數學f單元平面向量
f1 平面向量的概念及其線性運算
5．、[2014·遼寧卷] 設a，b，c是非零向量，已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0，命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c，則下列命題中真命題是( )
a．p∨q b．p∧q
c．(綈p)∧(綈q) d．p∨(綈q)
5．a15．[2014·新課標全國卷ⅰ] 已知a，b，c為圓o上的三點，若＝(＋)，則與的夾角為________．
15．90°
7．[2014·四川卷] 平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈r)，且c與a的夾角等於c與b的夾角，則m＝( )
a．－2 b．－1
c．1 d．2
7．2f2 平面向量基本定理及向量座標運算
4．[2014·重慶卷] 已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，則實數k＝( )
a．－ b．0
c．3 d.
4．c8．[2014·福建卷] 在下列向量組中，可以把向量a＝(3，2)表示出來的是( )
a．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)
b．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)
c．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)
d．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)
8．b16．，[2014·山東卷] 已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函式f(x)＝a·b，且y＝f(x)的影象過點和點.
(1)求m，n的值；
(2)將y＝f(x)的影象向左平移φ(0＜φ＜π)個單位後得到函式y＝g(x)的影象，若y＝g(x)影象上各最高點到點(0，3)的距離的最小值為1，求y＝g(x)的單調遞增區間．
16．解：(1)由題意知，f(x)＝＝msin 2x＋ncos 2x.
因為y＝f(x)的影象過點和點，所以即
解得m＝，n＝1.
(2)由(1)知f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin.
由題意知，g(x)＝f(x＋φ)＝2sin.
設y＝g(x)的影象上符合題意的最高點為(x0，2)．
由題意知，x＋1＝1，所以x0＝0，
即到點(0，3)的距離為1的最高點為(0，2)．
將其代入y＝g(x)得，sin＝1.
因為0<φ<π，所以φ＝.
因此，g(x)＝2sin＝2cos 2x.
由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈z得kπ－≤x≤kπ，k∈z，
所以函式y＝g(x)的單調遞增區間為，k∈z.
13．[2014·陝西卷] 設0<θ<，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，則tan
13.18．，[2014·陝西卷] 在直角座標系xoy中，已知點a(1，1)，b(2，3)，c(3，2)，點p(x，y)在△abc三邊圍成的區域(含邊界)上．
(1)若＋＋＝0，求||；
(2)設＝m＋n (m，n∈r)，用x，y表示m－n，並求m－n的最大值．
18．解：(1)方法一：∵＋＋＝0，
又＋＋＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)，
∴解得即＝(2，2)，故||＝2.
方法二：∵＋＋＝0，
則0，∴＝(＋＋)＝(2，2)，
∴||＝2.
(2)∵＝m＋n，
∴(x，y)＝(m＋2n，2m＋n)，
∴兩式相減得，m－n＝y－x，
令y－x＝t，由圖知，當直線y＝x＋t過點b(2，3)時，t取得最大值1，故m－n的最大值為1.
f3 平面向量的數量積及應用
10．[2014·北京卷] 已知向量a，b滿足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈r)，則
10.11．[2014·湖北卷] 設向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，則實數
11．±3
14．[2014·江西卷] 已知單位向量e1與e2的夾角為α，且cos α＝，向量a＝3e1－2e2與b＝3e1－e2的夾角為β，則cos
14.4．[2014·全國卷] 若向量a，b滿足：＝1，(a＋b)⊥a，(＋b)⊥b，則|＝( )
a．2 b.
c．1 d.
4．b3．[2014·新課標全國卷ⅱ] 設向量a，b滿足|a＋b|＝，|a－b|＝，則＝( )
a．1 b．2 c．3 d．5
3．a12．，[2014·山東卷] 在△abc中，已知·＝tan a，當a＝時，△abc的面積為______．
12.8．[2014·天津卷] 已知菱形abcd的邊長為2，∠bad＝120°，點e，f分別在邊bc，dc上，be＝λbc，df＝μdc.若·＝1，·＝－，則λ＋μ＝( )
a. b. c. d.
8．cf4 單元綜合
15．[2014·安徽卷] 已知兩個不相等的非零向量a，b，兩組向量，，，，和，，，，均由2個a和3個b排列而成．記s＝x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4＋x5·y5，smin表示s所有可能取值中的最小值，則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．
①s有5個不同的值
②若a⊥b，則smin與|a|無關
③若a∥b，則smin與|b|無關
④若|b|＞4|a|，則smin＞0
⑤若|b|＝2|a|，smin＝8|a|2，則a與b的夾角為
15．②④
16．[2014·湖南卷] 在平面直角座標系中，o為原點，a(－1，0)，b(0，)，c(3，0)，動點d滿足||＝1，則|＋＋|的最大值是________．
16．1＋
10．，[2014·四川卷] 已知f為拋物線y2＝x的焦點，點a，b在該拋物線上且位於x軸的兩側，·＝2(其中o為座標原點)，則△abo與△afo面積之和的最小值是( )
a．2 b．3 c. d.
10．b
8．[2014·浙江卷] 記max＝min＝設a，b為平面向量，則( )
a．min≤min
b．min≥min
c．max≤|a|2＋|b|2
d．max≥|a|2＋|b|28．d
F單元平面向量
數學f1 平面向量的概念及其線性運算 5 2014 遼寧卷 設a，b，c是非零向量，已知命題p 若a b 0，b c 0，則a c 0，命題q 若a b，b c，則a c，則下列命題中真命題是 a p q b p q c 綈p 綈q d p 綈q 5 a 解析 由向量數量積的幾何意義可知，命題p為假...
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二 填空題 1 安徽 13 在四面體中，為的中點，為的中點，則 用表示 2 北京 11 已知向量 若向量，則實數的值是 3 北京 12 在中，若，則 4 廣東 10.若向量 滿足的夾角為120 則 5 湖南 12 在中，角所對的邊分別為，若，b 則 6 湖南文 12 在中，角所對的邊分別為，若，則 ...