第節同角三角函式的
基本關係式與誘導公式
【選題明細表】
一、選擇題
1.(2012浙江台州高三第一次模擬)tan 330°等於( d )
(a) (b)-
(c) (d)-
解析:tan 330°=tan(360°-30°)=tan(-30°)=-tan 30°=-.故選d.
2.(2012陝西咸陽模擬)若cos α=,α∈,則tan α等於( c )
(ab)
(c)-2 (d)2
解析:由已知得sin α=-=-=-,
∴tan α==-2.故選c.
3.(2012福建龍巖質檢)已知sin(π-α)= ,且α∈,則tan(2π-α)的值為( b )
(ab)
(c)± (d)
解析:sin(π-α)=sin α=log8=-,又α∈,
得cos α==,
tan(2π-α)=tan(-α)=-tan α=-=.故選b.
4.已知tan θ=2,則sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ等於( d )
(a)- (b) (c)- (d)
解析:sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ=
==.故選d.
5.若α是三角形的內角,且sin α+cos α=,則tan α等於( b )
(a) (b)-
(c)- (d)-或-
解析:將sin α+cos α=兩邊同時平方,
整理得2sin αcos α=-,由這個結果可知角α是第二象限角,並且(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=,由於sin α-cos α>0,所以sin α-cos α=,將該式與sin α+cos α=聯立,解得所以tan α==-.故選b.
6.已知f(α)=,
則f的值為( b )
(a) (b)-
(c) (d)-
解析:∵f(α)==-cos α,
∴f=-cos=
-cos=-cos=
-cos=-.故選b.
二、填空題
7.當k∈z時,= .
解析:若k為偶數,則原式===-1;若k為奇數,則原式===-1.
答案:-1
8.設α∈,sin α+cos α=,則tan α= .
解析:將sin α+cos α=①
兩邊平方得sin αcos α=②
由①②得或
又∵0<α<,
∴sin α∴
故tan α=.
答案:9.(2012浙江省名校新高考研究聯盟第二次聯考)若函式f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函式,其中α為銳角, 則sin α·cos α= .
解析:因為函式f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函式,所以f(0)=sin α-2cos α=0,所以tan α=2.
由於α為銳角,故
解得sin α=,cos α=.
所以sin α·cos α=.
答案:三、解答題
10.(2012中山模擬)已知函式
f(x)=.
(1)求函式y=f(x)的定義域;
(2)設tan α=-,求f(α)的值.
解:(1)由cos x≠0,得x≠+kπ,k∈z,
所以函式的定義域是｛xx≠+kπ,k∈z｝.
(2)tan α=-,
f(α)=
===-1-tan α=.
11.已知關於x的方程2x2-(+1)x+m=0的兩個根為sin θ和cos θ,θ∈(0,2π),求:
(1)+的值;
(2)m的值;
(3)方程的兩根及θ的值.
解:(1)
+=+=
=sin θ+cos θ
=.(2)將①式兩邊平方得1+2sin θcos θ=.
所以sin θcos θ=.
由②式得=,
所以m=.
(3)由(2)可知原方程變為2x2-(+1)x+=0,
解得x1=,x2=.
所以或又θ∈(0,2π),所以θ=或θ=.
12.在三角形abc中,
(1)求證:cos2+cos2=1;
(2)若cossintan(c-π)<0,求證:三角形abc為鈍角三角形.
證明:(1)在△abc中,a+b=π-c,
∴=-,
∴cos=cos=sin,
∴cos2+cos2=1.
(2)若cossintan(c-π)<0,
則(-sin a)(-cos b)tan c<0,
即sin acos btan c<0,
∵在△abc中,
0∴sin a>0,
或∴b為鈍角或c為鈍角,
故△abc為鈍角三角形.
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