絕密★啟封並使用完畢前
試題型別：a
2023年普通高等學校招生全國統一考試（新課標ⅰ卷）
理科數學
注意事項：
1.本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第ⅰ卷1至3頁，第ⅱ卷3至5頁.
2.答題前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在本試題相應的位置.
3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.
4. 考試結束後，將本試題和答題卡一併交回.
第ⅰ卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
（1） 設複數z滿足＝i，則|z|＝
(a)1 (b) (c) (d)2
(2)sin20°cos10°－con160°sin10°＝
(a) (b) (c) (d)
(3)設命題p： nn， >，則p為
(a) nn， > (b) nn，≤
(c) nn，≤ (d) nn，＝
(4)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為
(a)0.648 (b)0.432 (c)0.36 (d)0.312
(5)已知m(x0，y0)是雙曲線c： 上的一點，f1、f2是c上的兩個焦點，若＜0，則y0的取值範圍是
(ab)(－，)
(cd)(，)
(6)《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題:「今有委公尺依垣內角，下週八尺，高五尺.問:
積及為公尺幾何?」其意思為:「在屋內牆角處堆放公尺(如圖，公尺堆為乙個圓錐的四分之一)，公尺堆底部的弧度為8尺，公尺堆的高為5尺，問公尺堆的體積和堆放的公尺各為多少?
」已知1斛公尺的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的公尺約有
(a)14斛 (b)22斛 (c)36斛 (d)66斛
(7)設d為abc所在平面內一點，則
(ab)
(cd)
(8)函式f(x)＝的部分影象如圖所示，則f(x)的單調遞減區間為
(a)()，k (b)()，k
(c)()，k (d)()，k
(9)執行右面的程式框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝
(a)5 (b)6 (c)7 (d)8
（10）的展開式中，的係數為
(a)10b)20c)30d)60
（11）圓柱被乙個平面截去一部分後與半球(半徑為r)組成乙個幾何體，
（12）該幾何體三檢視中的正檢視和俯檢視如圖所示.若該幾何體的
（13）表面積為16 ＋ 20，則r＝
(a)1
(b)2
(c)4
(d)8
12.設函式f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的整數x0，使得f(x0)0，則a的取值範圍是( )
a.[，1) bcd.[，1)
第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題未選考題，考生根據要求作答.
二、填空題：本大題共3小題，每小題5分
(13)若函式f(x)＝xln(x＋)為偶函式，則a＝
(14)乙個圓經過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸上，則該圓的標準方程為 .
(15)若x，y滿足約束條件，則的最大值為
(16)在平面四邊形abcd中，∠a＝∠b＝∠c＝75°，bc＝2，則ab的取值範圍是
三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
(17)(本小題滿分12分)
sn為數列的前n項和.已知.
(ⅰ)求的通項公式：
(ⅱ)設 ，求數列}的前n項和.
(18)如圖，四邊形abcd為菱形，∠abc＝120°，e，f是平面abcd同一側的兩點，be⊥平面abcd，
df⊥平面abcd，be＝2df，ae⊥ec.
(1)證明：平面aec⊥平面afc；
(2)求直線ae與直線cf所成角的余弦值.
(19)某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：
千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1，2，···，8)資料作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
表中w1 ＝1＝
(ⅰ)根據散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪乙個適宜作為年銷售量y關於年宣傳費x的回歸方程型別？(給出判斷即可，不必說明理由)
(ⅱ)根據(ⅰ)的判斷結果及表中資料，建立y關於x的回歸方程；
(ⅲ)以知這種產品的年利率z與x、y的關係為z＝0.2y－x.根據(ⅱ)的結果回答下列問題：
（i） 年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
（ii） 年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？
附：對於一組資料(u1 v1)，(u2 v2)…….. (un vn)，其回歸線v＝u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.
(20)(本小題滿分12分)
在直角座標系xoy中，曲線c：y＝與直線y＝kx＋a(a>0)交於m，n兩點，
(ⅰ)當k＝0時，分別求c在點m和n處的切線方程；
(ⅱ)y軸上是否存在點p，使得當k變動時，總有∠opm＝∠opn？說明理由.
(21)(本小題滿分12分)
已知函式f(x)＝.
(ⅰ)當a為何值時，x軸為曲線的切線；
(ⅱ)用表示m，n中的最小值，設函式，討論h(x)零點的個數.
請考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第乙個題目計分，做答時，請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號後的方框塗黑.
(22)(本題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講
如圖，ab是☉o的直徑，ac是☉o的切線，bc交☉o於點e
（i） 若d為ac的中點，證明：de是☉o的切線；
（ii） 若oa＝ce，求∠acb的大小.
(23)(本小題滿分10分)選修4－4：座標系與引數方程
在直角座標系xoy中.直線:x＝－2，圓：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系.
（i） 求，的極座標方程；
（ii） 若直線的極座標方程為，設與的交點為，，求△c2mn的面積.
(24)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
已知函式＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.
(ⅰ)當a＝1時，求不等式f(x)>1的解集；
(ⅱ)若f(x)的影象與x軸圍成的三角形面積大於6，求a的取值範圍.
2023年普通高等學校招生全國統一考試理科數學試題答案
a卷選擇題答案
一、 選擇題
（1）a （2）d （3）c （4）a （5）a （6）b
（7）a （8）d （9）c （10）c （11）b （12）d
a、b卷非選擇題答案
二、填空題
（13）1 （14） (15)3 （16）
二、 解答題
（17）解：
（i）由，可知
可得即由於可得
又，解得
所以是首相為3，公差為2的等差數列，通項公式為
（ii）由,
設數列的前n項和為，則
（18）解：
（i）鏈結bd，設bdac=g，鏈結eg，fg，ef.在菱形abcd中不妨設gb=1.由abc=120°，
可得ag=gc=.由 be平面abcd, ab=bc可知ae=ec.
又aeec，所以eg=，且egac.在rtebg中，
可得be=故df=.在rtfdg中，可得fg=.
在直角梯形bdfe中，由bd=2，be=，df=，
可得fe=.從而
又因為所以平面
（iii） 如圖，以g為座標原點，分別以gb，gc的方向為x軸，y軸正方向，
為單位長，建立空間直角座標系g-xyz.
由（i）可得所以
故所以直線ae與直線cf所成直角的余弦值為.
（19）解：
（i）由散點圖可以判斷，適宜作為年銷售量y關於年宣傳費x的回歸方程型別2分
（ii）令，先建立y關於w的線性回歸方程。由於
。所以y關於w的線性回歸方程為，因此y關於x的回歸方程為6分
（iii）（i）由（ii）知，當x=49時，年銷售量y的預報值
年利潤z的預報值9分
（ii）根據（ii）的結果知，年利潤z的預報值
所以當，即x=46.24時，取得最大值
故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大12分
（20）解：（i）有題設可得又
處的導數值為，c在點出的切線方程為
，即.故所求切線方程為
（iii） 存在符合題意的點，證明如下：
設p(0，b)為符合題意的點，m(x,y),n(x,y)直線pm，pn的斜率分別為故從而
當b=-a時，有
（21）解：
（i）設曲線y=f(x)與x軸相切於點
因此，當
（ii）當
是的零點
綜上，當
（22）解：
（i）鏈結ae，由已知得，
在中，由已知得，de=dc故
鏈結oe，則obe=oeb又acb+abc=90°所以dec+oeb=90°
故，de是得切線
（ii）設ce=1，ae=x，由已知得，
由攝影定理可得，ae=所以即
可得，所以
2023年高考理科數學新課標卷2試題詳解
2014年普通高等學校招生全國統一考試 新課標 卷 數學 理科 第 卷 選擇題共50分 一 選擇題 本大題共12小題。每小題5分,在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合m 集合n 則m n a b c d 2.設複數z1,z2在復平面內的對應點關於虛軸對稱，z1 2 i，則...
2023年高考理科數學新課標卷含答案詳解 海南寧夏
2009年普通高等學校招生考試新課標理科數學 海南 寧夏卷 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分.其中第 卷第22 24題為選考題,其他題為必考題.考生作答時,將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無效.考試結束後,將本試卷和答題卡一併交回.參考公式 樣本資料x1,x2,xn的標準差 其中...
2023年高考理科數學新課標II卷試題及標準答案
絕密 啟用前6月7日15 00 17 00 2014年普通高等學校招生全國統一考試 理科數學 注意事項 1.本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名，准考證號填寫在答題卡。2.回答第 卷時，選出每個小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑 如需改動，...