第一部分選擇題（共40分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1. 「」是「」的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
2. 已知，其中i為虛數單位，則＝（ ）
a.－1b．1c．2 d．3
3. 若，則下列結論正確的是
ab．cd．4.下列四個命題中，正確的是（ ）
a．已知服從正態分佈，且，則
b．已知命題;命題．則命題「」是假命題
c．設回歸直線方程為，當變數增加乙個單位時，平均增加2個單位
d．已知直線,，則的充要條件是 =-3
5. 已知單位向量滿足，則夾角為（ ）
abcd．
6. 若動圓的圓心在拋物線上，且與直線相切，則此圓恆過定點（ ）
abcd.
7. 設，滿足約束條件，若目標函式（，）的最大值為12，則的取值範圍是（ ）
abcd.
8. 記集合, m=,將m中的元素按從大到小排列，則第2013個數是（ ）
ab.cd.
第二部分非選擇題（共110分）
二、填空題: 本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分
（一）必做題（9～13題）
9． 在展開式中的係數為,則實數的值為
10．計算定積分
11.已知雙曲線c的焦點、實軸端點恰好是橢圓的長軸端點、焦點，則雙曲線c的漸近線方程是
12．在△中，內角、、的對邊分別為、、，已知，，，則
．將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數列為「梯形數」.根據圖形的構成,數
列第項第項
（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題
14. (座標系與引數方程選做題) 在極座標系中，直線（）截圓所得弦長是
15．（幾何證明選講選做題）如圖（圖2）是圓的直徑，過、的兩條弦和相交於點，若圓的半徑是，那麼的值等於
圖2三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16. （本小題滿分12分）
甲乙丙三人商量週末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意。最
終，商定以拋硬幣的方式決定結果。規則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執行勝者的提議.記所需拋幣次數為.
⑴求=6的概率；
⑵求的分布列和期望.
17．（本小題滿分12分）
已知函式（為常數）．
（1）求函式的最小正週期和單調增區間；
（2）若函式的影象向左平移個單位後，得到函式的影象關於軸對稱，求實數的最小值.
18．(本小題滿分14分)
設函式（ⅰ）若在時有極值，求實數的值和的單調區間;
（ⅱ）若在定義域上是增函式,求實數的取值範圍．
19．（本小題滿分14分）
已知幾何體a—bced的三檢視如圖所示，
其中俯檢視和側檢視都是腰長為4的等腰直角
三角形，正檢視為直角梯形．
（1）求此幾何體的體積v的大小;
（2）求異面直線de與ab所成角的余弦值；
（3）試**在de上是否存在點q，使得
aqbq並說明理由.
20．（本小題滿分14分）
如圖，橢圓的左頂點、右焦點分別為，
直線的方程為，為上一點，且在軸的上方，
與橢圓交於點.
（1）若是的中點，求證：.
（2）過三點的圓與軸交於兩點，求的範圍.
21.（本小題滿分14分）
設，，q=；若將，lgq，lgp適當排序後可構成公差為1的等差數列的前三項.
（1）試比較m、p、q的大小；
（2）求的值及的通項；
（3）記函式的圖象在軸上截得的線段長為，
設，求，並證明.
.理科數學參***
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題．
9. ; 10. ; 11. ; 12．; 13.,; 14.; 15. .
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16. （本小題滿分12分）
甲乙丙三人商量週末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意。最
終，商定以拋硬幣的方式決定結果。規則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一
分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執行勝者的提議.
記所需拋幣次數為.
⑴求=6的概率；
⑵求的分布列和期望.
16.解:(14分
(2)分布列為:
10分12分
17．（本小題滿分12分）
已知函式（為常數）．
（1）求函式的最小正週期和單調增區間；
（2）若函式的影象向左平移個單位後，得到函式的影象關於軸對稱，求實數的最小值.
17. 解：（1）
4分的最小正週期為5分
當，即時，函式單調遞增，故所求單調增區間為8分
（2）函式的影象向左平移個單位後得，
………………………9分
要使的影象關於軸對稱，只需11分
即，所以的最小值為12分
18．(本小題滿分14分)
設函式（ⅰ）若在時有極值，求實數的值和的單調區間;
（ⅱ）若在定義域上是增函式,求實數的取值範圍．
18. 解：（ⅰ）在時有極值，有2分
又，有4分
有由有6分
又關係有下表
的遞增區間為和 ， 遞減區間為9分
（ⅱ）若在定義域上是增函式,則在時恆成立，…………………10分
，需時恆成立，
化為恆成立，，
14分19．（本小題滿分14分）
已知幾何體a—bced的三檢視如圖所示，
其中俯檢視和側檢視都是腰長為4的等腰直角
三角形，正檢視為直角梯形．
（1）求此幾何體的體積v的大小;
（2）求異面直線de與ab所成角的余弦值；
（3）試**在de上是否存在點q，使得
aqbq並說明理由.
19. 解：（1）由該幾何體的三檢視知面,且ec=bc=ac=4 ，bd=1，∴∴．
即該幾何體的體積v為3分
（2）解法1:過點b作bf//ed交ec於f，鏈結af，
則∠fba或其補角即為異面直線de與ab所成的角．-------5分
在△baf中，∵ab=，bf=af=．
∴．即異面直線de與ab所成的角的余弦值為7分
解法2：以c為原點，以ca，cb，ce所在直線為x,y,z軸建立空間直角座標系．
則a（4，0，0），b（0，4，0），d（0，4，1），e（0，0，4）
∴，∴∴異面直線de與ab所成的角的余弦值為．
（3）解法1:在de上存在點q，使得aqbq8分
取bc中點o，過點o作oq⊥de於點q，則點q滿足題設.
鏈結eo、od，在rt△eco和rt△obd中
∵ ∴
11分∵,
∴∴以o為圓心、以bc為直徑的圓與de相切．切點為q
∴∵面,面 ∴ ∴面13分
∵面acq
14分解法2: 以c為原點，以ca，cb，ce所在直線為x,y,z軸建立空間直角座標系．
設滿足題設的點q存在,其座標為（0，m，n），則
，∵aqbq
∵點q在ed上，∴存在使得
②代入①得，解得
∴滿足題設的點q存在，其座標為．
20．（本小題滿分14分）
如圖，橢圓的左頂點、右焦點分別為，
直線的方程為，為上一點，且在軸的上方，
與橢圓交於點.
（1）若是的中點，求證：.
（2）過三點的圓與軸交於兩點，求的範圍.
20．（1）證:由題意得，
又點在橢圓上，且在軸上方，得3分
………………………6分
（2）解:（方法一）設，其中
圓過三點，圓心**段的中垂線上
設圓心為，半徑為，有10分
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