的解集為，則不等式的解集為

11.恆成立問題（1）設實數滿足，當時，的取值範圍是______；（2）不等式對一切實數恆成立，求實數的取值範圍_____；（3）若不等式對滿足的所有都成立，則的取值範圍_____；（4）若不等式對於任意正整數恆成立，則實數的取值範圍是_____；（5）若不等式對的所有實數都成立，求的取值範圍.（6）已知不等式在實數集上的解集不是空集，求實數的取值範圍______

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2019屆高考數學知識點總結

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