2023年高考數學試題彙編之導數
一．選擇題
1. （2014大綱）曲線在點（1,1）處切線的斜率等於（ ）
a． b． c．2 d．1
2. （2014浙江）已知函式（ ）
abcd.
3. (2014陝西)定積分的值為（ ）
4. (2014湖南)已知函式且則函式的圖象的一條對稱軸是( )
a. b. cd.
5(2014山東)直線與曲線在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為
（a） （b） （c）2 （d）4
6. (2014新課標ii)設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
7. (2014江西)若則（ ）
a. b. c. d.1
8. （2014遼寧）當時，不等式恆成立，則實數a的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
9. (2014陝西)如圖，某飛行器在4千公尺高空水平飛行，從距著陸點的水平距離10千公尺處下降， 已知下降飛行軌跡為某三次函式影象的一部分，則函式的解析式為（ ）
（ab（cd）
10．(2014湖北)若函式上的一組正交函式，給出三組函式：①；②；③
其中為區間上的正交函式的組數是（ ）
a.0 b.1 c.2 d.3
二．填空題
1. (2014江蘇)在平面直角座標系中，若曲線(a，b為常數)過點，且該曲線在點p處的切線與直線平行，則的值是
2. (2014廣東)曲線在點處的切線方程為
3．(2014江西).若曲線上點處的切線平行於直線，則點的座標是________.
三．解答題
1、(2014江西)（本小題滿分12分）已知函式.
(1) 當時，求的極值；
(2) 若在區間上單調遞增，求b的取值範圍.
2(2014安徽)（本小題滿分 12 分）設函式，其中．
(ⅰ)討論在其定義域上的單調性；
(ⅱ)當時，求取得最大值和最小值時的的值.
3. (2014新課標i) (本小題滿分12分)設函式，曲線在點（1，處的切線為. (ⅰ)求； （ⅱ）證明：.
4. (2014新課標ii)（本小題滿分12分）已知函式=
（ⅰ）討論的單調性；
（ⅱ）設，當時，,求的最大值；
（ⅲ）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001）
5．(2014天津)（本小題滿分14分）
已知函式，.已知函式有兩個零點，且.
（ⅰ）求的取值範圍；
（ⅱ）證明隨著的減小而增大；
（ⅲ）證明隨著的減小而增大.
6. (2014湖南)已知常數,函式.
(1)討論在區間上的單調性;
(2)若存在兩個極值點,且,求的取值範圍.
7、(2014四川) (本小題滿分14分)
已知函式，其中，為自然對數的底數。
（ⅰ）設是函式的導函式，求函式在區間上的最小值；
（ⅱ）若，函式在區間內有零點，求的取值範圍。
8(2014山東)（本小題滿分13分）
設函式（為常數，是自然對數的底數）.
（ⅰ）當時，求函式的單調區間；
（ⅱ）若函式在內存在兩個極值點，求的取值範圍.
9. (2014陝西)（本小題滿分14分）
設函式，其中是的導函式.
（1），求的表示式；
（2）若恒成立，求實數的取值範圍；
（3）設，比較與的大小，並加以證明.
10. (2014湖北)（本小題滿分14分）
為圓周率，e=2.718 28…為自然對數的底數.
（ⅰ）求函式的單調區間；
（ⅱ）求e3,3e,eπ,πe,3π,π3這6個數中的最大數與最小數.
（ⅲ）將e3,3e,eπ,πe,3π,π3這6個數按從小到大的順序排列，並證明你的結論.
11. （2014遼寧）（本小題滿分12分）
已知函式，.
證明：（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且對（1）中的.
12. （2014福建）（本小題滿分14分）
已知函式（為常數）的影象與軸交於點，曲線在點處
的切線斜率為-1.
（）求的值及函式的極值；
（）證明：當時，；
（）證明：對任意給定的正數，總存在，使得當，恒有.
13(2014北京)（本小題13分）
已知函式，
（1）求證：；
（2）若在上恆成立，求的最大值與的最小值.
14(2014重慶)（本小題滿分12分，（1）問4分，（2）問3分，（3）問5分）
已知函式的導函式為偶函式，且曲線在點處的切線的斜率為.
（1）確定的值；
（2）若，判斷的單調性；
（3）若有極值，求的取值範圍.
15（2014浙江）（本題滿分14分）已知函式
（1）若在上的最大值和最小值分別記為，求；
（2）設若對恆成立，求的取值範圍.
17. (2014江蘇) (本小題滿分16分)
已知函式,其中e是自然對數的底數.
(1)證明:是r上的偶函式；
(2)若關於的不等式≤在上恆成立，求實數的取值範圍；
(3)已知正數滿足：存在，使得成立.試比較與的大小，並證明你的結論.
18. （2014大綱）（本小題滿分12分）
函式.（i）討論的單調性；
（ii）設，證明：.
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