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2023年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學
注意事項：
1. 本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名，准考證號填寫在答題卡。
2. 回答第ⅰ卷時，選出每個小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑．如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號．寫在本試卷上無效。
3. 回答第ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4. 考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
第ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.設集合m=｛0,1,2｝，n=，則=( )
2.設複數，在復平面內的對應點關於虛軸對稱，，則（ ）
3.設向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，則ab = ( )
4.鈍角三角形abc的面積是，ab=1，bc= ，則ac=( )
a5b c 2d 1
5.某地區空氣質素監測資料表明，一天的空氣質素為優良的概率是0.75，連續兩為優良的概率是0.6，已知某天的空氣質素為優良，則隨後一天的空氣質素為優良的概率是（ ）
a. 0.8 b. 0.75 c. 0.6 d. 0.45
6.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三檢視，該零件由乙個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）
a. b. c. d.
7.執行右圖程式框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的s= （ ）
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7
8.設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
9.設x,y滿足約束條件，則的最大值為（ ）
a. 10 b. 8 c. 3 d. 2
10.設f為拋物線c: 的焦點，過f且傾斜角為30°的直線交c於a,b兩點，o為座標原點，則△oab的面積為（ ）
abcd.
11.直三稜柱abc-a1b1c1中，∠bca=90°，m，n分別是a1b1，a1c1的中點，bc=ca=cc1，
則bm與an所成的角的余弦值為（ ）
abcd.
12.設函式.若存在的極值點滿足，則m的取值範圍是（ ）
ab.cd. (-)
本卷包括必考題和選考題，第13題到第21題為必考題 ，每個試題考生都必須做答。第22題~第24題為選考題，考生根據要求作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13. 的展開式中，的係數為15，則a用數字填寫答案)
14.函式的最大值為
15.已知偶函式在單調遞減，.若，則的取值範圍是
16.設點m（,1），若在圓o: 上存在點n，使得∠omn=45°，則的取值範圍是________.
三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分12分）
已知數列滿足=1，.
（ⅰ）證明是等比數列，並求的通項公式；
（ⅱ）證明：.
18. （本小題滿分12分）
如圖，四稜錐p-abcd中，底面abcd為矩形，pa⊥平面abcd，e為pd的中點.
（ⅰ）證明：pb∥平面aec；
（ⅱ）設二面角d-ae-c為60°，ap=1，ad=，求三稜錐e-acd的體積.
19. （本小題滿分12分）
某地區2023年至2023年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的資料如下表：
（ⅰ）求y關於t的線性回歸方程；
（ⅱ）利用（ⅰ）中的回歸方程，分析2023年至2023年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，並**該地區2023年農村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 20. （本小題滿分12分）
設,分別是橢圓的左右焦點，m是c上一點且與x軸垂直，直線與c的另乙個交點為n.
（ⅰ）若直線mn的斜率為，求c的離心率；
（ⅱ）若直線mn在y軸上的截距為2，且，求a,b.
21. （本小題滿分12分）
已知函式=
（ⅰ）討論的單調性；
（ⅱ）設，當時，,求的最大值；
（ⅲ）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001）
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.
22.（本小題滿分10）選修4—1：幾何證明選講
如圖，p是o外一點，pa是切線，a為切點，割線pbc與o相交於點b，c，pc=2pa，d為pc的中點，ad的延長線交o於點e.證明：
（ⅰ）be=ec；
（ⅱ）adde=2
23. （本小題滿分10）選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系xoy中，以座標原點為極點，x軸為極軸建立極座標系，半圓c的極座標方程為，
.（ⅰ）求c的引數方程；
（ⅱ）設點d在c上，c在d處的切線與直線垂直，根據（ⅰ）中你得到的引數方程，確定d的座標.
24. （本小題滿分10）選修4-5：不等式選講
設函式=
（ⅰ）證明： 2；
（ⅱ）若，求的取值範圍.
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