2023年普通高等學校招生考試新課標理科數學（海南、寧夏卷）
本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分.其中第ⅱ卷第22～24題為選考題,其他題為必考題.考生作答時,將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無效.
考試結束後,將本試卷和答題卡一併交回.
參考公式：
樣本資料x1,x2,…,xn的標準差
其中為樣本平均數
柱體體積公式v＝sh
其中s為底面面積,h為高
錐體體積公式
其中s為底面面積,h為高
球的表面積、體積公式s＝4πr2,
其中r為球的半徑
第ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合a＝,b＝,則a∩b等於( )
a.答案:a
解析:即在a中把b中有的元素去掉.
2.複數等於 ……( )
a.0b.2c.－2id.2i
答案:d
解析:原式.故選d.
3.對變數x,y有觀測資料(xi,yi)(i＝1,2,…,10),得散點圖1;對變數u,v有觀測資料(ui,vi)(i＝1,2,…,10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷( )
圖1圖2
a.變數x與y正相關,u與v正相關
b.變數x與y正相關,u與v負相關
c.變數x與y負相關,u與v正相關
d.變數x與y負相關,u與v負相關
答案:c
解析:由圖象觀察易知c正確.
4.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（ ）
ab.2cd.1
答案:a
解析:焦點f(4,0),漸近線方程為.由點到直線的距離得.故選a.
5.有四個關於三角函式的命題:
p1: x∈r,
p2: x,y∈r,sin(x－y)＝sinx－siny
p3: x∈［0,π］,
p4:sinx＝cosy
其中的假命題是( )
答案:a
解析: x∈r, ,故p1為假命題.
由sinx＝cosysinx＝sin()＝π+2kπ,
或,k∈z,故p4為假命題.
故選a.
6.設x,y滿足則z＝x+y( )
a.有最小值2,最大值3
b.有最小值2,無最大值
c.有最大值3,無最小值
d.既無最小值,也無最大值
答案:b
解析:由圖象可知z＝x+y在點a處取最小值zmin＝2,無最大值.
7.等比數列的前n項和為sn,且4a1,2a2,a3成等差數列.若a1＝1,則s4等於( )
a.7b.8c.15d.16
答案:c
解析:由4a1+a3＝4a24+q2＝4qq＝2,
則s4＝a1+a2+a3+a4＝1+2+4+8＝15.
故選c.
8.如圖,正方體abcd—a1b1c1d1的稜長為1，線段b1d1上有兩個動點e，f，且，則下列結論中錯誤的是（ ）
平面abcd
c.三稜錐a—bef的體積為定值
d.異面直線ae，bf所成的角為定值
答案:d
解析:由ac⊥平面dbb1d1可知ac⊥be.故a正確.
ef∥bd,ef平面abcd,知ef∥平面abcd,故b正確.
a到平面bef的距離即為a到平面dbb1d1的距離,為,
且,故va—bef為定值,即c正確.
故選d.
9.已知點o，n，p在△abc所在平面內,且，
，，則點o,n,p依次是△abc的（ ）
a.重心、外心、垂心
b.重心、外心、內心
c.外心、重心、垂心
d.外心、重心、內心
(注:三角形的三條高線交於一點,此點稱為三角形的垂心)
答案:c
解析:由知o到a、b、c三點的距離相等,即為外心.
由,設d為bc中點,則有na+2nd＝0.
則n為中線靠近中點的三等分點,即為重心.
由,同理,有，.
則p為垂心,故選c.
10.如果執行下邊的程式框圖,輸入x＝－2,h＝0.5,那麼輸出的各個數的和等於（ ）
a.3b.3.5c.4d.4.5
答案:b
解析:當x＜0時輸出y恒為0,
當x＝0時,輸出y＝0.
當x＝0.5時,輸出y＝x＝0.5.
當1≤x≤2時輸出y恒為1,而h＝0.5,故x＝1、1.5、2.
故輸出的各個數之和為0.5+3＝3.5.
故選b.
11.乙個稜錐的三檢視如圖,則該稜錐的全面積(單位:cm2)為（ ）
ab.cd.
答案:a
解析:由三檢視可知原稜錐為三稜錐,記為p—abc(如圖).
且底邊為直角三角形,頂點p在底面射影為底邊ac的中點,
且由已知可知ab＝bc＝6,pd＝4.
則全面積為
.故選a.
12.用min表示a,b,c三個數中的最小值.設f(x)＝min(x≥0),則f(x)的最大值為（ ）
a.4b.5c.6d.7
答案:c
解析:令2x＝x+2x1＜0(舍)或x2＝2,
令2x＝10－x即2x+x＝10,則2＜x＜3.
則可知f(x)的大致圖象如下圖所示.
故f(x)≤6,即選c.
第ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題～第21題為必考題,每個試題考生都必須做答.第22題～第24題為選考題,考生根據要求做答.
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.
13.已知拋物線c的頂點在座標原點,焦點為f(1,0),直線l與拋物線c相交於a,b兩點.若ab的中點為(2,2),則直線l的方程為
答案:y＝x
解析:由f(1,0)知拋物線c的方程為y2＝4x,設a(x1,y1),b(x2,y2),
則有y12＝4x1,y22＝4x2,兩式相減有y12－y22＝4(x1－x2)
.故lab:y－2＝x－2,即y＝x.
14.已知函式y＝sin(ωx+φ)(ω＞0,－π≤φ＜π)的影象如圖所示,則
答案:解析:,故.
∴,令4 (k∈z).
則,k∈z.又－π≤φ＜π,
則.15. 7名志願者中安排6人在周
六、週日兩天參加社群公益活動.若每天安排3人,則不同的安排方案共有種(用數字作答).
答案:140
解析:分兩步:(一)有一人不參加活動,
(二)將6人分成二組,每組3人安排在兩天工作.
故共有.
16.等差數列的前n項和為sn,已知am－1+am+1－am2＝0,s2m－1＝38,則m
答案:10
解析:由am－1+am+1－am2＝0且am－1+am+1＝2am知
am2＝2amam＝2或am＝0.
又s2m－1＝38知am≠0,
故am＝2,則s2m－1＝(2m－1)×2＝38m＝10.
三、解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)為了測量兩山頂m,n間的距離,飛機沿水平方向在a,b兩點進行測量.a,b,m,n在同乙個鉛垂平面內(如示意圖).
飛機能夠測量的資料有俯角和a,b間的距離.請設計乙個方案,包括:①指出需要測量的資料(用字母表示,並在圖中標出);②用文字和公式寫出計算m,n間的距離的步驟.
分析:本小題主要考查三角形中正、餘弦定理的應用.
解:方案一:①需要測量的資料有:a點到m,n點的俯角α1,β1;b點到m,n的俯角α2,β2;a,b的距離d(如圖所示).
②第一步:計算am.由正弦定理;
第二步:計算an.由正弦定理;
第三步:計算mn.由餘弦定理.
方案二:①需要測量的資料有:
a點到m,n點的俯角α1,β1;b點到m,n點的俯角α2,β2;a,b的距離d(如圖所示).
②第一步:計算bm.由正弦定理;
第二步:計算bn.由正弦定理;
第三步:計算mn.由餘弦定理.
18.(本小題滿分12分)某工廠有工人1 000名,其中250名工人參加過短期培訓(稱為a類工人),另外750名工人參加過長期培訓(稱為b類工人).現用分層抽樣方法(按a類,b類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調查他們的生產能力(此處生產能力指一天加工的零件數).
(1)求甲、乙兩工人都被抽到的概率,其中甲為a類工人,乙為b類工人;
(2)從a類工人中的抽查結果和從b類工人中的抽查結果分別如下表1和表2.
表1:表2:
①先確定x,y,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產能力而言,a類工人中個體間的差異程度與b類工人中個體間的差異程度哪個更小?(不用計算,可通過觀察直方圖直接回答結論)
圖1 a類工人生產能力的頻率分布直方圖
圖2 b類工人生產能力的頻率分布直方圖
②分別估計a類工人和b類工人生產能力的平均數,並估計該工廠工人的生產能力的平均數(同一組中的資料用該組區間的中點值作代表)
分析:本小題第(1)問考查分層抽樣和相互獨立事件同時發生的概率.
第(2)問考查頻率分布直方圖及期望的求解.
解:(1)甲、乙被抽到的概率均為,且事件「甲工人被抽到」與事件「乙工人被抽到」相互獨立,故甲、乙兩工人都被抽到的概率為.
(2)①由題意知a類工人中應抽查25名,b類工人中應抽查75名.
2023年高考新課標卷理科數學 版
絕密 啟封並使用完畢前 試題型別 a 2015年普通高等學校招生全國統一考試 新課標 卷 理科數學 注意事項 1.本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分.第 卷1至3頁，第 卷3至5頁.2.答題前，考生務必將自己的姓名 准考證號填寫在本試題相應的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試...
2023年高考理科數學新課標卷2試題詳解
2014年普通高等學校招生全國統一考試 新課標 卷 數學 理科 第 卷 選擇題共50分 一 選擇題 本大題共12小題。每小題5分,在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合m 集合n 則m n a b c d 2.設複數z1,z2在復平面內的對應點關於虛軸對稱，z1 2 i，則...
2023年高考理科數學新課標II卷試題及標準答案
絕密 啟用前6月7日15 00 17 00 2014年普通高等學校招生全國統一考試 理科數學 注意事項 1.本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名，准考證號填寫在答題卡。2.回答第 卷時，選出每個小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑 如需改動，...