第五章第一節平面向量
第五章平面向量、解三角形
第一節平面向量
第一部分五年高考薈萃
2023年高考題
一、選擇題
1.(2023年廣東卷文)已知平面向量a= ，b=， 則向量 ( )
a平行於軸b.平行於第
一、三象限的角平分線
c.平行於軸d.平行於第
二、四象限的角平分線
答案 c
解析 ,由及向量的性質可知,c正確.
2.（2009廣東卷理）一質點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處於平衡狀態．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為( ) a. 6b. 2cd
答案 d
解析 ，所以，選d.
3.（2009浙江卷理）設向量，滿足：，，．以，，的模為邊長構成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數最多為
ab.4cd．
答案 c
解析對於半徑為1的圓有乙個位置是正好是三角形的內切圓，此時只有三個交點,
對於圓的位置稍一右移或其他的變化,能實現4個交點的情況,但5個以上的交點不能
實現．4.（2009浙江卷文）已知向量，．若向量滿足，，則 （ ）
a． b． c． d．
答案 d
解析不妨設，則，對於，則有；又，則有，則有
【命題意圖】此題主要考查了平面向量的座標運算，通過平面向量的平行和垂直關係的考查，很好地體現了平面向量的座標運算在解決具體問題中的應用．
5.（2009北京卷文）已知向量，如果
那麼 a．且與同向b．且與反向
c．且與同向d．且與反向
答案 d
解析本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬於基礎知識、基本運算考查.
∵a，b，若，則cab，dab，
顯然，a與b不平行，排除a、b.
若，則cab，dab，
即cd且c與d反向，排除c，故選d.
6.（2009北京卷文）設d是正及其內部的點構成的集合，點是的中心，若集合，則集合s表示的平面區域是 ( )
a． 三角形區域b．四邊形區域
c． 五邊形區域d．六邊形區域
答案 d
解析本題主要考查集合與平面幾何基礎知識.本題主要考查閱讀與理解、資訊遷移以及學生的學習潛力,考查學生分析問題和解決問題的能力. 屬於創新題型.
如圖，a、b、c、d、e、f為各邊三等分點，答案是集合s為六邊形abcdef，其中， 即點p可以是點a.
7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共線，cabr),dab,如果cd，那麼 ( )
a．且c與d同向b．且c與d反向
c．且c與d同向d．且c與d反向
答案 d
解析本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬於基礎知識、基本運算的考
查. 取a，b，若，則cab，dab，
顯然，a與b不平行，排除a、b.
若，則cab，dab，
即cd且c與d反向，排除c，故選d.
8.(2009山東卷理)設p是△abc所在平面內的一點，，則（ ）
a. b. c. d.
答案 b
解析 :因為，所以點p為線段ac的中點，所以應該選b。
【命題立意】:本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答.
9.（2009全國卷ⅱ文）已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，則︱b ︱=
abc.5d.25
答案 c
解析本題考查平面向量數量積運算和性質，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，
得|b|=5 選c.
10.（2009全國卷ⅰ理）設、、是單位向量，且·＝0，則的最
小值為abc. d.
答案 d
解析是單位向量
.11.(2009湖北卷理)已知是兩個向量集合，則
a．｛〔1，1〕｝ b. ｛〔-1，1〕｝ c. ｛〔1，0〕｝ d. ｛〔0，1〕｝
答案 a
解析因為代入選項可得故選a.
12.（2009全國卷ⅱ理）已知向量，則
abcd.
答案 c
解析 ,故選c.
13.（2009遼寧卷理）平面向量a與b的夾角為，， 則 ( )
abc. 4d.2
答案 b
解析由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12
∴14.（2009寧夏海南卷理）已知o，n，p在所在平面內，且，且，則點o，n，p依次是的
a.重心外心垂心b.重心外心內心
c.外心重心垂心d.外心重心內心
答案 c
（注：三角形的三條高線交於一點，此點為三角型的垂心）
解析15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c
a.3a+b b. 3a-b c.-a+3bd. a+3b
答案 b
解析由計算可得故選b
16.（2009湖南卷文）如圖1， d，e，f分別是abc的邊ab，bc，ca的中點，則( )
a．b．c．d
答案 a
圖1解析得.
或.17.（2009遼寧卷文）平面向量a與b的夾角為，a＝(2,0), | b |＝1，則 | a＋2b |等於
ab.2c.4d.12
答案 b
解析由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12
∴18.（2009全國卷ⅰ文）設非零向量、、滿足，則( )
a．150° b.120° c.60d.30°
答案 b
解析本小題考查向量的幾何運算、考查數形結合的思想，基礎題。
解由向量加法的平行四邊形法則，知、可構成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點處的對角線長等於菱形的邊長，故選擇b。
19.（2009陝西卷文）在中,m是bc的中點，am=1,點p在am上且滿足學,則科網等於
abcd.
答案 a.
解析由知, 為的重心,根據向量的加法, 則=
20.（2009寧夏海南卷文）已知，向量與垂直，則實數的值為
abcd.
答案 a
解析向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因為兩個向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故選.a.
21.(2009湖南卷理)對於非0向時a,b,「a//b」的正確是
a．充分不必要條件b. 必要不充分條件
c．充分必要條件d. 既不充分也不必要條件
答案 a
解析由，可得，即得，但，不一定有，所以「」是「的充分不必要條件。
22.（2009福建卷文）設，，為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線則∣ ∣的值一定等於 ( )
a．以，為鄰邊的平行四邊形的面積
b. 以，為兩邊的三角形面積
c．，為兩邊的三角形面積
d. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積
答案 a
解析假設與的夾角為cos<，>∣
=︱︱·︱︱∣cos(90)∣=︱︱·︱︱sin,即為以，為鄰邊的平
行四邊形的面積.
23.（2009重慶卷理）已知，則向量與向量的夾角是（ ）
abcd．
答案 c
解析因為由條件得
24.（2009重慶卷文）已知向量若與平行，則實數的值是
a．-2b．0c．1d．2
答案 d
解法1 因為，所以
由於與平行，得，解得。
解法2 因為與平行，則存在常數，使，即
，根據向量共線的條件知，向量與共線，故
25.(2009湖北卷理)函式的圖象按向量平移到,的函式解析式為當為奇函式時，向量可以等於
答案 b
解析直接用代入法檢驗比較簡單.或者設，根據定義，根據y是奇函式，對應求出，
26.（2009湖北卷文）函式的影象f按向量a平移到f/，f/的解析式y=f(x),當y=f(x)為奇函式時，向量a可以等於
abcd.
答案 d
解析由平面向量平行規律可知，僅當時，
：=為奇函式，故選d.
26.（2009廣東卷理）若平面向量，滿足，平行於軸，，則
答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)
解析或，則
或.27.（2009江蘇卷）已知向量和向量的夾角為，，則向量和向量的數量積
答案 3
解析考查數量積的運算。
28.（2009安徽卷理）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.
如圖所示，點c在以o為圓心的圓弧上變動.
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