a. p＝q b. pq d.當a>1時，p>q；當03.函式y＝＋＋＋的值域是
4. 過點p(2,3)，且在座標軸上的截距相等的直線方程是
a. 3x－2y＝0 b. x＋y－5＝0 c. d.不能確定
5.函式y＝x＋的值域是
6.正三稜柱的側面展開圖是邊長分別為2和4的矩形，則它的體積為
7. 解關於的不等式
【簡解】1小題：對引數a分a>0、a＝0、a<0三種情況討論，選b；
2小題：對底數a分a>1、03小題：分x在第
一、二、三、四象限等四種情況，答案；
4小題：分截距等於零、不等於零兩種情況，3x－2y＝0或x＋y－5＝0
5小題：分x>0、x<0兩種情況：(-∞,-2)∪[2,+∞]
6小題：分側面矩形長、寬分別為2和4、或4和2兩種情況： 或
7小題：分分類討論：；
；； ⅱ、典型例題：
例1. 設00且a≠1，比較|log (1－x)|與|log (1＋x)|的大小。
【分析】 比較對數大小，運用對數函式的單調性，而單調性與底數a有關，所以對底數a分兩類情況進行討論。
【解】 ∵ 01
（1）當00，log (1＋x)<0，所以
|log (1－x)|－|log (1＋x)|＝log (1－x)－[－log (1＋x)]＝log (1－x)>0;
（2）當a>1時，log (1－x)<0，log (1＋x)>0，所以
|log (1－x)|－|log (1＋x)|＝－log (1－x) －log (1＋x)＝－log (1－x)>0；
由①、②可知，|log (1－x)|>|log (1＋x)|。
【注】本題要求對對數函式y＝logx的單調性的兩種情況十分熟悉，即當a>1時其是增函式，當0例2. 已知集合a和集合b各含有12個元素，a∩b含有4個元素，試求同時滿足下面兩個條件的集合c的個數： ①.
ca∪b且c中含有3個元素； ②. c∩a≠φ 。
【分析】 由已知並結合集合的概念，c中的元素分兩類：①屬於a 元素；②不屬於a而屬於b的元素。並由含a中元素的個數1、2、3,而將取法分三種。
【解】 c·c＋c·c＋c·c＝1084
【注】本題是排列組合中「包含與排除」的基本問題，正確地解題的前提是合理科學的分類，達到分類完整及每類互斥的要求，還有乙個關鍵是要確定c中元素如何取法。另一種解題思路是直接使用「排除法」，即c－c＝1084。
例3. 設是由正數組成的等比數列，s是前n項和。 ①. 證明： 0，使得＝lg（s－c）成立？並證明結論。
【分析】 要證的不等式和討論的等式可以進行等價變形；再應用比較法而求解。其中在應用等比數列前n項和的公式時，由於公式的要求，分q＝1和q≠1兩種情況。
【解】 設的公比q，則a>0，q>0
①．當q＝1時，s＝na，從而ss－s＝na (n＋2)a－(n＋1) a＝－a<0；
當q≠1時，s＝，從而
ss－s＝－＝－aq<0；
由上可得ss②. 要使＝lg（s－c）成立，則必有(s－c)(s－c)＝(s－c),分兩種情況討論如下：
當q＝1時，s＝na，則
(s－c)(s－c)－(s－c)＝(na－c)[(n＋2)a－c]－[(n＋1)a－c]＝－a<0
當q≠1時，s＝，則(s－c)(s－c)－(s－c)＝[－c][－c]－[－c]＝－aq [a－c(1－q)]
∵ aq≠0 ∴ a－c(1－q)＝0即c＝
而s－c＝s－＝－<0 ∴對數式無意義
由上綜述，不存在常數c>0, 使得＝lg（s－c）成立。
【注】 本例由所用公式的適用範圍而導致分類討論。該題文科考生改問題為：證明》logs ，和理科第一問類似，只是所利用的是底數是0.5時，對數函式為單調遞減。
例1、例2、例3屬於涉及到數學概念、定理、公式、運算性質、法則等是分類討論的問題或者分類給出的，我們解決時按要求進行分類，即題型為概念、性質型。
例4. 設函式f(x)＝ax－2x＋2，對於滿足10，求實數a的取值範圍。
1 4 x
1 4 x
【分析】 含引數的一元二次函式在有界區間上的最大值、最小值等值域問題，需要先對開口方向討論，再對其拋物線對稱軸的位置與閉區間的關係進行分類討論，最後綜合得解。
【解】當a>0時，f(x)＝a（x－）＋2－
∴或或∴ a≥1或；
當a<0時，，解得φ；
當a＝0時，f(x)＝－2x＋2, f(1)＝0，f(4)＝－6， ∴不合題意
由上而得，實數a的取值範圍是a> 。
【注】本題分兩級討論，先對決定開口方向的a分a>0、a<0、a＝0三種情況，再每種情況結合二次函式影象，在a>0時將對稱軸與閉區間的關係分三種，即在閉區間左邊、右邊、中間。本題的解答，關鍵是分析符合條件的二次函式的影象，也可以看成是「數形結合法」的運用。
例5. 解不等式》0 (a為常數，a≠－)
【分析】 含引數的不等式，引數a決定了2a＋1的符號和兩根－4a、6a的大小，故對引數a分四種情況a>0、a＝0、－【解】 2a＋1>0時，a>－； －4a<6a時，a>0 。 所以分以下四種情況討論：
當a>0時，(x＋4a)(x－6a)>0，解得：x<－4a或x>6a；
當a＝0時，x>0，解得：x≠0；
當－0，解得: x<6a或x>－4a；
當a>－時，(x＋4a)(x－6a)<0，解得： 6a綜上所述，當a>0時，x<－4a或x>6a；當a＝0時，x≠0；當－－4a；當a>－時，6a【注】 本題關鍵是確定對引數a分四種情況進行討論，做到不重不漏。一般地，遇到題目中含有引數的問題，常常結合引數的意義及對結果的影響而進行分類討論，此種題型為含參型。
例6. 設是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，已知是乙個直角三角形的三個頂點，且，求的值。
【分析】分析題意由知點p在右半橢圓上，又已知是乙個直角三角形的三個頂點，故要考慮哪乙個角為直角頂點。由於，只要考慮兩種情況：
（1），利用定義與勾股定理得
（2），利用定義與勾股定理得2
例7.設函式為奇函式，當時，，求不等式的解集。
【分析】首先要求出解析式：當時， ，原不等式相當於以下兩個不等式組：以及，分別解之得原不等式的解集為
注：利用圖形的直觀性，可簡化或避免分類討論。
例8. 數列中，，，試確定的值，並分析數列的性質。
【分析】，是首項為0，公差為的等差數列。
例9. 在空白處填入「<」或「>」，使命題成立：
命題：證明存在常數k，如果。
【分析】 這是一道開放式問題，結論需要通過探索求得。另一方面，由於空白處只能填入兩種符號，則它的結論僅有四種可能，這樣這道選擇題也可看作一道選擇題。
先探索「>」 「>」的情形：由，由恒成立，即，由。至此答案已得，為推理的嚴謹，可仿照上法證明其餘三種填法均不含題意。
說明：本題用圖形直**更明確。把空白處換成等號，用判別式為0，得
例10. 在xoy平面上給定曲線y＝2x，設點a(a,0)，a∈r，曲線上的點到點a的距離的最小值為f(a)，求f(a)的函式表示式。
【分析】 求兩點間距離的最小值問題，先用公式建立目標函式，轉化為二次函式在約束條件x≥0下的最小值問題，而引起對引數a的取值討論。
【解】 設m(x,y)為曲線y＝2x上任意一點，則
|ma|＝(x－a)＋y＝(x－a)＋2x＝x－2(a－1)x＋a＝[x－(a－1)]＋(2a－1)
由於y＝2x限定x≥0，所以分以下情況討論：當a－1≥0時，x＝a－1取最小值，即|ma}＝2a－1；當a－1<0時，x＝0取最小值，即|ma}＝a；
綜上所述，有f(a)＝ 。
【注】本題解題的基本思路是先建立目標函式。求二次函式的最大值和最小值問題我們十分熟悉，但含引數a，以及還有隱含條件x≥0的限制，所以要從中找出正確的分類標準，從而得到d＝f(a)的函式表示式。
ⅲ、鞏固練習題：
1.若log<1，則a的取值範圍是
2.非零實數a、b、c，則＋＋＋的值組成的集合是
3.方程(x－x－1)＝1的整數解的個數是
4. f(x)＝ax－2ax＋2＋b (a≠0)在閉區間[2,3]上有最大值5，最小值2，則a、b的值為_____。
a. a＝1,b＝0b. a＝1，b＝0或a＝－1,b＝3
c. a＝－1，b＝3 d. 以上答案均不正確
5.有卡片9張，將0、1、2、…、8這9個數字分別寫在每張卡片上。現從中任取3張排成三位數，若6可以當作9用，問可組成多少個不同的三位數。
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