（福建理11文）
已知對任意實數，有，且時，，則時（ b ）
ab．cd．（海南理10）
曲線在點處的切線與座標軸所圍三角形的面積為（ d ）
（海南文10）
曲線在點處的切線與座標軸所圍三角形的面積為（ d ）
（江蘇9）
已知二次函式的導數為，，對於任意實數都有，則的最小值為（ c ）
abcd．
（江西理9）
12．設在內單調遞增，，則是的（ b ）
ａ．充分不必要條件必要不充分條件
ｃ．充分必要條件既不充分也不必要條件
（江西理5）
5．若，則下列命題中正確的是（ d ）
（江西文8）
若，則下列命題正確的是（ b ）
（遼寧理12）
已知與是定義在上的連續函式，如果與僅當時的函式值為0，且，那麼下列情形不可能出現的是（ ）
a．0是的極大值，也是的極大值
b．0是的極小值，也是的極小值
c．0是的極大值，但不是的極值
d．0是的極小值，但不是的極值
（全國一文11）
曲線在點處的切線與座標軸圍成的三角形面積為（ a ）
（全國二文8）
已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫座標為（ a ）
a．1b．2c．3d．4
（浙江理8）
設是函式的導函式，將和的圖象畫在同乙個直角座標系中，不可能正確的是（ d ）
(北京文9)
是的導函式，則的值是＿＿＿＿．3
（廣東文12）
函式的單調遞增區間是＿＿＿＿．
（江蘇13）
已知函式在區間上的最大值與最小值分別為，則＿＿．32
（湖北文13）
已知函式的圖象在點處的切線方程是，則＿＿＿＿．3
（湖南理13）
函式在區間上的最小值是＿＿＿＿．
（浙江文15）
曲線在點處的切線方程是＿＿＿＿．
（安徽理 18）
設a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
（ⅰ）令f（x）＝xf＇（x），討論f（x）在（0.＋∞）內的單調性並求極值；
（ⅱ）求證：當x>1時，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
本小題主要考查函式導數的概念與計算，利用導數研究函式的單調性、極值和證明不等式的方法，考查綜合運用有關知識解決問題的能力．本小題滿分14分．
（ⅰ）解：根據求導法則有，
故，於是，
列表如下：
故知在內是減函式，在內是增函式，所以，在處取得極小值．
（ⅱ）證明：由知，的極小值．
於是由上表知，對一切，恒有．
從而當時，恒有，故在內單調增加．
所以當時，，即．
故當時，恒有．
(安徽文 20)
設函式f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈r,其中≤1，將f(x)的最小值記為g(t).
(ⅰ)求g(t)的表示式；
(ⅱ)詩論g(t)在區間（-1,1）內的單調性並求極值.
本小題主要考查同角三角函式的基本關係，倍角的正弦公式，正弦函式的值域，多項式函式的導數，函式的單調性，考查應用導數分析解決多項式函式的單調區間，極值與最值等問題的綜合能力．
解：（）我們有
．由於，，故當時，達到其最小值，即
． （）我們有．
列表如下：
由此可見，在區間和單調增加，在區間單調減小，極小值為，極大值為．
（北京理 19）
如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計畫將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為．
（）求面積以為自變數的函式式，並寫出其定義域；
（）求面積的最大值．
解：（）依題意，以的中點為原點建立直角座標系（如圖），則點的橫座標為．
點的縱座標滿足方程，
解得 ，
其定義域為．
（）記，
則．令，得．
因為當時，；當時，，所以是的最大值．
因此，當時，也取得最大值，最大值為．
即梯形面積的最大值為．
（福建理 22）
已知函式
（ⅰ）若，試確定函式的單調區間；
（ⅱ）若，且對於任意，恆成立，試確定實數的取值範圍；
（ⅲ）設函式，求證：．
本小題主要考查函式的單調性、極值、導數、不等式等基本知識，考查運用導數研究函式性質的方法，考查分類討論、化歸以及數形結合等數學思想方法，考查分析問題、解決問題的能力．滿分14分．
解：（ⅰ）由得，所以．
由得，故的單調遞增區間是，
由得，故的單調遞減區間是．
（ⅱ）由可知是偶函式．
於是對任意成立等價於對任意成立．
由得．①當時，．
此時在上單調遞增．
故，符合題意．
②當時，．
當變化時的變化情況如下表：
由此可得，在上，．
依題意，，又．
綜合①，②得，實數的取值範圍是．
（ⅲ），，，
由此得，
故．（福建文 20）
設函式．
（ⅰ）求的最小值；
（ⅱ）若對恆成立，求實數的取值範圍．
本題主要考查函式的單調性、極值以及函式導數的應用，考查運用數學知識分析問題解決問題的能力．滿分12分．
解：（ⅰ），
當時，取最小值，
即．（ⅱ）令，
由得，（不合題意，捨去）．
當變化時，的變化情況如下表：
在內有最大值．
在內恆成立等價於在內恆成立，
即等價於，
所以的取值範圍為．
(廣東理、文 20)
已知是實數，函式．如果函式在區間上有
零點，求的取值範圍．
解: 若, ,顯然在上沒有零點, 所以
令得當時, 恰有乙個零點在上;
當即時,也恰有乙個零點在上;
當在上有兩個零點時, 則
或解得或
因此的取值範圍是或 ;
（海南理 21）
設函式（）若當時，取得極值，求的值，並討論的單調性；
（）若存在極值，求的取值範圍，並證明所有極值之和大於．
解：（ⅰ），
依題意有，故．
從而．的定義域為，當時，；
當時，；
當時，．
從而，分別在區間單調增加，在區間單調減少．
（ⅱ）的定義域為，．
方程的判別式．
（ⅰ）若，即，在的定義域內，故的極值．
（ⅱ）若，則或．
若，，．
當時，，當時，，所以無極值．
若，，，也無極值．
（ⅲ）若，即或，則有兩個不同的實根，．
當時，，從而有的定義域內沒有零點，故無極值．
當時，，，在的定義域內有兩個不同的零點，由根值判別方法知在取得極值．
綜上，存在極值時，的取值範圍為．
的極值之和為
．（海南文 19）
設函式（ⅰ）討論的單調性；
（ⅱ）求在區間的最大值和最小值．
解：的定義域為．
（ⅰ）．
當時，；當時，；當時，．
從而，分別在區間，單調增加，在區間單調減少．
（ⅱ）由（ⅰ）知在區間的最小值為．
又．所以在區間的最大值為．
（湖北理 20）
已知定義在正實數集上的函式，，其中．設兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同．
（i）用表示，並求的最大值；
（ii）求證：（）．
本小題主要考查函式、不等式和導數的應用等知識，考查綜合運用數學知識解決問題的能力．
解：（ⅰ）設與在公共點處的切線相同．
，，由題意，．
即由得：，或（捨去）．
即有．令，則．於是
當，即時，；
當，即時，．
故在為增函式，在為減函式，
於是在的最大值為．
（ⅱ）設，
則．故在為減函式，在為增函式，
於是函式在上的最小值是．
故當時，有，即當時，．
（湖北文 19）
設二次函式，方程的兩根和滿足．
（i）求實數的取值範圍；
（ii）試比較與的大小．並說明理由．
本小題主要考查二次函式、二次方程的基本性質及二次不等式的解法，考查推理和運算能力．
解法1：（ⅰ）令，
則由題意可得．
故所求實數的取值範圍是．
（ii），令．
當時，單調增加，當時，
，即．解法2：（i）同解法1．
（ii），由（i）知，
．又於是
，即，故．
解法3：（i）方程，由韋達定理得
，，於是
．故所求實數的取值範圍是．
（ii）依題意可設，則由，得
，故．（湖南理 19）
如圖4，某地為了開發旅遊資源，欲修建一條連線風景點和居民區的公路，點所在的山坡面與山腳所在水平面所成的二面角為（），且，點到平面的距離（km）．沿山腳原有一段筆直的公路可供利用．從點到山腳修路的造價為萬元/km，原有公路改建費用為萬元/km．當山坡上公路長度為km（）時，其造價為萬元．已知，，，．
（i）在上求一點，使沿折線修建公路的總造價最小；
（ii） 對於（i）中得到的點，在上求一點，使沿折線修建公路的總造價最小．
（iii）在上是否存在兩個不同的點，，使沿折線修建公路的總造價小於（ii）中得到的最小總造價，證明你的結論．
解：（i）如圖，，，，
由三垂線定理逆定理知，，所以是
山坡與所成二面角的平面角，則，
．設，．則
．記總造價為萬元，
據題設有
當，即時，總造價最小．
（ii）設，，總造價為萬元，根據題設有
．則，由，得．
當時，，在內是減函式；
當時，，在內是增函式．
故當，即（km）時總造價最小，且最小總造價為萬元．
（iii）解法一：不存在這樣的點，．
事實上，在上任取不同的兩點，．為使總造價最小，顯然不能位於與之間．故可設位於與之間，且=，，，總造價為萬元，則．類似於（i）、（ii）討論知，，，當且僅當，同時成立時，上述兩個不等式等號同時成立，此時，，取得最小值，點分別與點重合，所以不存在這樣的點，使沿折線修建公路的總造價小於（ii）中得到的最小總造價．
解法二：同解法一得
．當且僅當且，即同時成立時，取得最小值，以上同解法一．
（湖南文 21）
已知函式在區間，內各有乙個極值點．
（i）求的最大值；
（ii）當時，設函式在點處的切線為，若在點處穿過函式的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經過點時，從的一側進入另一側），求函式的表示式．
解：（i）因為函式在區間，內分別有乙個極值點，所以在，內分別有乙個實根，
設兩實根為（），則，且．於是
，，且當，即，時等號成立．故的最大值是16．
（ii）解法一：由知在點處的切線的方程是
，即，因為切線在點處空過的圖象，
所以在兩邊附近的函式值異號，則
不是的極值點．
而，且．
若，則和都是的極值點．
所以，即，又由，得，故．
解法二：同解法一得
．因為切線在點處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函式值異號，於是存在（）．
當時，，當時，；
或當時，，當時，．
設，則當時，，當時，；
或當時，，當時，．
13 2023年高考數學試題知識彙編 演算法與統計
2007年高考數學試題知識彙編 演算法與統計 1 廣東文7 藝術理6 上面左圖是某縣參加2007 年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各 條形表示的學生人數依次記為a1 a2 a10 如a2表示身高 單位 cm 150，155 內 的學生人數 右圖是統計左圖中身高在一定範 圍內學生人數的乙個演算法...
2023年高考理科數學試題
一 本題每乙個小題都給出代號為a,b,c,d的四個結論,其中只有乙個結論是正確的,把正確結論的代號寫在題後的括號內.1 數集x 與數集y 之間的關係是 c x y d x y key 一 本題考查基本概念和基本運算.1 c 2 如果圓x2 y2 gx ey f 0與x軸相切於原點,那麼 a f 0,...
極品 2023年高考數學試題分類
2009年高考數學試題分類彙編 函式 一 選擇題 1.2009年廣東卷文 若函式是函式的反函式，且，則 a b c d 2 答案 a 解析 函式的反函式是,又,即,所以,故,選a.2.2009年廣東卷文 函式的單調遞增區間是 a.b.0,3 c.1,4 d.21世紀教育網 答案 d 解析 令,解得,...