2008高考理科數學試卷(遼寧卷)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合，則集合＝（ ）
a． b． c． d．
2．（ ）
a． b． c．1 d．2
3．圓與直線沒有公共點的充要條件是（ ）
a． b．
c． d．
4．複數的虛部是（ ）
a． b． c． d．
5．已知o，a，b是平面上的三個點，直線ab上有一點c，滿足，則（ ）
a． b． c． d．
6．設p為曲線c：上的點，且曲線c在點p處切線傾斜角的取值範圍為，則點p橫座標的取值範圍為（ ）
a． b． cd．
7．4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為（ ）
a． b． c． d．
8．將函式的圖象按向量平移得到函式的圖象，則（ ）
a． b． c． d．
9．一生產過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．現從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（ ）
a．24種 b．36種 c．48種 d．72種
10．已知點p是拋物線上的乙個動點，則點p到點（0，2）的距離與p到該拋物線準線的距離之和的最小值為（ ）
a． b． c． d．
11．在正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別為稜aa1，cc1的中點，則在空間中與三條直線a1d1、ef、cd都相交的直線（ ）
a．不存在 b．有且只有兩條 c．有且只有三條 d．有無數條
12．設是連續的偶函式，且當x>0時是單調函式，則滿足的所有x之和為（ ）
a． b． c． d．
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13．函式的反函式是
14．在體積為的球的表面上有a，b，c三點，ab=1，bc=，a，c兩點的球面距離為，則球心到平面abc的距離為
15．已知的展開式中沒有常數項，，且2≤n≤8，則n=______．
16．已知，且在區間有最小值，無最大值，則
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．
（ⅰ）若的面積等於，求；
（ⅱ）若，求的面積．
18．（本小題滿分12分）
某批發市場對某種商品的周銷售量（單位：噸）進行統計，最近100周的統計結果如下表所示：
（ⅰ）根據上面統計結果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；
（ⅱ）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品兩周銷售利潤的和（單位：千元）．若以上述頻率作為概率，且各週的銷售量相互獨立，求的分布列和數學期望．
19．（本小題滿分12分）
如圖，在稜長為1的正方體中，ap=bq=b（0（ⅰ）證明：平面pqef和平面pqgh互相垂直；
（ⅱ）證明：截面pqef和截面pqgh面積之和是定值，
並求出這個值；
（ⅲ）若與平面pqef所成的角為，求與平
面pqgh所成角的正弦值．
20．（本小題滿分12分）
在直角座標系中，點p到兩點，的距離之和等於4，設點p的軌跡為，直線與c交於a，b兩點．
（ⅰ）寫出c的方程；
（ⅱ）若，求k的值；
（ⅲ）若點a在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||．
21．（本小題滿分12分）
在數列，中，a1=2，b1=4，且成等差數列，成等比數列（）
（ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測，的通項公式，並證明你的結論；
（ⅱ）證明：．
22．（本小題滿分14分）
設函式．
（ⅰ）求f(x)的單調區間和極值；
（ⅱ）是否存在實數a，使得關於x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值範圍；若不存在，試說明理由．
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