一、填空題（56分）
1、函式的反函式為
2、若全集，集合，則
3、設為常數，若點是雙曲線的乙個焦點，則
4、不等式的解為
5、在極座標系中，直線與直線的夾角大小為
6、在相距2千公尺的、兩點處測量目標，若，則、兩點之間的距離是千公尺。
7、若圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為
8、函式的最大值為
9、馬老師從課本上抄錄乙個隨機變數的概率分布律如下表
請小牛同學計算的數學期望，儘管「！」處無法完全看清，且兩個「？」處字跡模糊，但能肯定這兩個「？」處的數值相同。據此，小牛給出了正確答案
10、行列式（）的所有可能值中，最大的是
11、在正三角形中，是上的點，，則
12、隨機抽取9個同學中，至少有2個同學在同一月出生的概率是預設每月天數相同，結果精確到）。
13、設是定義在上、以1為週期的函式，若在上的值域為，則在區間上的值域為
14、已知點、和，記的中點為，取和中的一條，記其端點為、，使之滿足；記的中點為，取和中的一條，記其端點為、，使之滿足；依次下去，得到點，則 。
二、選擇題（20分）
15、若，且，則下列不等式中，恆成立的是（ ）
a b c d
16、下列函式中，既是偶函式，又是在區間上單調遞減的函式為（ ）
a bcd
17、設是空間中給定的5個不同的點，則使成立的點的個數為（ ）
a 0b 1c 5d 10
18、設是各項為正數的無窮數列，是邊長為的矩形面積（），則為等比數列的充要條件為 ）
a 是等比數列。
b 或是等比數列。
c 和均是等比數列。
d 和均是等比數列，且公比相同。
三、解答題（74分）
19、（12分）已知複數滿足（為虛數單位），複數的虛部為，是實數，求。
20、（12分）已知函式，其中常數滿足。
⑴ 若，判斷函式的單調性；
⑵ 若，求時的取值範圍。
21、（14分）已知是底面邊長為1的正四稜柱，是和的交點。
⑴ 設與底面所成的角的大小為，二面角的大小為。
求證：；
⑵ 若點到平面的距離為，求正四稜柱的高。
22、（18分）已知數列和的通項公式分別為，（），將集合
中的元素從小到大依次排列，構成數列。
⑴ 求；
⑵ 求證：在數列中、但不在數列中的項恰為；
⑶ 求數列的通項公式。
23、（18分）已知平面上的線段及點，在上任取一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作。
⑴ 求點到線段的距離；
⑵ 設是長為2的線段，求點集所表示圖形的面積；
⑶ 寫出到兩條線段距離相等的點的集合，其中，
是下列三組點中的一組。對於下列三組點只需選做一種，滿分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多於一種的情形，則按照序號較小的解答計分。
① 。② 。
③ 。
2023年上海高考數學理科（參***）
一、填空題
1、；2、；3、；4、或；5、；6、；7、；
8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。
二、選擇題
15、；16、；17、；18、。
三、解答題
19、解： ………………（4分）
設，則，………………（12分）
12分）
20、解：⑴ 當時，任意，則
∵ ，，
∴ ，函式在上是增函式。
當時，同理，函式在上是減函式。
⑵ 當時，，則；
當時，，則。
21、解：設正四稜柱的高為。
⑴ 連，底面於，∴ 與底面所成的角為，即
∵ ，為中點，∴，又，
∴ 是二面角的平面角，即
∴ ，。
⑵ 建立如圖空間直角座標系，有
設平面的乙個法向量為，
∵ ，取得
∴ 點到平面的距離為，則。
22、⑴ ；
⑵ ① 任意，設，則，即
② 假設（矛盾），∴
∴ 在數列中、但不在數列中的項恰為。
⑶ ，，，
∵ ∴ 當時，依次有，……
∴ 。23、解：⑴ 設是線段上一點，則
，當時，。
⑵ 設線段的端點分別為，以直線為軸，的中點為原點建立直角座標系，
則，點集由如下曲線圍成
，其面積為。
⑶ ① 選擇，
② 選擇。
③ 選擇。
2023年全國高考上海市數學試題 理數
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