集合的表示方法
一.集合的表示法：列舉法、描述法和圖示法
列舉法：將所給集合中的元素一一枚舉出來，寫在大括號裡，元素與元素之間用逗號分開，常用於表示有限集.
描述法：將所給集合中全部元素的共同特性和性質用文字或符號語言描述出來．常用於表示無限集.
使用描述法時，應注意六點：
①寫清集合中元素的代號；
②說明該集合中元素的性質；
③不能出現未被說明的字母；
④多層描述時，應當準確使用「且」，「或」；
⑤所有描述的內容都要寫在大括號內；
⑥用於描述的語句力求簡明、確切.
圖示法：畫一條封閉的曲線，用它的內部來表示乙個集合，常用於表示又需給具體元素的抽象集合，對已給出了具體元素的集合當然也可用圖示法來表示.
如：a=
例1、設集合a=,b= ，且a=b，求實數c值．
分析：欲求c值，可列關於c的方程或方程組，根據兩集合相等的意義
及集合元素的互異性，有下面兩種情況：（1）a+b=ac且a+2b= ac2，（2）a+b= ac2且a+2b=ac 兩種情況．
解：（1）a+b=ac且a+2b= ac2，消去b得：a+ ac2-2ac=0．∵a=0時，集b中三元素均為零，根據集合元素互異性捨去a=0．∴c2-2c+1=0，即c=1，但 c=1時，b中的三個元素也相同，捨去c=1，此時無解．
（2）a+b= ac2且a+2b=ac，消去b得： 2ac2-ac-a=0．∵a=0時，集b中三元素均為零，根據集合元素互異性捨去a=0．∴2c2-c-1=0，即c=1或，但c=1時，b中的三個元素也相同，捨去c=1，∴．
點評：兩集合相等的意義是兩集合中的元素都相同，在求集合中元素字母的值時，可能產生與互異性相矛盾的增解，這需要解題後進行檢驗，去偽存真．
（5）常用數集及專用記號
（1）非負整數集（或自然數集）n=
（2）正整數集n*（或n＋）=
（3）整數集z=
（4）有理數集q=
（5）實數集r=.
強調：實數集不可記為或，0≠≠{} ，≠，≠.
強調：排除0和負數的數集也可表示為r*、z*、q*或r＋、z＋、q＋．
二.基本運算
1.交集
（1）定義：由所有屬於集合a且屬於集合b的元素所組合的集合叫a與b的交集．記作，即
（2）交集的圖示
上圖陰影部分表示集合a與b的交集．
（3）交集的運算律
，，，2.並集
（1）定義：由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，記作，即
（2）並集的圖示
以上陰影部分表示集合a與b的並集．
（3）並集的運算律
，，，3、補集
（1）定義：設s是乙個集合，a是s的乙個子集，由s中所有不屬於a的元素組成的
a=集合，叫做s中子集a的補集（或餘集）.記作，即c
s（2）補集的圖示
4、常用性質
a a=a，aφ=φ，a b=
b a，a b a， a b b．
a a=a，aφ=a，a b=
b a，a b a，a b b．，，
例2、集合，a u，b u，且，
，，求集合a和b．分析：利用集合圖示較為直觀．
解：由，則將4，5寫在中，
由，則將1，2，3寫在集a中，
由，則將6，7，8寫在a、b之外，
由與中均無9，10，則9，10在b中，
故a=，b=．
5、容斥原理：有限集a的元素個數記作card(a).對於兩個有限集a，b，有card(a∪b)= card(a)+card(b)- card(a∩b)．
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