高考數學知識點分類複習指導
一、集合
1.集合元素具有確定性、無序性和互異性.
（1）設p、q為兩個非空實數集合，定義集合p+q=，若，，則p+q中元素的有________個。（答：8）
（2）非空集合，且滿足「若，則」，這樣的共有_____個（答：7）
2. 「極端」情況否忘記：集合，，且，則實數＝______.（答：）
3.滿足集合m有______個。 （答：7）
4.運算性質：設全集，若，，，則a＝_____，b＝___.（答：，）
5.集合的代表元素：（1）設集合，集合n＝，則___（答：）；（2）設集合，，，則_____（答：）
6.補集思想：已知函式在區間上至少存在乙個實數，使，求實數的取值範圍。 （答：）
7.復合命題真假的判斷：在下列說法中：
⑴「且」為真是「或」為真的充分不必要條件；⑵「且」為假是「或」為真的充分不必要條件；⑶「或」為真是「非」為假的必要不充分條件；⑷「非」為真是「且」為假的必要不充分條件。其中正確的是____答：⑴⑶）
8.充要條件：（1）給出下列命題：
①實數是直線與平行的充要條件；②若是成立的充要條件；③已知，「若，則或」的逆否命題是「若或則」；④「若和都是偶數，則是偶數」的否命題是假命題 。其中正確命題的序號是_______（答：①④）；
（2）設命題p：；命題q:。若┐p是┐q的必要而不充分的條件，則實數a的取值範圍是答：）
9. 一元一次不等式的解法：已知關於的不等式的解集為，則關於的不等式的解集為_______（答：）
10. 一元二次不等式的解集：解關於的不等式：。
（答：當時，；當時，或；當時，；當時，；當時，）
11. 對於方程有實數解的問題。（1）對一切恆成立，則的取值範圍是_______（答：）；（2）若在內有兩個不等的實根滿足等式，則實數的範圍是_______.（答：）
12.一元二次方程根的分布理論。
（1）實係數方程的一根大於0且小於1，另一根大於1且小於2，則的取值範圍是答：（，1））
（2）不等式對恆成立，則實數的取值範圍是____（答：）。
二、函式
1.對映: ab的概念。
（1）設是集合到的對映，下列說法正確的是 a、中每乙個元素在中必有象 b、中每乙個元素在中必有原象 c、中每乙個元素在中的原象是唯一的 d、是中所在元素的象的集合（答：a）；（2）點在對映的作用下的象是，則在作用下點的原象為點________（答：（2，－1））；（3）若，，，則到的對映有個，到的對映有個，到的函式有個（答：
81,64,81）；（4）設集合，對映滿足條件「對任意的，是奇數」，這樣的對映有____個（答：12）
2.函式: ab是特殊的對映。若函式的定義域、值域都是閉區間，則＝ （答：2）
3.若解析式相同，值域相同，但其定義域不同的函式，則稱這些函式為「天一函式」，那麼解析式為，值域為的「天一函式」共有__個（答：9）
4.研究函式問題時要樹立定義域優先的原則）：
（1）函式的定義域是____(答：)；（2）設函式，①若的定義域是r，求實數的取值範圍；②若的值域是r，求實數的取值範圍（答：①；②）
（2）復合函式的定義域：（1）若函式的定義域為，則的定義域為答：）；（2）若函式的定義域為，則函式的定義域為________（答：[1,5]）．
5.求函式值域（最值）的方法：
（1）配方法―（1）當時，函式在時取得最大值，則的取值範圍是___（答：）；
（2）換元法（1）的值域為_____（答：）；（2）的值域為_____（答：）（令，。
運用換元法時，要特別要注意新元的範圍）；3）的值域為____（答：）；（4）的值域為____（答：）；
（3）函式有界性法―求函式，，的值域（答：、（0,1）、）；
（4）單調性法――求，的值域為______（答：、）；
（5）數形結合法――已知點在圓上，求及的取值範圍（答：、）；
（6）不等式法―設成等差數列，成等比數列，則的取值範圍是答：）。
（7）導數法―求函式，的最小值。（答：－48）
6.分段函式的概念。（1）設函式，則使得的自變數的取值範圍是____（答：）；（2）已知，則不等式的解集是___（答：）
7.求函式解析式的常用方法：
（1）待定係數法―已知為二次函式，且，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式 。（答：）
（2）配湊法―（1）已知求的解析式___（答：）；（2）若，則函式=___（答：）；
（3）方程的思想―已知，求的解析式（答：）；
8. 反函式：
（1）函式在區間[1, 2]上存在反函式的充要條件是
a、 b、 c、 d、 （答：d）
（2）設.求的反函式（答：）．
（3）反函式的性質：
①單調遞增函式滿足條件= x ，其中≠ 0 ，若的反函式的定義域為，則的定義域是答：[4,7]）.
②已知函式，若函式與的圖象關於直線對稱，求的值（答：）；
③（1）已知函式，則方程的解______（答：1）；
④已知是上的增函式，點在它的圖象上，是它的反函式，那麼不等式的解集為________（答：（2,8））；
9.函式的奇偶性。
（1）①定義法：判斷函式的奇偶性____（答：奇函式）。
②等價形式：判斷的奇偶性___.（答：偶函式）
③影象法：奇函式的圖象關於原點對稱；偶函式的圖象關於軸對稱。
（2）函式奇偶性的性質：若為偶函式，則.
若定義在r上的偶函式在上是減函式，且=2，則不等式的解集為______.（答：）
④若為奇函式，則實數＝____（答：1）.
⑤設是定義域為r的任一函式，，。①判斷與的奇偶性； ②若將函式，表示成乙個奇函式和乙個偶函式之和，則＝____（答：①為偶函式，為奇函式；②＝）
10.函式的單調性。
（1）若在區間內為增函式，則，已知函式在區間上是增函式，則的取值範圍是____(答：）)；
（2）若函式在區間（－∞，4] 上是減函式，那麼實數的取值範圍是______(答：）)；
（3）已知函式在區間上為增函式，則實數的取值範圍_____（答：）；
（4）函式的單調遞增區間是________(答：（1,2）)。
（5）已知奇函式是定義在上的減函式,若，求實數的取值範圍。（答：）
11. 常見的圖象變換
①設的影象與的影象關於直線對稱，的影象由的影象向右平移1個單位得到，則為答：)
②函式的圖象與軸的交點個數有____個(答：2)
③將函式的圖象向右平移2個單位後又向下平移2個單位,所得圖象如果與原圖象關於直線對稱,那麼
答：c)
④函式的圖象是把函式的圖象沿軸伸縮為原來的得到的。如若函式是偶函式，則函式的對稱軸方程是_______(答：)．
12. 函式的對稱性。
①已知二次函式滿足條件且方程有等根，則＝_____(答：)；
②己知函式,若的影象是,它關於直線對稱影象是關於原點對稱的影象為對應的函式解析式是_______（答：）；
③若函式與的圖象關於點（-2，3）對稱，則＝______（答：）
13. 函式的週期性。
（1）模擬「三角函式影象」已知定義在上的函式是以2為週期的奇函式，則方程在上至少有個實數根（答：5）
（2）由週期函式的定義
(1) 設是上的奇函式，，當時，，則等於_____(答：)；(2)已知是偶函式，且=993， =是奇函式，求的值(答：993)；（3）已知是定義在r上的奇函式，且為週期函式，若它的最小正週期為t，則____（答：
0）（2）利用函式的性質
（1）設函式表示除以3的餘數，則對任意的，都有 a、b、c、d、（答：a）；
（2）設是定義在實數集r上的函式，且滿足，如果，，求（答：1）；（3）已知定義域為的函式滿足，且當時，單調遞增。如果，且，則的值的符號是____（答：負數）
（3）利用一些方法
（1）若，滿足，則的奇偶性是______（答：奇函式）；（2）若，滿足，則的奇偶性是______（答：偶函式）；（3）已知是定義在上的奇函式，當時，的影象如右圖所示，那麼不等式的解集是答：
）；六、不等式 1、不等式的性質：
（1）對於實數中，給出下列命題則。其中正確的命題是______（答：②③⑥⑦⑧）；
（2）已知，，則的取值範圍是______（答：）；
2. 不等式大小比較的常用方法：比較1+與的大小（答：當或時，1+＞；當時，1+＜；當時，1+＝）
3. 利用重要不等式求函式最值
（1）下列命題中正確的是a、的最小值是2 b、的最小值是2 c、的最大值是 d、的最小值是（答：c）；（2）若，則的最小值是______（答：）；（3）正數滿足，則的最小值為______（答：
）；4.常用不等式有：如果正數、滿足，則的取值範圍是_____（答：）
5、證明不等式的方法：
（1）已知，求證： ；(2) 已知，求證：；（3）已知，且，求證：；(4)已知，求證： ；
6.簡單的一元高次不等式的解法：（1）解不等式。
（答：或）；（2）不等式的解集是____（答：或）；（3）設函式、的定義域都是r，且的解集為，的解集為，則不等式的解集為____（答：
）；（4）要使滿足關於的不等式（解集非空）的每乙個的值至少滿足不等式中的乙個，則實數的取值範圍是_____.（答：）
7.分式不等式的解法：（1）解不等式（答：）；
（2）關於的不等式的解集為，則關於的不等式的解集為答：）.
8.絕對值不等式的解法：解不等式（答：）；若不等式對恆成立，則實數的取值範圍為______。（答：）
9、含參不等式的解法：（1）若，則的取值範圍是_____（答：或）；（2）解不等式（答：時， ；時，或；時，或）；（3）關於的不等式的解集為，則不等式的解集為答：（－1,2））
11.恆成立問題（1）設實數滿足，當時，的取值範圍是______（答：）；（2）不等式對一切實數恆成立，求實數的取值範圍_____（答：
）；（3）若不等式對滿足的所有都成立，則的取值範圍_____（答：（,））；（4）若不等式對於任意正整數恆成立，則實數的取值範圍是_____（答：）；（5）若不等式對的所有實數都成立，求的取值範圍.
（答：）（6）已知不等式在實數集上的解集不是空集，求實數的取值範圍______（答：）
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