2023年普通高等學校招生全國統一考試(新課標ⅱ卷)
數學 (理科)
第ⅰ卷（選擇題共50分）
一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分,在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.設集合m=，集合n=,則m∩n=
a． b． c． d．
2.設複數z1,z2在復平面內的對應點關於虛軸對稱，z1=2+i，則z1z2=
a．-5 b．5 c．-4+i d．-4-i
3.設向量a,b滿足|a+b|=,|a-b|=,則a·b=
a．1 b．2 c．3 d．5
4.銳角三角形abc的面積是,ab=1,bc=,則ac=
a．5 b． c．2 d．1
5.某地區空氣資料表明，一天的空氣質素為優良的概率是
0.75,連續兩天為優良的概率是0.6，已知某天的空氣質素為優
良，則隨後一天的空氣質素為優良的概率是
a．0.8 b．0.75 c．0.6 d．0.45
6．如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），
圖中粗線畫出的是某零件的三檢視，該零件由乙個底面
半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削
掉的體積與原來毛坯體積的比值為
a． b．
c． d．
7.執行右面的程式框圖，如果輸入的x,t均為2，
則輸出的s=
a．4b．5
c．6d．7
8.設曲線y=ax-ln(x+1)在點（0，0）處的切線方程為y=2x,則a=
a．0 b．1 c．2 d．3
9．設x,y滿足約束條件,則z=2x-y的最大值為
a．10 b．8 c．3 d．2
10.設f為拋物線c：y2=3x的焦點，過f且傾斜角為30°的直線交c於a，b兩點，o為座標原點，則△oab的面積為
a． b． c． d．
11.直三稜柱abc-a1b1c1中，bac=90°，m，n分別是a1b1，a1c1的中點，bc=ca=cc1,則bm與an所成角的余弦值為
a． b． c． d．
12.設函式f(x)= sin,若存在f(x)的極值點x0滿足,則m的取值範圍是
a．（-∞,-6）∪ (6,+ ∞) b．（-∞,-4）∪ (4,+ ∞) c．（-∞,-2）∪ (2,+ ∞) d．（-∞,-2）∪ (2,+ ∞)
第ⅱ卷本卷包括必考題和選考題，第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題，考生根據要求作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13.(x+a)10的展開式中，x7的係數為15,則a用數字作答)
14.函式f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值為
15.已知偶函式f(x)在上單調遞減，f(2)=0,若f(x-1)>0,則x的取值範圍是
16．設點m（x0,1）,若圓o：x2+y2=1上存在點n，使得∠omn=45°,則x0的取值範圍是
三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.（本小題滿分12分）
已知數列滿足a1=1,an+1=3an+1.
() 證明是等比數列，並求的通項公式。
() 證明
18.（本小題滿分12分）
如圖，四稜錐p-abcd中，底面abcd為矩形，pa⊥平面abcd，e為pd的中點。
() 證明：pb∥平面aec。
() 設二面角d-ae-c為60°,ap=1,ad=,求三稜錐e-acd的體積。
19．（本小題滿分12分）
某地區2023年至2023年農村居民家庭人均純y（單位：千克）的資料如下表：
() 求y關於t的線性回歸方程。
() 利用()中的回方程，分析2023年至2023年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，並**該地區2023年農村居民家庭人均純收入。
附：回歸直線的低斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
20.（本小題滿分12分）
設f1，f2分別是橢圓c：的左，右焦點，m是c上一點且mf2與x軸垂直，直線mf1與c的另乙個焦點交為n。
() 若直線mn的斜率為，求c的離心率。
() 若直線mn在y軸上的截距為2，且|mn|=5|f1n|,求a,b.
21.（本小題滿分12分）
已知函式f(x)=
() 討論f(x)的單調性。
() 設g(x)=f(2x)-4bf(x).當x>0時，g(x)>0,求b的最大值。
() 已知1.4142<<1.4143,估計ln2的近似值。（精確到0.001）
請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。
22.（本小題滿分10分）
如圖，p是⊙o處一點，pa是切線，a為切點，割線pbc
與⊙o相交於點b，c， pc=2pa，d為pc的中點，ad
的延長線交⊙o於點e。證明：
() be=ec
() adde=2pb2
23．（本小題滿分10分）
在直角座標系xoy中，以座標原點為極點，x軸正關軸為極軸建立極座標系，半圓c的極座標方程為
() 求曲線c的引數方程。
() 設點d在c上，c在d處的切線與直線l:垂直，根據（1）中你得到的引數方程，確定d點的座標。
24.（本小題滿分10分）
設函式f(x)=|x+|+|x-a| (a>0)
() 證明f(x)≥2 .
() 若f(3)<5,求a的取值範圍。
一、選擇題
1. 解析d
把m=｛0,1,2}中的數,代入不等式經檢驗x=1,2滿足。所以選d.
2. 解析a
3. 解析a
4. 解析b
5. 解析 a
6. 解析 c
7. 解析 d
8. 解析 d
9. 解析 b
10. 解析 d
11. 解析 c
12. 解析 c
二.填空題
13. 解析
14. 解析
15. 解析
16. 解析
三.解答題：
17.解析：
（1）(2)
18. 解析
（1）鏈結bd交ac於點o，鏈結eo。因為abcd為矩形，所o為bd中點。又e為pd中點，所以eo∥pb.eo平面aec，pb平面aec,所以pb∥平面aec.
（2）設cd=m, 分別以ad,ab,ap為x,y,z軸建立座標系，則
19.解析：
（1）20. 解析:
（1）（2）
21. 解析：
（1）（2）（3） 由（2）知，g(ln)=>0,ln2>>0.6928
當b=時，ln(b-1+)=ln
g(ln)=-<0,ln2<<0.6934
所以，ln2的近似值為0.693.
22. 解析：
（1）（2）
23.解析：
（1） c的普通方程為
x-1)2+y2=1(0≤y≤1)
可得c的引數方程為
(t為引數，0≤t≤π)
（2） 設d(1+cost,sint).由（1）知c是以g（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓。
因為c在點d處的切線與l垂直，所以直線gd與l的斜率相同。
tant=,t=. 故點d的座標是(1+cos,sin)即d()
24.解析：
（1） 由a>0,有f(x)=
所以 f(x)≥2
(2) f(3)=
當a>3時，f(3)=，由f(3)<5得
當0綜上,a 的取值範圍是(,)
2023年高考新課標卷理科數學 版
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