2023年江西省高考數學試卷（理科）
收藏試卷試卷分析顯示答案**試卷
一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）
1．設全集i=，a=，b=，則a∪（cib）等於（ ）
a． b． c． d．
顯示解析2．設複數z1=1+i，z2=2+bi，若z1
z2 為純虛數，則實數b=（ ）
a．-2 b．2 c．-1 d．1
顯示解析3．「a=b」是「直線y=x+2與圓（x-a）2+（y-b）2=2相切」的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分又不必要條件
顯示解析4．( x
+3 x
)12的展開式中，含x的正整數次冪的項共有（ ）
a．4項 b．3項 c．2項 d．1項
顯示解析5．設函式f（x）=sin3x+|sin3x|，則f（x）為（ ）
a．週期函式，最小正週期為π 3
b．週期函式，最小正週期為2π 3
c．週期函式，數小正週期為2π
d．非週期函式
顯示解析6．已知向量
a =（1，2），
c =（-4，2），則
a 與c 的夾角為（ ）
a．30° b．60° c．90° d．150°
顯示解析7．已知函式y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函式f（x）的導函式），下面四個圖象中y=f（x）的圖象大致是（ ）
a． b． c． d．
顯示解析8．若lim
x→1f(x-1)
x-1=1，則lim
x→1x-1f(2-2x)
=（ ）
a．-1 b．1 c．-1
2 d．1 2
顯示解析9．在矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac將矩形abcd折成乙個直二面角b-ac-d，則四面體abcd的外接球的體積為（ ）
a．125
12 π b．125
9 π c．125
6 π d．125
3 π顯示解析10．已知實數a、b滿足等式(1
2 )a=(1
3 )b，下列五個關係式：
①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b，
其中不可能成立的關係式有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
顯示解析11．在△oab中，o為座標原點，a(1，cosθ)，b(sinθ，1)，θ∈(0，π
2 ]，則當△oab的面積達最大值時，θ=（ ）
a．π6 b．π
4 c．π
3 d．π 2
顯示解析12．將1，2，…，9這9個數平均分成三組，則每組的三個數都成等差數列的概率為（ ）
a．156 b．1
70 c．1
336d．1420顯示解析
二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）
13．若函式f(x)=loga(x+ x2+2a2
)是奇函式，則a=
22 ． 顯示解析14．若實數x、y滿足 x-y-2≤0
x+2y-4≤0
2x-3≥0
，則yx 的最大值為
5 6． 顯示解析15．如圖，在直三稜柱abc-a1b1c1中，ab=bc= 2
，bb1=2，∠abc=90°，e、f分別為aa1、c1b1的中點，沿稜柱的表面從e到f兩點的最短路徑的長度為
3 22 ． 顯示解析16．以下四個關於圓錐曲線的命題中
①設a、b為兩個定點，k為非零常數，|
pa |-|
pb |=k，則動點p的軌跡為雙曲線；
②設定圓c上一定點a作圓的動點弦ab，o為座標原點，若
op =1
2 （oa +
ob ），則動點p的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線x2
25 -y2
9 =1與橢圓x2
35 +y2=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為
③④（寫出所有真命題的序號） 顯示解析
三、解答題（共6小題，17~21題每題12分，22題14分，滿分74分）
17．已知函式f(x)=x2
ax+b
（a，b為常數）且方程f（x）-x+12=0有兩個實根為x1=3，x2=4．
（1）求函式f（x）的解析式；
（2）設k＞1，解關於x的不等式；f(x)＜(k+1)x-k
2-x． 顯示解析18．已知向量
a =（2cosx
2 ，tan（x
2 +π
4 ）），
b =（ 2
sin（x
2 +π
4 ），tan（x
2 -π
4 ），令f（x）= a
b ．是否存在實數x∈[0，π]，使f（x）+f'（x）=0（其中f'（x）是f（x）的導函式）？若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之． 顯示解析19．a、b兩位同學各有五張卡片，現以投擲均勻硬幣的形式進行遊戲，當出現正面朝上時a贏得b一張卡片，否則b贏得a一張卡片．規定擲硬幣的次數達9次時，或在此前某人已贏得所有卡片時遊戲終止．設ξ表示遊戲終止時擲硬幣的次數．
（1）求ξ的取值範圍；
（2）求ξ的數學期望eξ． 顯示解析20．如圖，在長方體abcd-a1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，點e在稜ab上移動．
（1）證明：d1e⊥a1d；
（2）當e為ab的中點時，求點e到面acd1的距離；
（3）ae等於何值時，二面角d1-ec-d的大小為π
4 ． 顯示解析21．已知數列的各項都是正數，且滿足：a0=1，an+1=1
2 an4-an，n∈n．
（1）證明an＜an+1＜2，n∈n；
（2）求數列的通項公式an． 顯示解析22．如圖，設拋物線c：y=x2的焦點為f，動點p在直線l：x-y-2=0上運動，過p作拋物線c的兩條切線pa、pb，且與拋物線c分別相切於a、b兩點．
（1）求△apb的重心g的軌跡方程．
（2）證明∠pfa=∠pfb．
2023年江西省高考數學文科試卷
a b c d 二 填空題 共5小題，每小題5分，滿分25分 11 2011江西 已知兩個單位向量的夾角為，若向量，則 12 2011江西 若雙曲線的離心率e 2，則m 13 2011江西 下圖是某演算法的程式框圖，則程式執行後所輸出的結果是 14 2011江西 已知角 的頂點為座標原點，始邊為x軸...
2023年高考江西省作文閱卷組解讀與
王道信老師解讀 樣卷一 莫讓分數成為衡量孩子的唯一標準 都說分是孩子的命根，當下的教育，也確實看重分數，但別讓分數成為孩子的第一標準，也別讓分數成為衡量孩子的唯一標準。引 開篇亮明觀點。切合題意 學生時代的我們，都經歷過漫畫中類似的情景。考得好，父母會獎勵 考得不好，則會受罰。等到下次考試成績出來，...
22模擬2023年江西省高考數學的命題及備考建議
數學對人們形成理性思維有著無可替代的作用，而高考數學檢測考生理性思維水平的最佳方式便是考查數學思想，因此，我省新課程數學高考的命題理應對此更加重視。3.關注知識交匯，適度體現創新 在知識交匯處命題，應是一張容量有限的試卷盡可能全面考查規定知識點的必由之路。創新 作為素質教育的核心，一直是高考命題所堅...