目錄前言2第一章高中數學解題基本方法3
一、 配方法3
二、 換元法7
三、 待定係數法14
四、 定義法19
五、 數學歸納法23
六、 引數法28
七、 反證法32
八、 消去法
九、 分析與綜合法
一十、 特殊與一般法
一十一、 模擬與歸納法
一十二、 觀察與實驗法
第二章高中數學常用的數學思想35
一、 數形結合思想35
二、 分類討論思想41
三、 函式與方程思想47
四、 轉化（化歸）思想54
第三章高考熱點問題和解題策略59
一、 應用問題59
二、 探索性問題65
三、 選擇題解答策略71
四、 填空題解答策略77
附錄一、 高考數學試卷分析
二、 兩套高考模擬試卷
三、 參***
前言美國著名數學教育家波利亞說過，掌握數學就意味著要善於解題。而當我們解題時遇到乙個新問題，總想用熟悉的題型去「套」，這只是滿足於解出來，只有對數學思想、數學方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法、巧解法。高考試題十分重視對於數學思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過程都蘊含著重要的數學思想方法。
我們要有意識地應用數學思想方法去分析問題解決問題，形成能力，提高數學素質，使自己具有數學頭腦和眼光。
高考試題主要從以下幾個方面對數學思想方法進行考查：
1 常用數學方法：配方法、換元法、待定係數法、數學歸納法、引數法、消去法等；
2 數學邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等；
3 數學思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、模擬、歸納和演繹等；
4 常用數學思想：函式與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想等。
數學思想方法與數學基礎知識相比較，它有較高的地位和層次。數學知識是數學內容，可以用文字和符號來記錄和描述，隨著時間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記。而數學思想方法則是一種數學意識，只能夠領會和運用，屬於思維的範疇，用以對數學問題的認識、處理和解決，掌握數學思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數學知識忘記了，數學思想方法也還是對你起作用。
數學思想方法中，數學基本方法是數學思想的體現，是數學的行為，具有模式化與可操作性的特徵，可以選用作為解題的具體手段。數學思想是數學的靈魂，它與數學基本方法常常在學習、掌握數學知識的同時獲得。
可以說，「知識」是基礎，「方法」是手段，「思想」是深化，提高數學素質的核心就是提高學生對數學思想方法的認識和運用，數學素質的綜合體現就是「能力」。
為了幫助學生掌握解題的密鑰匙，掌握解題的思想方法，本書先是介紹高考中常用的數學基本方法：配方法、換元法、待定係數法、數學歸納法、引數法、消去法、反證法、分析與綜合法、特殊與一般法、模擬與歸納法、觀察與實驗法，再介紹高考中常用的數學思想：函式與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想。
最後談談解題中的有關策略和高考中的幾個熱點問題，並在附錄部分提供了近幾年的高考試卷。
在每節的內容中，先是對方法或者問題進行綜合性的敘述，再以三種題組的形式出現。再現性題組是一組簡單的選擇填空題進行方法的再現，示範性題組進行詳細的解答和分析，對方法和問題進行示範。鞏固性題組旨在檢查學習的效果，起到鞏固的作用。
每個題組中習題的選取，又盡量綜合到代數、三角、幾何幾個部分重要章節的數學知識。
第一章高中數學解題基本方法
一、 配方法
配方法是對數學式子進行一種定向變形（配成「完全平方」）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯絡，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當**，並且合理運用「裂項」與「添項」、「配」與「湊」的技巧，從而完成配方。有時也將其稱為「湊配法」。
最常見的配方是進行恒等變形，使數學式子出現完全平方。它主要適用於：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函式、二次代數式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。
配方法使用的最基本的配方依據是二項完全平方公式(a＋b)＝a＋2ab＋b，將這個公式靈活運用，可得到各種基本配方形式，如：
a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab；
a形式()＋()後，完成後面的運算。此方法用於只是未聯想到ω時進行解題。
假如本題沒有想到以上一系列變換過程時，還可由a＋ab＋b＝0解出：a＝b，直接代入所求表示式，進行分式化簡後，化成複數的三角形式，利用棣莫佛定理完成最後的計算。
ⅲ、鞏固性題組：
1. 函式y＝(x－a)＋(x－b) （a、b為常數）的最小值為_____。
a. 8 b. c. d.最小值不存在
2. α、β是方程x－2ax＋a＋6＝0的兩實根，則(α-1) +(β-1)的最小值是_____。
a. － b. 8 c. 18 d.不存在
3. 已知x、y∈r，且滿足x＋3y－1＝0，則函式t＝2＋8有_____。
a.最大值2 b.最大值 c.最小值2 b.最小值
4. 橢圓x－2ax＋3y＋a－6＝0的乙個焦點在直線x＋y＋4＝0上，則a＝_____。
a. 2 b. －6 c. －2或－6 d. 2或6
5. 化簡：2＋的結果是_____。
a. 2sin4 b. 2sin4－4cos4 c. －2sin4 d. 4cos4－2sin4
6. 設f和f為雙曲線－y＝1的兩個焦點，點p在雙曲線上且滿足∠fpf＝90°，則△fpf的面積是
7. 若x>－1，則f(x)＝x＋2x＋的最小值為
8. 已知〈β<α〈π，cos(α-β)＝，sin(α+β)＝－，求sin2α的值。(92年高考題)
9. 設二次函式f(x)＝ax＋bx＋c，給定m、n（m1 解不等式f(x)>0；
② 是否存在乙個實數t，使當t∈(m+t,n-t)時，f(x)<0 ？若不存在，說出理由；若存在，指出t的取值範圍。
10. 設s>1，t>1，m∈r，x＝logt＋logs，y＝logt＋logs＋m(logt＋logs),
1 將y表示為x的函式y＝f(x)，並求出f(x)的定義域；
2 若關於x的方程f(x)＝0有且僅有乙個實根，求m的取值範圍。
二、換元法
解數學題時，把某個式子看成乙個整體，用乙個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究物件，將問題移至新物件的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、複雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯絡起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯絡起來。或者變為熟悉的形式，把複雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函式、數列、三角等問題中有廣泛的應用。
換元的方法有：區域性換元、三角換元、均值換元等。區域性換元又稱整體換元，是在已知或者未知中，某個代數式幾次出現，而用乙個字母來代替它從而簡化問題，當然有時候要通過變形才能發現。
例如解不等式：4＋2－2≥0，先變形為設2＝t（t>0），而變為熟悉的一元二次不等式求解和指數方程的問題。
三角換元，應用於去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數式中與三角知識中有某點聯絡進行換元。如求函式y＝＋的值域時，易發現x∈[0,1]，設x＝sinα ，α∈[0,]，問題變成了熟悉的求三角函式值域。為什麼會想到如此設，其中主要應該是發現值域的聯絡，又有去根號的需要。
如變數x、y適合條件x＋y＝r（r>0）時，則可作三角代換x＝rcosθ、y＝rsinθ化為三角問題。
均值換元，如遇到x＋y＝s形式時，設x＝＋t，y＝－t等等。
我們使用換元法時，要遵循有利於運算、有利於標準化的原則，換元後要注重新變數範圍的選取，一定要使新變數範圍對應於原變數的取值範圍，不能縮小也不能擴大。如上幾例中的t>0和α∈[0,]。
ⅰ、再現性題組：
1.y＝sinx·cosx＋sinx+cosx的最大值是
2.設f(x＋1)＝log(4－x) （a>1），則f(x)的值域是
3.已知數列中，a＝－1，a·a＝a－a，則數列通項a
4.設實數x、y滿足x＋2xy－1＝0，則x＋y的取值範圍是
5.方程＝3的解是
6.不等式log(2－1) ·log(2－2)〈2的解集是
【簡解】1小題：設sinx+cosx＝t∈[－,]，則y＝＋t－，對稱軸t＝－1，當t＝，y＝＋；
2小題：設x＋1＝t (t≥1)，則f(t)＝log[-(t-1)＋4]，所以值域為(－∞,log4]；
3小題：已知變形為－＝－1,設b＝，則b＝－1,b＝－1＋(n－1)(-1)＝－n，所以a＝－；
4小題：設x＋y＝k，則x－2kx＋1＝0, △＝4k－4≥0,所以k≥1或k≤－1；
5小題：設3＝y，則3y＋2y－1＝0,解得y＝，所以x＝－1；
6小題：設log(2－1)＝y，則y(y＋1)<2，解得－2 前言2第一章高中數學解題基本方法3 一 配方法3 二 換元法7 三 待定係數法14 四 定義法19 五 數學歸納法23 六 引數法28 七 反證法32 八 消去法 九 分析與綜合法 一十 特殊與一般法 一十一 模擬與歸納法 一十二 觀察與實驗法 第二章高中數學常用的數學思想35 一 數形結合思想35... 第一章高中數學解題基本方法 一 配方法 配方法是對數學式子進行一種定向變形 配成 完全平方 的技巧，通過配方找到已知和未知的聯絡，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當 並且合理運用 裂項 與 添項 配 與 湊 的技巧，從而完成配方。有時也將其稱為 湊配法 最常見的配方是進行恒等變形，使數學式子出現完... 美國著名數學教育家波利亞說過，掌握數學就意味著要善於解題。而當我們解題時遇到乙個新問題，總想用熟悉的題型去 套 這只是滿足於解出來，只有對數學思想 數學方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法 巧解法。高考試題十分重視對於數學思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過程都蘊含著重要的數學思想...高中數學解題思想方法全部內容
高中數學解題思想方法全部內容
高中數學解題的思想方法