【高考考情解讀】 高考對本講知識的考查主要是以下兩種形式：1.以選擇題、填空題的形式考查，主要利用等差、等比數列的通項公式、前n項和公式及其性質解決與項、和有關的計算問題，屬於基礎題；2.
以解答題的形式考查，主要是等差、等比數列的定義、通項公式、前n項和公式及其性質等知識交匯綜合命題，考查用數列知識分析問題、解決問題的能力，屬低、中檔題．
1． an與sn的關係sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝
2． 等差數列和等比數列
考點一與等差數列有關的問題
例1 在等差數列中，滿足3a5＝5a8，sn是數列的前n項和．
(1)若a1>0，當sn取得最大值時，求n的值；
(2)若a1＝－46，記bn＝，求bn的最小值．
解 (1)設的公差為d，則
由3a5＝5a8，得3(a1＋4d)＝5(a1＋7d)，∴d＝－a1.
∴sn＝na1＋×＝－a1n2＋a1n
＝－a1(n－12)2＋a1.
∵a1>0，∴當n＝12時，sn取得最大值．
(2)由(1)及a1＝－46，得d＝－×(－46)＝4，
∴an＝－46＋(n－1)×4＝4n－50，
sn＝－46n＋×4＝2n2－48n.
∴bn＝＝
＝2n＋－52≥2－52＝－32，
當且僅當2n＝，即n＝5時，等號成立．
故bn的最小值為－32.
(1)在等差數列問題中其最基本的量是首項和公差，只要根據已知條件求出這兩個量，其他問題就可隨之而解，這就是解決等差數列問題的基本方法，其中蘊含著方程思想的運用．
(2)等差數列的性質
①若m，n，p，q∈n*，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq；
②**，s2m－**，s3m－s2m，…，仍成等差數列；
③am－an＝(m－n)dd＝(m，n∈n*)；
④＝(a2n－1，b2n－1分別為，的前2n－1項的和)．
(3)數列是等差數列的充要條件是其前n項和公式sn＝f(n)是n的二次函式或一次函式且不含常數項，即sn＝an2＋bn(a2＋b2≠0)．
(1)(2012·浙江)設sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數列的前n項和，則下列命題錯誤的是
a．若d<0，則數列有最大項
b．若數列有最大項，則d<0
c．若數列是遞增數列，則對任意n∈n*，均有sn>0
d．若對任意n∈n*，均有sn>0，則數列是遞增數列
(2)(2013·課標全國ⅰ)設等差數列的前n項和為sn，**－1＝－2，**＝0，**＋1＝3，則m等於
a．3b．4c．5d．6
答案 (1)c (2)c
解析 (1)利用函式思想，通過討論sn＝n2＋n的單調性判斷．
設的首項為a1，則sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋n.
由二次函式性質知sn有最大值時，則d<0，故a、b正確；
因為為遞增數列，則d>0，不妨設a1＝－1，d＝2，顯然是遞增數列，但s1＝－1<0，故c錯誤；
對任意n∈n*，sn均大於0時，a1>0，d>0，必是遞增數列，d正確．
(2)am＝2，am＋1＝3，故d＝1，
因為**＝0，故ma1＋d＝0，
故a1＝－，
因為am＋am＋1＝5，
故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d
＝－(m－1)＋2m－1＝5，
即m＝5.
考點二與等比數列有關的問題
例2 (1)(2012·課標全國)已知為等比數列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10等於( )
a．7b．5c．－5d．－7
(2)(2012·浙江)設公比為q(q>0)的等比數列的前n項和為sn.若s2＝3a2＋2，s4＝3a4＋2，則q
答案 (1)d (2)
解析 (1)利用等比數列的性質求解．
由解得或
∴或∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.
(2)利用等比數列的通項公式及前n項和公式求解．
s4＝s2＋a3＋a4＝3a2＋2＋a3＋a4＝3a4＋2，
將a3＝a2q，a4＝a2q2代入得，
3a2＋2＋a2q＋a2q2＝3a2q2＋2，化簡得2q2－q－3＝0，
解得q＝(q＝－1不合題意，捨去)．
(1)證明數列是等比數列的兩個方法：①利用定義： (n∈n*)是常數，②利用等比中項a＝an－1an＋1(n≥2，n∈n*)．
(2)等比數列中的五個量：a1，an，q，n，sn可以「知三求二」．
(3)為等比數列，其性質如下：
①若m、n、r、s∈n*，且m＋n＝r＋s，則am·an＝ar·as；
②an＝amqn－m；
③sn，s2n－sn，s3n－s2n成等比數列(q≠－1)．
(4)等比數列前n項和公式
sn＝①能「知三求二」；②注意討**比q是否為1；③a1≠0.
(1)(2013·課標全國ⅰ)若數列的前n項和sn＝an＋，則的通項公式是an
答案 (－2)n－1
解析當n＝1時，a1＝1；當n≥2時，
an＝sn－sn－1＝an－an－1，
故＝－2，故an＝(－2)n－1.
(2)(2013·湖北)已知sn是等比數列的前n項和，s4，s2，s3成等差數列，且a2＋a3＋a4＝－18.
①求數列的通項公式；
②是否存在正整數n，使得sn≥2 013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由．
解 ①設等比數列的公比為q，則a1≠0，q≠0.由題意得即解得
故數列的通項公式為an＝3×(－2)n－1.
②由①有sn＝＝1－(－2)n.
假設存在n，使得sn≥2 013，
則1－(－2)n≥2 013，即(－2)n≤－2 012.
當n為偶數時，(－2)n>0.上式不成立；
當n為奇數時，(－2)n＝－2n≤－2 012，
即2n≥2 012，則n≥11.
綜上，存在符合條件的正整數n，且所有這樣的n的集合為．
考點三等差數列、等比數列的綜合應用
例3 已知等差數列的公差為－1，且a2＋a7＋a12＝－6.
(1)求數列的通項公式an與前n項和sn；
(2)將數列的前4項抽去其中一項後，剩下三項按原來順序恰為等比數列的前3項，記的前n項和為tn，若存在m∈n*，使對任意n∈n*，總有sn解 (1)由a2＋a7＋a12＝－6得a7＝－2，∴a1＝4，
∴an＝5－n，從而sn＝.
(2)由題意知b1＝4，b2＝2，b3＝1，
設等比數列的公比為q，
則q＝＝，
∴tm＝＝8[1－()m]，
∵()m隨m增加而遞減，
∴為遞增數列，得4≤tm<8.
又sn＝＝－(n2－9n)
＝－[(n－)2－]，
故(sn)max＝s4＝s5＝10，
若存在m∈n*，使對任意n∈n*總有sn則10<4＋λ，得λ>6.
等差(比)數列的綜合問題的常見型別及解法
(1)等差數列與等比數列交匯的問題，常用「基本量法」求解，但有時靈活地運用性質，可使運算簡便．
(2)等差數列、等比數列與函式、方程、不等式等的交匯問題，求解時用等差(比)數列的相關知識，將問題轉化為相應的函式、方程、不等式等問題求解即可．
已知數列滿足a1＝3，an＋1－3an＝3n(n∈n*)，數列滿足bn＝3－nan.
(1)求證：數列是等差數列；
(2)設sn＝＋＋＋…＋，求滿足不等式《的所有正整數n的值．
(1)證明由bn＝3－nan得an＝3nbn，
則an＋1＝3n＋1bn＋1.
代入an＋1－3an＝3n中，得3n＋1bn＋1－3n＋1bn＝3n，
即得bn＋1－bn＝.
所以數列是等差數列．
(2)解因為數列是首項為b1＝3－1a1＝1，
公差為的等差數列，
則bn＝1＋(n－1)＝，
則an＝3nbn＝(n＋2)×3n－1，
從而有＝3n－1，
故sn＝＋＋＋…＋
＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝＝，
則＝＝，
由<<，得<<，
即3<3n<127，得1 高考對本節知識的考查主要有以下兩個考向 1.三檢視幾乎是每年的必考內容，一般以選擇題 填空題的形式出現，一是考查相關的識圖，由直觀圖判斷三檢視或由三檢視想象直觀圖，二是以三檢視為載體，考查面積 體積的計算等，均屬低中檔題.2.對於空間幾何體的表面積與體積，由原來的簡單公式套用漸漸變為三檢視及柱 錐與... 1.元素與集合的關係 2.德摩根公式 3.包含關係 4.容斥原理 5 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子集有 2個.6.二次函式的解析式的三種形式 1 一般式 2 頂點式 3 零點式.7.解連不等式常有以下轉化形式 8.方程在上有且只有乙個實根,與不等價,前者是後者的... 第十六教時 教材 兩角和與差的正弦 目的 能由兩角和的余弦公式推導出兩角和的正弦公式，並進而推得兩角和的正弦公式，並運用進行簡單的三角函式式的化簡 求值和恒等變形。過程 一 複習 兩角和與差的余弦 練習 1 求cos75的值 解 cos75 cos 45 30 cos45cos30sin45sin3...2019屆高考數學知識點題型測試
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