有關指、對數函式的熱點問題
一、定義域問題
對一求定義域問題主要掌握三大限制：①分式的分母不為零；②偶次方根的被開方數不小於零；③對數的真數為正，底數大於零且不為1．
例1 （2023年全國高考江蘇卷）函式的定義域為 ．
解：由題意知，，即
從而可得函式的定義域為．
二、互化問題
在處理反函式問題時，常常運用指、對數式的互化來解決，主要有以下兩類：
（1），經常還伴隨著對數運算性質的應用；
（2），經常還伴隨著冪運算性質的應用．
例2 （2005全年全國高考江蘇卷）函式的反函式的解析表示式為（ ）
ab．cd．解：由已知得，運用指、對數式的互化，得，
所以其反函式的解析式為，即．
故選（a）．
三、單調性問題
主要是判斷增減性，求單調區間，利用單調性比較大小等．
例3 （全國高考卷ⅲ）若，則（ ）
a． bcd．
解法1：**化法）．
故選（c）．
解法2：（作差法）
，所以；同理可得，所以．
故選（c）．
四、引數範圍問題
主要是有關指、對數函式的逆向求解，如已知單調性求引數範圍，已知函式值求自變數，已知恆成立求引數等．
例4 （全國高考卷ⅰ）設，函式，則使的的取值範圍是（ ）
abcd．
解：由，得，又，故，
解得或（捨去），所以．
故選（c）．
五、圖象問題
主要有知圖定式、知式定圖、圖象變換等問題，運用單調性、過特殊點及圖象變換規律來解決．
例5 （全國高考福建卷）把下面不完整的命題補充完整，並使之成為真命題：
若函式的圖象與的圖象關於對稱，則函式注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形）
解：運用常用對稱結論：
若關於軸對稱，則用分別代替原函式中的，可得；
若關於軸對稱，則用分別代替原函式中的，可得；
若關於原點對稱，則用分別代替原函式中的，可得；
若關於對稱，則用分別代替原函式中的，可得等等．
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