圓錐曲線三大難點解讀
難點一、最值與定值（定點）問題
圓錐曲線的最值與定值（定點）問題一直是高考的一大難點．
最值問題求解策略是：幾何法與代數法，前者用於條件與結論有明顯幾何意義，利用圖形性質來解決的型別；後者則將結論轉化為目標函式，結合配方法、判別式法、基本不等式及函式的單調性等知識求解．
定值（定點）問題求解策略是：從特殊入手，求出定點或定值，再證明這個點（值）與變數無關．也可以在推理、計算過程中消去變數，直接得到定點（或定值）．
例1 （江西卷理21）如圖1，橢圓的右焦點，過點的一動直線繞點轉動，並且交橢圓於兩點，是線段的中點．
（1）求點的軌跡的方程；
（2）在的方程中，令，
，確定的值，使原點距橢圓的右準線最遠，此時，設與軸交點為．當直線繞點轉動到什麼位置時，的面積最大？
分析：求軌跡方程可用「設而不求」法，考慮的斜率是否存在，注意到與共線，得方程為；在第（2）問中，由、不難得到滿足要求的，為避免討論直線的斜率是否存在，可設的方程為，再利用三角函式求出，的面積用縱座標可表示為，當直線垂直於軸時，的面積最大．
點評：本題集軌跡方程、最值問題、動態幾何於一身，運用了點差法、分類討論思想、二次方程根與係數的關係、三角函式的有界性、分離變數法、均值不等式法等，對各種能力的綜合要求非常高．
例2 （全國卷ⅱ理21文22）已知拋物線的焦點為，是拋物線上的兩動點，且．過兩點分別作拋物線的切線，設其交點為．
（1）證明·為定值；
（2）設的面積為，寫出的表示式，並求的最小值．
簡解：（1），設點的橫座標為，則過點的切線分別為，，結合，求得為定值；
（2），則的面積．
難點二、求引數範圍（或值）問題
求引數範圍問題的求解策略是：根據題意結合圖形列出所討論引數適合的不等式（組），利用線性規劃得出引數的取值範圍．有時候需要研究由題設條件列出的目標函式的值域來確定引數的變化範圍．
例3 （陝西卷理21）如圖2，三定點、、；三動點滿足，，，．
（1）求動直線斜率的變化範圍；
（2）求動點的軌跡方程．
解：（1）設，，．
由，知，
即同理∵，且，∴；
（2）∵，即．
∴消去引數，得．
∵，∴．
故，．點評：本題主要考查平面向量基本定理、斜率、軌跡等知識，以及依靠不變數（定點座標和不變的向量共線）與變數的關係相互轉化，綜合運用各種知識解決問題的能力．
難點三、存在與對稱性問題
存在與對稱性試題是近幾年高考大力推行改革與探索的結果．
存在性問題的求解策略是：一般先假設某數學物件存在，按照合情推理或計算，得到存在的依據或匯出矛盾，從而肯定或否定假設，有時也可由特殊情況探索可能的物件，作出猜想，然後加以論證．
對稱性問題的求解策略是：結合軸對稱或中心對稱．考慮斜率與中點或向量的數量積（可避開斜率存在性的討論），常用「設而不求」、待定係數法等方法解決問題．
例4 （湖南卷理21）如圖3，已知橢圓，拋物線，且、的公共弦過橢圓的右焦點．
（1）當軸時，求的值，並判斷拋物線的焦點是否在直線上；
（2）是否存在的值，使拋物線的焦點恰在直線上？若存在，求出符合條件的的值；若不存在，請說明理由．
解：（1）當軸時，，直線的方程是，點為或．
代入拋物線方程，得．
此時的焦點為，且焦點不在直線上；
（2）設、，的焦點，弦的兩端點在拋物線上，也在橢圓上，所以，即．
由（1）知，，故．
直線的方程是，則．
因在上，即
兩式相減，得，
即．①又在上，即兩式相減，得，即．②
由①、②，得，
解得或（舍）．
由，得或．
故滿足條件的存在，且或，．
點評：此題中拋物線的頂點不在原點，公共弦既要與拋物線聯絡，也要用到橢圓的焦點弦，特別是把存在與對稱性結合在一起，使難度和運算量都大大增加，解決問題需要有很強的邏輯推理能力和運算能力．
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