2023年普通高等學校招生全國統一考試（遼寧卷）
數學（理工農醫類）
一-選擇題（每小題5分，共60分）
（2）已知複數，那麼=
（a） （b） （c） （d）
（3）平面向量a與b的夾角為，， 則
（abc) 4d)12
(4) 已知圓c與直線x-y=0 及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓c
的方程為
（a） (b)
(c) (d)
（5）從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成乙個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有
（a）70種 （b） 80種 （c） 100種 （d）140種
（6）設等比數列的前n 項和為 ，若 =3 ，則 =
（a） 2 （b） （c） （d）3
(7)曲線y=在點（1，-1）處的切線方程為
（a）y=x-2 (b) y=-3x+2 (c)y=2x-3 (d)y=-2x+1
(8)已知函式=acos()的圖象如圖所示，，則=
（a） (b) (c)- (d)
（9）已知偶函式在區間單調增加，則滿足＜的x 取值範圍是
（a）（，） (bc)y=（，） (d) ［，）
10）某店乙個月的收入和支出總共記錄了 n個資料，，。。。，其中收入記為
正數，支出記為負數。該店用右邊的程式框圖計算月總收入s和月淨盈利v，那麼在圖中空白的判斷框和處理框中，應分別填入下列四個選項中的
（a）a>0,v=s-t
(b) a<0,v=s-t
(c) a>0, v=s+t
（d）a<0, v=s+t
（11）正六稜錐p-abcdef中，g為pb的中點，則三稜錐d-gac與三稜錐p-gac體積之比為
（a）1：1 (b) 1：2 (c) 2：1 (d) 3：2
（12）若滿足2x+=5,滿足2x+2 (x-1)=5, +=
（a） (b)3 (c) (d)4
（13）某企業有3個分廠生產同一種電子產品，第一.二.三分廠的產量之比為1：
2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產品為一層）從3個分廠生產的電子產品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結果算得從第一.二.
三分廠取出的產品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產品的使用壽命的平均值為
h.（14）等差數列的前項和為，且則
（15）設某幾何體的三檢視如下（尺寸的長度單位為m）。
則該幾何體的體積為
（16）以知f是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點的最小值為
（17）（本小題滿分12分）
如圖，a,b,c,d都在同乙個與水平面垂直的平面內，b，d為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船於水面a處測得b點和d點的仰角分別為，，於水面c處測得b點和d點的仰角均為，ac=0.1km。
試**圖中b，d間距離與另外哪兩點距離相等，然後求b，d的距離（計算結果精確到0.01km， 1.414， 2.
449）
（18）（本小題滿分12分）
如圖，已知兩個正方行abcd 和dcef不在同一平面內，m，n分別為ab，df的中點 。
（i）若平面abcd ⊥平面dcef，求直線mn與平面dcef所成角的正值弦；
（ii）用反證法證明：直線me 與 bn 是兩條異面直線。
（19）（本小題滿分12分）
某人向一目射擊4次，每次擊中目標的概率為。該目標分為3個不同的部分，第
一、二、三部分面積之比為1：3：6擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。
（ⅰ）設x表示目標被擊中的次數，求x的分布列；
（ⅱ）若目標被擊中2次，a表示事件「第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次」，求p（a）
（20）（本小題滿分12分）
已知，橢圓c以過點a（1， ），兩個焦點為（-1，0）（1，0）。
（1） 求橢圓c的方程；
（2） e,f是橢圓c上的兩個動點，如果直線ae的斜率與af的斜率互為相反數，證明直線ef的斜率為定值，並求出這個定值。
（21）（本小題滿分12分）
已知函式f(x)= x-ax+(a-1)ln,a5,則對任意x，x (o，)，xx，有-1。
請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號塗黑。
（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講
已知abc 中，ab=ac, d是abc外接圓劣弧ac 上的點（不與點a,c重合），延長bd至e。
（1） 求證：ad的延長線平分cde；
（2） 若bac=30，abc中bc邊上的高為2+，求abc外接圓的面積。
（23）（本小題滿分10分）選修4-4 ：座標系與引數方程在直角座標系xoy中，以o為極點，x軸為極軸建立座標系，曲線c的極座標方程為cos（）=1，m,n分別為c與x軸，y軸的交點。
（1）寫出c的直角座標方程，並求m,n的極座標；
（2）設mn的中點為p，求直線op的極座標方程。
（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
設函式f(x)=x-1+x-a。
（1） 若a=-1,解不等式f(x) 3,
（2）如果x r,f（x） 2,求a 的取值範圍。
2023年高考理科數學試題 遼寧卷
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