2008--2023年高考數學真題分章節分類彙編：集合
一、選擇題:
1．(08山東文1)滿足的集合m的個數是（ ）
a． 1 b． 2 c． 3 d． 4
【答案】b
【解析】由題意可知：集合m＝或者
2．(08廣東文1)第二十九屆夏季奧林匹克運動會將於08年8月8日在北京舉行，若集 a=，集何b=，集合c=，則下列關係正確的是 ( )
a． b． c． d．
【答案】d
【解析】直接利用子集、交集和並集性質求解.
3．(08海南寧夏文1)已知集合，，則（ )
a．（－1，1） b．（－2，1） c．（－2，－1） d．（1，2）
【答案】c
【解析】∵，，
∴，選c．
4．(09安徽文2)若集合則是 ( )
a． b． c． d．
【答案】b
【解析】由題意：，,故,選b.
５．(09廣東文1)已知全集u=r，則正確表示集合關係的韋恩（venn）圖是 ( )
【答案】b
【解析】由得，選b．
6．(09海南寧夏文1)已知集合
a． b． c． d．
【答案】 d
【解析】由題意知易．
【說明】本題主要考查集合的相關運算．
7．（09遼寧文1）已知集合
a． b．
c． d．
【答案】a
【解析】直接利用並集性質求解,或者畫出數軸求解．
8．(09福建文1)若集合，則等於 ( )
a． b． cd．r
【答案】b
【解析】直接利用並集性質求解,或者畫出數軸求解．故選b．
9．(09山東文1)集合.若則的值為
a． 0 b． 1 c． 2 d． 4
【答案】d
【解析故選d．．
【說明】本題考查了集合的並集運算,並用觀察法得到相對應的元素,從而求得答案,本題屬於容易題．
10．（10山東文1）已知全集，集合，則=
a. b. c． d.
【答案】c
【解析】因為，全集，
所以，故選c．
【命題意圖】本題考查集合的補集運算、二次不等式的解法等基礎知識，屬基礎題．
11．（10天津文7）設集合則實數a的取值範圍是
a． b． c． d．
【答案】c
【解析】因為，，所以或，解得實數a的取值範圍是，故選c．
【命題意圖】本題考查絕對值不等式的解法、集合之間的關係等基礎知識，考查同學們數形結合的數學思想．
12．（10福建文1）若集合，，則等於（ ）
a. b. c. d.
【答案】a
【解析】==,故選a.
【命題意圖】本題考查集合的交運算,屬容易題.
13．(10北京文1) 集合，則=
a． (b) c． d．
【答案】b
【命題意圖】本體考察集合的交集運算，在求解中要注意集合中元素的特性
【解析】集合，集合，所以
14．(10江西文2)若集合，，則
a． b． c． d．
【答案】c
【命題意圖】借助集合運算考查解不等式.
【解析】．
15．(10浙江文1)設則
a． b． c． d．
【解析】,故答案選d，本題主要考察了集合的基本運算，屬容易題
16．(10全國1文2)設全集，集合，，則
a. b. c. d.
【答案】c
【命題意圖】本小題主要考查集合的概念、集合運算等集合有關知識
【解析】，，則=
17．(10安徽文1)若a=，b=，則=
a．(-1，+∞) b．(-∞，3) c．(-1，3) d．(1，3)
【答案】c
【解析】，，故選c.
【方法總結】先求集合a、b，然後求交集，可以直接得結論，也可以借助數軸得交集.
18．(10湖北文1)設集合m=,n=，則m∩n=
a.【答案】c
【解析】因為n==，故所以c正確.
19．(10四川文1)設集合a=，集合b=，則
a． b． c． d．
【答案】d
【解析】集合a與集合b中的公共元素為5,8
20．(10廣東文1)若集合，則集合
abcd.
【解析】並集，選a.
21．(10寧夏文1)已知集合，則
a．(0,2b．[0,2] c．
【答案】d
【解析】：由已知得，所以．
22．(10遼寧文1)已知集合，，則
a． bc． d．
【解析】選d. 在集合中，去掉，剩下的元素構成
23．（10廣東文10）在集合上定義兩種運算和如下
那麼a. b. c. d.
【解析】由上表可知：,故，選a．
24．（10陝西文1）集合a=，b＝｛xx＜1｝,則=
a． b． c． d．
【答案】d
【解析】a∩b= a=∩ b＝｛xx＜1｝= ，故選.
25．（10全國ⅱ文1）設全集，集合，，則
a． b． c． d．
【解析】 c ：本題考查了集合的基本運算. 屬於基礎知識、基本運算的考查.
∵ a=．b=，∴ ，∴故選 c .
二、填空題：
1．(08江蘇4)，則元素的個數為 .
【答案】0
【解析】本小題考查集合的運算和解一元二次不等式．
由得,∵δ＜0，∴集合a 為 ，因此a z 的元素不存在．
2．（09天津文13）設
則集合b＝______
【答案】
【解析】由題意：，，故b＝
3．(09上海春考4)若集合，集合，則
【答案】
【解析】或，
4．（09上海文2）已知集合a=,b=,且a∪b=r，則實數a的取值範圍是
【答案】
【解析】∵, ∴
5．(10重慶文11)設，則
【答案】
【解析】.
6．(10上海文1)已知集合，，則 2 ．
【解析】考查並集的概念，顯然m=2
7．（10湖南文15）若規定e=的子集為e的第k個子集，其中，則
（1）是e的第____個子集；（2）e的第211個子集是_______
【答案】（1）5 （2）
【解析】（1），所以（2）.
8．（10湖南文9）已知集合a=，b=，a∩b=，則
【解析】顯然
9．（10四川文16）設s為複數集c的非空子集.若對任意，都有，則稱s為封閉集．下列命題：
①集合s＝為封閉集；
②若s為封閉集，則一定有；
③封閉集一定是無限集；
④若s為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.
其中真命題是寫出所有真命題的序號）
【答案】①②
【解析】直接驗證可知①正確.
當s為封閉集時，因為x－y∈s，取x＝y，得0∈s，②正確
對於集合s＝，顯然滿足素有條件，但s是有限集,③錯誤
取s＝，t＝，滿足,但由於0－1＝－1t，故t不是封閉集，④錯誤
三、解答題：
1．(10北京文20)（本小題共13分）
已知集合對於，，定義a與b的差為，a與b之間的距離為
（ⅰ）當時，設，求，；
（ⅱ）證明：，且;
(ⅲ) 證明：三個數中至少有乙個是偶數
【答案】（ⅰ）解：
（ⅱ）證明：設，，
因為，所以
從而又，
由題意知
當時，當時，所以(ⅲ) 證明：設，，，
，，，記，由（ⅱ）可知
所以中1的個數為，中1的個數為，
設是使成立的的個數．則
由此可知，三個數不可能都是奇數，
即三個數中至少有乙個是偶數
【命題意圖】本試題是一道創新試題，試題題目比較新穎，有一定的難度．考察學生對於新生事物的接受能力和認知能力，同時也考查了學生應用所學的集合、絕對值不等式等有關知識綜合解題的能力．
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