今天先講講高中數學的九大思想：
1， 函式思想
2， 方程思想
3，複數思想
4，換元思想
5，整體思維
6，逆反思維
7，以退求進
8，分類討論
9，數形結合
1，已知方程中，a為正整數，問a取何值時，方程至少有乙個整數根。
大部分人第一眼看去就會想到用求根公式，反正我曾經用求根公式的方法沒求出來，我公布解法了，這裡用到了函式思想，就是把a看做x的函式，x為自變數。
將原方程改寫為
後面就不用再解了吧，到這兒大部分人應該都知道怎麼做了
2，已知a，b，c屬於，且a+b+c=1，求證
提示一下，先證明在（0,1）上為減函式
幾何平均值小於算術平均值
3， 解方程
提示一下，看看這個函式跟方程有什麼聯絡
以上三道題使用的就是函式思想
4，在，求證
這個題用到了方程思想，用判別式構造方程
設y=cosacosbcosc
則2y=2cosacosbcosc=[cos(a+b)+cos(a-b)]cosc=[-cosc+cos(a-b)]cosc
整理得5，若實數m，n，l滿足m-n=8，。求證：m+n+l=0
這裡講m和-n視為一一元二次方程的兩實根，構造出方程，再用判別式大於等於0得出l=0，然後得出m=-n
複數思想就不講了，下面講換元思想
函式y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是？
網友的解法：
高一-霖~(2584528282) 8:59:59
y=(sinx+1)(cosx+1)-1
≤[(sinx+1)^2+(cosx+1)^2]/2-1
=(3+2sinx+2cosx)/2-1≤(3+2根號2)/2-1=根號2+1/2
換元思想的解法：
令sinx=a+b，cosx=a-b
由，得即
又2a=sinx+cosx，知
y=(a+b)(a-b)+(a+b)+(a-b)
整理，將代入，就是乙個二次函式最值問題了
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