2023年高考數學複習易做易錯題選
平面向量
一、選擇題：
1．（如中）在中, ,則的值為
a 20 b c d
錯誤分析:錯誤認為,從而出錯.
答案: b
略解: 由題意可知,
故=.2．（如中）關於非零向量和，有下列四個命題：
（1）「」的充要條件是「和的方向相同」；
（2）「」 的充要條件是「和的方向相反」；
（3）「」 的充要條件是「和有相等的模」；
（4）「」 的充要條件是「和的方向相同」；
其中真命題的個數是 （ ）
a 1 b 2 c 3 d 4
錯誤分析:對不等式的認識不清.
答案: b.
3．(石庄中學)已知o、a、b三點的座標分別為o(0,0)，a(3，0)，b(0，3)，是p線段ab上且 =t (0≤t≤1)則·的最大值為
a．3b．6c．9 d．12
正確答案：c 錯因：學生不能借助數形結合直觀得到當opcos最大時，·即為最大。
4．(石庄中學)若向量 =(cos,sin) ， =，與不共線，則與一定滿足（ ）
a．與的夾角等於b．∥
cd．⊥
正確答案：c 錯因：學生不能把、的終點看成是上單位圓上的點，用四邊形法則來處理問題。
5．(石庄中學)已知向量 =(2cos，2sin)，()， =（0,-1)，則與的夾角為( )
abcd．
正確答案：a 錯因：學生忽略考慮與夾角的取值範圍在[0，]。
6．(石庄中學)o為平面上的定點，a、b、c是平面上不共線的三點，若(-)·(+-2)=0，則abc是
a．以ab為底邊的等腰三角形b．以bc為底邊的等腰三角形
c．以ab為斜邊的直角三角形d．以bc為斜邊的直角三角形
正確答案：b 錯因：學生對題中給出向量關係式不能轉化：2不能拆成(+)。
7．(石庄中學)已知向量m=， n=，則mn=（ ）
a ｛（1，2）｝ bc d
正確答案：c 錯因：學生看不懂題意，對題意理解錯誤。
8．已知，，若，則△abc是直角三角形的概率是（ c ）
abc． d．
分析：由及知，若垂直，則；若與垂直，則，所以△abc是直角三角形的概率是.
9．(磨中)設a0為單位向量，（1）若a為平面內的某個向量，則a=|a|·a0;(2)若a與a0平行，則a=|a|·a0；（3）若a與a0平行且|a|=1，則a=a0。上述命題中，假命題個數是（ ）
a.0b.1c.2d.3
正確答案：d。
錯誤原因：向量的概念較多，且容易混淆，注意區分共線向量、平行向量、同向向量等概念。
10．(磨中)已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，則a·b
正確答案：。±15。
錯誤原因：容易忽視平行向量的概念。a、b的夾角為0°、180°。
11．(磨中)o是平面上一定點,a,b,c是平面上不共線的三個點,動點p滿足
,則p的軌跡一定通過△abc的( )
(a)外心 (b)內心 (c)重心 (d)垂心
正確答案：b。
錯誤原因：對理解不夠。不清楚
與∠bac的角平分線有關。
12．(磨中)如果，那麼a． b． c． d．在方向上的投影相等
正確答案：d。
錯誤原因：對向量數量積的性質理解不夠。
13．（城西中學）向量＝（3，4）按向量a=(1,2)平移後為
a、（4，6） b、（2，2） c、（3，4） d、（3，8）
正確答案： c
錯因：向量平移不改變。
14．（城西中學）已知向量則向量的夾角範圍是（ ）
a、[π/12，5π/12] b、[0，π/4] c、[π/4，5π/12] d、 [5π/12，π/2]
正確答案：a
錯因：不注意數形結合在解題中的應用。
15．（城西中學）將函式y=2x的圖象按向量平移後得到y=2x+6的圖象，給出以下四個命題：①的座標可以是（-3，0） ②的座標可以是（-3，0）和（0，6） ③的座標可以是（0，6） ④的座標可以有無數種情況，其中真命題的個數是
a、1b、2c、3d、4
正確答案：d
錯因：不注意數形結合或不懂得問題的實質。
16．（城西中學）過△abc的重心作一直線分別交ab,ac 於d,e,若,(),則的值為( )
a 4 b 3 c 2 d 1
正確答案：a
錯因：不注意運用特殊情況快速得到答案。
17．（蒲中）設平面向量=(－2，1)， =(λ，－1)，若與的夾角為鈍角，則λ的取值範圍是（ ）
ab、cd、
答案：a
點評：易誤選c，錯因：忽視與反向的情況。
18．（蒲中）設=(x1，y1)， =(x2，y2)，則下列與共線的充要條件的有（ ）
① 存在乙個實數λ，使=λ或
a、1個b、2個c、3個d、4個
答案：c
點評：①②④正確，易錯選d。
19．（江安中學）以原點o及點a（5，2）為頂點作等腰直角三角形oab，使，則的座標為（ ）。
a、（2，-5b、（-2，5）或（2，-5）
c、（-2，5d、（7，-3）或（3，7）
正解：b
設，則由 ①
而又由得 ②
由①②聯立得。
誤解：公式記憶不清，或未考慮到聯立方程組解。
20．（江安中學）設向量，則是的（ ）條件。
a、充要b、必要不充分
c、充分不必要d、既不充分也不必要
正解：c
若則，若，有可能或為0，故選c。
誤解： ，此式是否成立，未考慮，選a。
21．（江安中學）在oab中，，若=-5，則=（ ）
abcd、
正解：d。
∵∴（lv為與的夾角）
∴∴∴誤解：c。將面積公式記錯，誤記為
22．（丁中）在中，，，有，則的形狀是d）
a、 銳角三角形 b、直角三角形 c、鈍角三角形 d、不能確定
錯解：c
錯因：忽視中與的夾角是的補角
正解：d
23．（丁中）設平面向量，若與的夾角為鈍角，則的取值範圍是a）
a、 b、（2，+ c、（— d、（-
錯解：c
錯因：忽視使用時，其中包含了兩向量反向的情況
正解：a
24．（薛中）已知a（3，7），b（5，2），向量平移後所得向量是
a、（2，-5）， b、（3，-3）， c、（1，-7） d、以上都不是
答案：a
錯解：b
錯因：將向量平移當作點平移。
25．（薛中）已知中
a、銳角三角形 b、直角三角形 c、鈍角三角形 d、不能確定
答案：c
錯解：a或d
錯因：對向量夾角定義理解不清
26．（案中）正三角形abc的邊長為1，設，那麼的值是
abcd、
正確答案：(b)
錯誤原因：不認真審題，且對向量的數量積及兩個向量的夾角的定義模糊不清。
27．（案中）已知，且，則
a、相等 b、方向相同 c、方向相反 d、方向相同或相反
正確答案：(d)
錯誤原因：受已知條件的影響，不去認真思考可正可負，易選成b。
28．（案中）已知是關於x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共線，則該方程
a、至少有一根b、至多有一根
c、有兩個不等的根d、有無數個互不相同的根
正確答案：(b)
錯誤原因：找不到解題思路。
29．（案中）設是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：
若不平行
其中正確命題的個數是
a、1個 b、2個 c、3個d、4個
正確答案：(b)
錯誤原因：本題所述問題不能全部搞清。
二填空題：
1．（如中）若向量=， =，且，的夾角為鈍角，則的取值範圍是
錯誤分析：只由的夾角為鈍角得到而忽視了不是夾角為鈍角的充要條件,因為的夾角為時也有從而擴大的範圍,導致錯誤.
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