集合解題錯誤剖析
安徽李慶社
集合主要考查同學們對集合基本概念的認識和理解，以及對集合語言和集合思想的運用．由於集合中的概念較多，邏輯性強，關係複雜，聯絡廣泛，因而同學們在學習過程中常常會不知不覺地出錯，下面對集合問題中常見的錯誤進行剖析．
一、忽視空集的特殊性
例1 若，，且，求由實數組成的集合.
錯解： 由，解得.
∵，∴，從而或.
當時，由，解得；
當時，由，解得.
故由實數組成的集合.
剖析：因為由交集定義容易知道，對於任何乙個集合，都有，所以錯解又忽視了時的情況. 正確的解法是：
①當時，同上解法，得或；
②當時，由無實數根，解得．
綜上可知，實數組成的集合.
例2 已知，，若，求實數的取值範圍.
錯解 ∵，∴或
解得，故實數的取值範圍是.
剖析：因為由並集定義容易知道，對於任何乙個集合，都有，所以錯解還是忽視了時的情況. 正確的解法是：
①當時，同上解法，解得；
②當時，由，解得.
綜上可知，實數的取值範圍是.
二、忽視元素的互異性
例3 已知集合，，且，求實數的值．
錯解：，．
解得 ，或．
剖析：當時，中的元素為0，7，3，7，這與集合中元素的互異性矛盾，應捨去．當時，，故正確結果是．
三、忽視元素與集合的概念
例4 設為非空集合，，，，則
錯解：．
剖析：此題錯解的原因是混淆了集合的元素和集合的子集的概念，是分別由，的真子集構成的集合，因而，的元素都是集合，顯然既是又是的元素．
正解：．
四、忽視隱含條件
例5 設全集，，，
求實數的值．
錯解： ，，且，，
解得或．
剖析：錯解在於忽視了題目裡的隱含條件．
正解：應繼續對的值是否適合進行驗證，
當時，，此時．
當時，，此時不是的子集．
所以的值只能為2．
高考數學複習點撥集合的表示方法
集合的表示方法 一.集合的表示法 列舉法 描述法和圖示法 列舉法 將所給集合中的元素一一枚舉出來，寫在大括號裡，元素與元素之間用逗號分開，常用於表示有限集.描述法 將所給集合中全部元素的共同特性和性質用文字或符號語言描述出來 常用於表示無限集.使用描述法時，應注意六點 寫清集合中元素的代號 說明該集...
高考數學複習點撥數學歸納法常見錯誤剖析
數學歸納法常見錯誤剖析 初學數學歸納法常出現下面的錯誤，剖析如下 1 不用假設致誤 例1用數學歸納法證明 1。錯證 當時，左邊 1，右邊 1，所以等式成立。假設當時等式成立。即。那麼當時，也就是說當時，等式成立。由 知 對任何等式都成立。剖析 用數學歸納法證明第 步驟時，在從 到 的過程中，必須把的...
高考數學複習點撥複數解題中的「思維策略」
複數解題中的 思維策略 由於複數集是實數集的擴充，且實數集上的運算律，在複數集上又全都適合.因此單純的複數加 減 乘 除運算對於我們來說理解起來並不是太難，但若涉及到複數方程，複數求最值等問題，則需要我們根據不同題型，利用復數的幾何意義及性質，選擇恰當的思維策略來解決.下面列舉幾例，希望對你有所幫助...