美國著名數學教育家波利亞說過，掌握數學就意味著要善於解題。而當我們解題時遇到乙個新問題，總想用熟悉的題型去「套」，這只是滿足於解出來，只有對數學思想、數學方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法、巧解法。高考試題十分重視對於數學思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過程都蘊含著重要的數學思想方法。
我們要有意識地應用數學思想方法去分析問題解決問題，形成能力，提高數學素質，使自己具有數學頭腦和眼光。
高考試題主要從以下幾個方面對數學思想方法進行考查：
① 常用數學方法：配方法、換元法、待定係數法、數學歸納法、引數法、消去法等；
② 數學邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等；
③ 數學思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、模擬、歸納和演繹等；
④ 常用數學思想：函式與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想等。
數學思想方法與數學基礎知識相比較，它有較高的地位和層次。數學知識是數學內容，可以用文字和符號來記錄和描述，隨著時間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記。而數學思想方法則是一種數學意識，只能夠領會和運用，屬於思維的範疇，用以對數學問題的認識、處理和解決，掌握數學思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數學知識忘記了，數學思想方法也還是對你起作用。
數學思想方法中，數學基本方法是數學思想的體現，是數學的行為，具有模式化與可操作性的特徵，可以選用作為解題的具體手段。數學思想是數學的靈魂，它與數學基本方法常常在學習、掌握數學知識的同時獲得。
可以說，「知識」是基礎，「方法」是手段，「思想」是深化，提高數學素質的核心就是提高學生對數學思想方法的認識和運用，數學素質的綜合體現就是「能力」。
為了幫助大家掌握解題的密鑰匙，掌握解題的思想方法，咱們就先介紹高考中常用的數學基本方法：配方法、換元法、待定係數法、數學歸納法、引數法、消去法、反證法、分析與綜合法、特殊與一般法、模擬與歸納法、觀察與實驗法，再介紹高考中常用的數學思想：函式與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想。
最後談談解題中的有關策略和高考中的幾個熱點問題。
在每乙個方法，先是對方法或者問題進行綜合性的敘述，再以三種題組的形式出現。再現性題組是一組簡單的選擇填空題進行方法的再現，示範性題組進行詳細的解答和分析，對方法和問題進行示範。鞏固性題組旨在檢查學習的效果，起到鞏固的作用。
每個題組中習題的選取，又盡量綜合到代數、三角、幾何幾個部分重要章節的數學知識。
一、配方法
從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當**，並且合理運用「裂項」與「添項」、「配」與「湊」的技巧，從而完成配方。有時也將其稱為「湊配法」。
最常見的配方是進行恒等變形，使數學式子出現完全平方。它主要適用於：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函式、二次代數式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。
配方法使用的最基本的配方依據是二項完全平方公式(a＋b) ＝a ＋2ab＋b ，將這個公式靈活運用，可得到各種基本配方形式，如：
a ＋b ＝(a＋b) －2ab＝(a－b) ＋2ab；
a ＋ab＋b ＝(a＋b) －ab＝(a－b) ＋3ab＝(a＋ ) ＋（ b） ；
a ＋b ＋c ＋ab＋bc＋ca＝ [(a＋b) ＋(b＋c) ＋(c＋a) ]
a ＋b ＋c ＝(a＋b＋c) －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) －2(ab－bc－ca)＝…
結合其它數學知識和性質，相應有另外的一些配方形式，如：
1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） ；
x ＋ ＝(x＋ ) －2＝(x－ ) ＋2 ；…… 等等。
二、換元法
解數學題時，把某個式子看成乙個整體，用乙個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究物件，將問題移至新物件的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、複雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯絡起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯絡起來。或者變為熟悉的形式，把複雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函式、數列、三角等問題中有廣泛的應用。
換元的方法有：區域性換元、三角換元、均值換元等。區域性換元又稱整體換元，是在已知或者未知中，某個代數式幾次出現，而用乙個字母來代替它從而簡化問題，當然有時候要通過變形才能發現。
例如解不等式：4 ＋2 －2≥0，先變形為設2 ＝t（t>0），而變為熟悉的一元二次不等式求解和指數方程的問題。
三角換元，應用於去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數式中與三角知識中有某點聯絡進行換元。如求函式y＝ ＋ 的值域時，易發現x∈[0,1]，設x＝sin α ，α∈[0, ]，問題變成了熟悉的求三角函式值域。為什麼會想到如此設，其中主要應該是發現值域的聯絡，又有去根號的需要。
如變數x、y適合條件x ＋y ＝r （r>0）時，則可作三角代換x＝rcosθ、y＝rsinθ化為三角問題。
均值換元，如遇到x＋y＝s形式時，設x＝ ＋t，y＝ －t等等。
我們使用換元法時，要遵循有利於運算、有利於標準化的原則，換元後要注重新變數範圍的選取，一定要使新變數範圍對應於原變數的取值範圍，不能縮小也不能擴大。如上幾例中的t>0和α∈[0, ]。
三、待定係數法
要確定變數間的函式關係，設出某些未知係數，然後根據所給條件來確定這些未知係數的方法叫待定係數法，其理論依據是多項式恒等，也就是利用了多項式f(x) g(x)的充要條件是：對於乙個任意的a值，都有f(a) g(a)；或者兩個多項式各同類項的係數對應相等。
待定係數法解題的關鍵是依據已知，正確列出等式或方程。使用待定係數法，就是把具有某種確定形式的數學問題，通過引入一些待定的係數，轉化為方程組來解決，要判斷乙個問題是否用待定係數法求解，主要是看所求解的數學問題是否具有某種確定的數學表示式，如果具有，就可以用待定係數法求解。例如分解因式、拆分分式、數列求和、求函式式、求複數、解析幾何中求曲線方程等，這些問題都具有確定的數學表達形式，所以都可以用待定係數法求解。
使用待定係數法，它解題的基本步驟是：
第一步，確定所求問題含有待定係數的解析式；
第二步，根據恒等的條件，列出一組含待定係數的方程；
第三步，解方程組或者消去待定係數，從而使問題得到解決。
如何列出一組含待定係數的方程，主要從以下幾方面著手分析：
①利用對應係數相等列方程；
②由恒等的概念用數值代入法列方程；
③利用定義本身的屬性列方程；
④利用幾何條件列方程。
比如在求圓錐曲線的方程時，我們可以用待定係數法求方程：首先設所求方程的形式，其中含有待定的係數；再把幾何條件轉化為含所求方程未知係數的方程或方程組；最後解所得的方程或方程組求出未知的係數，並把求出的係數代入已經明確的方程形式，得到所求圓錐曲線的方程。
四、定義法
所謂定義法，就是直接用數學定**題。數學中的定理、公式、性質和法則等，都是由定義和公理推演出來。定義是揭示概念內涵的邏輯方法，它通過指出概念所反映的事物的本質屬性來明確概念。
定義是千百次實踐後的必然結果，它科學地反映和揭示了客觀世界的事物的本質特點。簡單地說，定義是基本概念對數學實體的高度抽象。用定義法解題，是最直接的方法，本講讓我們回到定義中去。
五、數學歸納法
歸納是一種有特殊事例匯出一般原理的思維方法。歸納推理分完全歸納推理與不完全歸納推理兩種。不完全歸納推理只根據一類事物中的部分物件具有的共同性質，推斷該類事物全體都具有的性質，這種推理方法，在數學推理論證中是不允許的。
完全歸納推理是在考察了一類事物的全部物件後歸納得出結論來。
高中數學解題思想方法總結
第一章高中數學解題基本方法 一 配方法 配方法是對數學式子進行一種定向變形 配成 完全平方 的技巧，通過配方找到已知和未知的聯絡，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當 並且合理運用 裂項 與 添項 配 與 湊 的技巧，從而完成配方。有時也將其稱為 湊配法 最常見的配方是進行恒等變形，使數學式子出現完...
高中數學解題思想方法全部內容
目錄前言2第一章高中數學解題基本方法3 一 配方法3 二 換元法7 三 待定係數法14 四 定義法19 五 數學歸納法23 六 引數法28 七 反證法32 八 消去法 九 分析與綜合法 一十 特殊與一般法 一十一 模擬與歸納法 一十二 觀察與實驗法 第二章高中數學常用的數學思想35 一 數形結合思想...
高中數學解題思想方法全部內容
前言2第一章高中數學解題基本方法3 一 配方法3 二 換元法7 三 待定係數法14 四 定義法19 五 數學歸納法23 六 引數法28 七 反證法32 八 消去法 九 分析與綜合法 一十 特殊與一般法 一十一 模擬與歸納法 一十二 觀察與實驗法 第二章高中數學常用的數學思想35 一 數形結合思想35...