絕密★啟用前試卷型別：a
2023年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）
數學（理科）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、若集合，，則（ ）
abcd．
2、若複數（是虛數單位），則（ ）
abcd．
3、下列函式中，既不是奇函式，也不是偶函式的是（ ）
abc． d．
4、袋中共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個白球，個紅球．從袋中任取個球，所取的個球中恰有個白球，個紅球的概率為（ ）
abcd．
5、平行於直線且與圓相切的直線的方程是（ ）
a．或b．或
c．或d．或
6、若變數，滿足約束條件，則的最小值為（ ）
abcd．
7、已知雙曲線的離心率，且其右焦點為，則雙曲線的方程為（ ）
a． bcd．
8、若空間中個不同的點兩兩距離都相等，則正整數的取值（ ）
a．至多等於b．至多等於c．等於d．大於
二、填空題（本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．）
（一）必做題（11~13題）
9、在的展開式中，的係數為
10、在等差數列中，若，則
11、設的內角，，的對邊分別為，，．若，，，則
12、某高三畢業班有人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業留言，那麼全班共寫了
條畢業留言．（用數字作答）
13、已知隨機變數服從二項分布，若，，則 ．
（二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題）
14、（座標系與引數方程選做題）已知直線的極座標方程為，點的極座標為，則點到直線的距離為
15、（幾何證明選講選做題）如圖，已知是圓的直徑，，是圓的切線，切點為，．過圓心作的平行線，分別交和於點和點，則
三、解答題
16.（本小題滿分12分）
在平面直角座標系中，已知向量
(1) 若，求的值；
(2) 若與的夾角為，求的值.
17. （本小題滿分12分）
某工廠36名工人年齡資料如下表
（1） 用分成抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段裡用隨機抽樣法抽到的年齡資料為44，列出樣本的年齡資料；
（2） 計算（1）中樣本的均值和方差；
（3） 36名工人中年齡在和之間有多少人？所佔百分比是多少（精確到0.01％）？
18.（本小題滿分14分）
如圖2，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，點是的中點，點分別**段上，且.
(1) 證明：；
(2) 求二面角的正切值；
(3) 求直線與直線所成角的余弦值.
19. （本小題滿分14分）
設，函式
(1) 求的單調區間；
(2) 證明在上僅有乙個零點；
(3) 若曲線在點p處的切線與x軸平行，且在點處的切線與直線op平行，（o是座標原點），證明：.
20. （本小題滿分14分）
已知過原點的動直線與圓相交於不同的兩點a、b.
(1) 求圓的圓心座標；
(2) 求線段ab的中點m的軌跡c的方程；
(3) 是否存在實數k,使得直線與曲線c只有乙個交點？若存在，求出k的取值範圍；若不存在，說明理由.
21. （本小題滿分14分）
數列滿足：.
(1) 求的值；
(2) 求數列的前 n項和；
(3) 令證明：數列的前項和滿足
2023年高考理科數學試題
一 本題每乙個小題都給出代號為a,b,c,d的四個結論,其中只有乙個結論是正確的,把正確結論的代號寫在題後的括號內.1 數集x 與數集y 之間的關係是 c x y d x y key 一 本題考查基本概念和基本運算.1 c 2 如果圓x2 y2 gx ey f 0與x軸相切於原點,那麼 a f 0,...
2023年高考理科數學試題 遼寧卷
2009年普通高等學校招生全國統一考試 遼寧卷 數學 理工農醫類 一 選擇題 每小題5分，共60分 2 已知複數，那麼 a b c d 3 平面向量a與b的夾角為，則 abc 4d 12 4 已知圓c與直線x y 0 及x y 4 0都相切，圓心在直線x y 0上，則圓c 的方程為 a b c d ...
2023年高考複習理科數學試題 43
第一部分選擇題 共40分 一 選擇題 本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1.是 的 a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件 2.已知，其中i為虛數單位，則 a.1b 1c 2 d 3 3.若，則下列結論正...