5. 已知方程x+(a-2)x+a-1=0的兩根x、x，則點p(x,x)在圓x+y=4上，則實數a＝_____。
【簡解】 1小題：利用等比數列性質aa＝a，將已知等式左邊後配方（a＋a）易求。答案是：5。
2小題：配方成圓的標準方程形式(x－a)＋(y－b)＝r，解r>0即可，選b。 [**
3小題：已知等式經配方成(sinα＋cosα)－2sinαcosα＝1，求出sinαcosα，然後求出所求式的平方值，再開方求解。選c。
4小題：配方後得到對稱軸，結合定義域和對數函式及復合函式的單調性求解。選d。[**:學#科#網]
5小題：答案3－。
ⅱ、示範性題組：[**:學科網zxxk]
例1. 已知長方體的全面積為11，其12條稜的長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為_____。
a. 2bc. 5d. 6
【分析】 先轉換為數學表示式：設長方體長寬高分別為x,y,z，則,而欲求對角線長，將其配湊成兩已知式的組合形式可得。
【解】設長方體長寬高分別為x,y,z，由已知「長方體的全面積為11，其12條稜的長度之和為24」而得：。[**:學+科+網z+x+x+k]
長方體所求對角線長為：＝＝＝5
所以選b。
【注】本題解答關鍵是在於將兩個已知和乙個未知轉換為三個數學表示式，觀察和分析三個數學式，容易發現使用配方法將三個數學式進行聯絡，即聯絡了已知和未知，從而求解。這也是我們使用配方法的一種解題模式。[**:
z,xx,
例2. 設方程x＋kx＋2=0的兩實根為p、q，若()+()≤7成立，求實數k的取值範圍。
【解】方程x＋kx＋2=0的兩實根為p、q，由韋達定理得：p＋q＝－k，pq＝2 ,[**:學#科#網]
7， 解得k≤－或k≥。
又 ∵p、q為方程x＋kx＋2=0的兩實根， ∴ △＝k－8≥0即k≥2或k≤－2 [**
綜合起來，k的取值範圍是：－≤k≤－或者≤k≤。
【注】 關於實係數一元二次方程問題，總是先考慮根的判別式「δ」；已知方程有兩根時，可以恰當運用韋達定理。本題由韋達定理得到p＋q、pq後，觀察已知不等式，從其結構特徵聯想到先通分後配方，表示成p＋q與pq的組合式。假如本題不對「△」討論，結果將出錯，即使有些題目可能結果相同，去掉對「△」的討論，但解答是不嚴密、不完整的，這一點我們要尤為注意和重視。
例3. 設非零複數a、b滿足a＋ab＋b=0，求()＋()。
【分析】 對已知式可以聯想：變形為()＋()＋1＝0，則＝ω （ω為1的立方虛根）；或配方為(a＋b)＝ab 。則代入所求式即得。
【解】由a＋ab＋b=0變形得：()＋()＋1＝0 ，
設ω＝，則ω＋ω＋1＝0，可知ω為1的立方虛根，所以：＝，ω＝＝1。
又由a＋ab＋b=0變形得：(a＋b)＝ab ，
所以2 。
【注】 本題通過配方，簡化了所求的表示式；巧用1的立方虛根，活用ω的性質，計算表示式中的高次冪。一系列的變換過程，有較大的靈活性，要求我們善於聯想和展開。
【另解】由a＋ab＋b＝0變形得：()＋()＋1＝0 ，解出＝後，化成三角形式，代入所求表示式的變形式()＋()後，完成後面的運算。此方法用於只是未聯想到ω時進行解題。
假如本題沒有想到以上一系列變換過程時，還可由a＋ab＋b＝0解出：a＝b，直接代入所求表示式，進行分式化簡後，化成複數的三角形式，利用棣莫佛定理完成最後的計算。[**:z|xx|
ⅲ、鞏固性題組：
1. 函式y＝(x－a)＋(x－b) （a、b為常數）的最小值為_____。
a. 8 b. c. d.最小值不存在
2. α、β是方程x－2ax＋a＋6＝0的兩實根，則(α-1) +(β-1)的最小值是_____。
a. － b. 8 c. 18 d.不存在
3. 已知x、y∈r，且滿足x＋3y－1＝0，則函式t＝2＋8有_____。
a.最大值2 b.最大值 c.最小值2 b.最小值[**:學科網]
4. 橢圓x－2ax＋3y＋a－6＝0的乙個焦點在直線x＋y＋4＝0上，則a＝_____。
a. 2 b. －6 c. －2或－6 d. 2或6
5. 化簡：2＋的結果是_____。
a. 2sin4 b. 2sin4－4cos4 c. －2sin4 d. 4cos4－2sin4
6. 設f和f為雙曲線－y＝1的兩個焦點，點p在雙曲線上且滿足∠fpf＝90°，則△fpf的面積是
7. 若x>－1，則f(x)＝x＋2x＋的最小值為
8. 已知〈β<α〈π，cos(α-β)＝，sin(α+β)＝－，求sin2α的值。(92年高考題)
9. 設二次函式f(x)＝ax＋bx＋c，給定m、n（m1 解不等式f(x)>0；
② 是否存在乙個實數t，使當t∈(m+t,n-t)時，f(x)<0 ？若不存在，說出理由；若存在，指出t的取值範圍。
10. 設s>1，t>1，m∈r，x＝logt＋logs，y＝logt＋logs＋m(logt＋logs),
1 將y表示為x的函式y＝f(x)，並求出f(x)的定義域；
2 若關於x的方程f(x)＝0有且僅有乙個實根，求m的取值範圍。
2019屆高考數學解題思想方法反證法
七 反證法 與前面所講的方法不同，反證法是屬於 間接證明法 一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即 肯定題設而否定結論，從而匯出矛盾推理而得。法國數學家阿達瑪 hadamard 對反證法的實質作過概括 若肯定定理的假設而否定其結論，就會導致矛盾 具體地講，反證法就是從否定命題的結論入手，並把對命...
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高考數學解題思想方法 配方法
第一章高中數學解題基本方法 一 配方法 配方法是對數學式子進行一種定向變形 配成 完全平方 的技巧，通過配方找到已知和未知的聯絡，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當 並且合理運用 裂項 與 添項 配 與 湊 的技巧，從而完成配方。有時也將其稱為 湊配法 最常見的配方是進行恒等變形，使數學式子出現完...