【命題意圖】本題屬新課標新增內容，考查認識程式框圖的基本能力。
6．如圖,若是長方體被平面截去幾何體後得到的幾何體,其中e為線段上異於的點，f為線段上異於的點，且 ∥ ，則下列結論中不正確的是（ ）
ab.四邊形是矩形 c. 是稜柱 d. 是稜臺
【答案】d
【解析】因為 ∥ ， ∥ ，所以 ∥ ，又平面 ，
所以 ∥平面 ，又平面 ，平面平面 = ，
所以 ∥ ，故 ∥ ∥ ，所以選項a、c正確；因為平面 ，
∥ ，所以平面 ，又平面 ， 故 ，所以選項b也正確，故選d。
【命題意圖】本題考查空間中直線與平面平行、垂直的判定與性質，考查同學們的空間想象能力和邏輯推理能力。
7．若點o和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點p為雙曲線右支上的任意一點,則的取值範圍為 ( )
a. b. c. d.
【答案】b
【解析】因為是已知雙曲線的左焦點，所以 ，即 ，所以雙曲線方程為 ，設點p ，則有 ，解得 ，因為 ， ，所以 = ，此二次函式對應的拋物線的對稱軸為 ，因為 ，所以當時， 取得最小值 ，故的取值範圍是 ，選b。
【命題意圖】本題考查待定係數法求雙曲線方程，考查平面向量的數量積的座標運算、二次函式的單調性與最值等，考查了同學們對基礎知識的熟練程式以及知識的綜合應用能力、運算能力。
8．設不等式組所表示的平面區域是 ,平面區域是與關於直線對稱,對於中的任意一點a與中的任意一點b, 的最小值等於( )
a. b.4 cd.2
【答案】b
【解析】由題意知，所求的的最小值，即為區域中的點到直線的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區域，如圖所示，
可看出點（1，1）到直線的距離最小，故的最小值為
，所以選b。
【命題意圖】本題考查不等式中的線性規劃以及兩個圖形間最小距離的求解、基本公式（點到直線的距離公式等）的應用，考查了轉化與化歸能力。
9．對於複數 ,若集合具有性質「對任意 ,必有 」,則當
時, 等於 ( )
a.1 b.-1 c.0d. 2
【答案】b
【解析】由題意，可取 ，所以 ，選b。
【命題意圖】本題屬創新題，考查複數與集合的基礎知識。10．對於具有相同定義域d的函式和 ,若存在函式為常數),對任給的正數m,存在相應的 ,使得當且時,總有 ,則稱直線為曲線和的「分漸近線」.給出定義域均為d= 的四組函式如下其中, 曲線和存在「分漸近線」的是( )
abc.②④ d.③④
【答案】c
【解析】經分析容易得出②④正確，故選c。
【命題意圖】本題屬新題型，考查函式的相關知識。
二、填空題：
11．在等比數列中,若公比 ,且前3項之和等於21,則該數列的通項公式
【答案】
【解析】由題意知 ，解得 ，所以通項 。
【命題意圖】本題考查等比數列的通項公式與前n項和公式的應用，屬基礎題。
12．若乙個底面是正三角形的三稜柱的正檢視如圖所示,則其表面積等於
【答案】
【解析】由正檢視知：三稜柱是以底面邊長為2，高為1的正三稜柱，所以底面積為，側面積為 ，所以其表面積為 。
空間想象能力等基本能力。
13．某次知識競賽規則如下:在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪。假設某選手正確回答每個問題的概率都是 ，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等於
【答案】0.128
【解析】由題意知，所求概率為 。
【命題意圖】本題考查獨立重複試驗的概率，考查基礎知識的同時，進一步考查同學們的分析問題、解決問題的能力。
14．已知函式和的圖象的對稱軸完全相同。若 ，則的取值範圍是
【答案】
【解析】由題意知， ，因為 ，所以 ，由三角函式圖象知：
的最小值為 ，最大值為 ，所以的取值範圍是 。
【命題意圖】本題考查三角函式的圖象與性質，考查了數形結合的數學思想。
15．已知定義域為的函式滿足：①對任意 ，恒有成立；當時， 。給出如下結論：
①對任意 ，有 ；②函式的值域為 ；③存在 ，使得 ；④「函式在區間上單調遞減」的充要條件是 「存在 ，使得」。其中所有正確結論的序號是
【答案】①②④
【解析】對①，因為 ，所以 ，故①正確；經分析，容易得出②④也正確。
【命題意圖】本題考查函式的性質與充要條件，熟練基礎知識是解答好本題的關鍵。
三、解答題：
16．（本小題滿分13分）
設是不等式的解集，整數 。
（1）記使得「 成立的有序陣列 」為事件a，試列舉a包含的基本事件；
（2）設 ，求的分布列及其數學期望 。
【命題意圖】本小題主要考查概率與統計、不等式等基礎知識，考查運算求解能力、應用意識，考查分類與整合思想、必然與或然思想、化歸與轉化思想
【解析】（1）由得 ，即
由於整數且 ，所以a包含的基本事件為
（2）由於的所有不同取值為所以的所有不同取值為 ，
且有故的分布列為
所以 = 。
17．（本小題滿分13分）
已知中心在座標原點o的橢圓c經過點a（2，3），且點f（2，0）為其右焦點。
（1）求橢圓c的方程；
（2）是否存在平行於oa的直線 ，使得直線與橢圓c有公共點，且直線oa與的距離等於4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。
【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函式與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想。
【解析】（1）依題意，可設橢圓c的方程為 ，且可知左焦點為
f（-2，0），從而有 ，解得 ，
又 ，所以 ，故橢圓c的方程為 。
（2）假設存在符合題意的直線 ，其方程為 ，
由得 ，
因為直線與橢圓有公共點，所以有 ，
解得 ，
另一方面，由直線oa與的距離4可得： ，從而 ，
由於 ，所以符合題意的直線不存在。
18．（本小題滿分13分）
如圖，圓柱內有乙個三稜柱 ，三稜柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且ab是圓o直徑。
（ⅰ）證明：平面平面 ；
（ⅱ）設ab= ，在圓柱內隨機選取一點，記該點取自於三稜柱內的概率為 。
（i） 當點c在圓周上運動時，求的最大值；
（ii） （ii）記平面與平面所成的角為 ，當取最大值時，求的值。
【命題意圖】本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關係，以及幾何體的體積、幾何概型等基礎知識，考查空間想象能力、運算求解能力、推理論證能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想、必然與或然思想。
【解析】（ⅰ）因為平面abc， 平面abc，所以 ，
因為ab是圓o直徑，所以 ，又 ，所以平面 ，而平面 ，所以平面平面 。
（ⅱ）（i）設圓柱的底面半徑為 ，則ab= ，故三稜柱的體積為
= ，又因為 ，
所以 = ，當且僅當時等號成立，從而 ，而圓柱的體積 ，
故 = 當且僅當 ，即時等號成立，所以的最大值是 。（ii）由（i）可知， 取最大值時， ，於是以o為座標原點，建立空間直角座標系 （如圖），則c（r，0，0），b（0，r，0）， （0，r，2r），
因為平面 ，所以是平面的乙個法向量，
設平面的法向量 ，由 ，故 ，
取得平面的乙個法向量為 ，因為 ，
所以 。19．（本小題滿分13分
。 ，輪船位於港口o北偏西且與該港口相距20海浬的a處，並以30海浬/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設該小船沿直線方向以海浬/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇。
（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？
（2）假設小艇的最高航行速度只能達到30海浬/小時，試設計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，並說明理由。
【解析】如圖，由（1）而小艇的最高航行速度只能達到30海浬/小時，故輪船與小艇不可能在a、c（包含c）的任意位置相遇，設 ，od= ，由於從出發到相遇，輪船與小艇所需要的時間分別為和 ，
所以 ，解得 ，
從而值，且最小值為 ，於是
當取得最小值，且最小值為 。
此時，在中， ，故可設計航行方案如下：
航行方向為北偏東 ，航行速度為30海浬/小時，小艇能以最短時間與輪船相遇。20．（本小題滿分14分）
（ⅰ）已知函式 ， 。
（i）求函式的單調區間；
（ii）證明：若對於任意非零實數 ，曲線c與其在點處的切線交於另一點，曲線c與其在點處的切線交於另一點 ，線段
（ⅱ）對於一般的三次函式 （ⅰ）（ii）的正確命題，並予以證明。【命題意圖】本小題主要考查函式、導數、定積分等基礎知識，考查抽象概括能力、運算求解能力、推理論證能力，考查函式與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想、特殊與一般思想。【解析】（ⅰ）（i）由得 = ，
當和時， ；當時， ，
因此， 的單調遞增區間為和 ，單調遞減區間為 。
（ii）曲線c與其在點處的切線方程為
得 ，
即 ，解得 ，進而有
，用代替 ，重複上述計算過程，可得
和 ，又 ，所以
因此有 。
（ⅱ）記函式的圖象為曲線 ，類似於（ⅰ）（ii）的正確命題為：若對任意不等式的實數 ，曲線與其在點處的切線交於另一點
，曲線c與其在點處的切線交於另一點 ，線段
證明如下：
因為平移變換不改變面積的大小，故可將曲線的對稱中心平移至座標原點，因而不妨設 ，類似（i）（ii）的計算可得
， 故 。21．本題設有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計分。
作答時，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號塗黑，並將所選題號填入括號中。
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