高考數學100個提醒
知識、方法與例題
一、集合與邏輯
1、區分集合中元素的形式：如：—函式的定義域；—函式的值域；—函式圖象上的點集，如（1）設集合，集合n＝，則___（答：）；（2）設集合，，，則_____（答：）
2、條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況
如：，如果，求的取值。（答：a≤0）
3、;cua=;;真子集怎定義？
含n個元素的集合的子集個數為2n,真子集個數為2n－1;如滿足集合m有______個。 （答：7）
4、cu(a∩b)=cua∪cub; cu(a∪b)=cua∩cub;card(a∪b)=?
5、a∩b=aa∪b=babcubcuaa∩cub=cua∪b=u
6、補集思想常運用於解決否定型或正面較複雜的有關問題。
如已知函式在區間上至少存在乙個實數，使，求實數的取值範圍。 （答：）
7、原命題:;逆命題:;否命題:；逆否命題:；互為逆否的兩個命題是等價的.
如：「」是「」的條件。（答：充分非必要條件）
8、若且;則p是q的充分非必要條件（或q是p的必要非充分條件）;
9、注意命題的否定與它的否命題的區別:
命題的否定是；否命題是
命題「p或q」的否定是「┐p且┐q」，「p且q」的否定是「┐p或┐q」
注意：如 「若和都是偶數，則是偶數」的
否命題是「若和不都是偶數，則是奇數」
否定是「若和都是偶數，則是奇數」
二、函式與導數
10、指數式、對數式：
如的值為________(答：)
11、一次函式:y=ax+b(a≠0) b=0時奇函式;
12、二次函式①三種形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(軸-b/2a,a≠0,頂點?);頂點式f(x)=a(x-h)2+k;零點式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(軸?
);b=0偶函式;
③區間最值:配方後一看開口方向,二討論對稱軸與區間的相對位置關係; 如：若函式的定義域、值域都是閉區間，則＝ （答：2）
④實根分布:先畫圖再研究△>0、軸與區間關係、區間端點函式值符號;
13、反比例函式:平移 (中心為(b,a))
14、對勾函式是奇函式,
15、單調性①定義法;②導數法. 如：已知函式在區間上是增函式，則的取值範圍是____(答：))；
注意①：能推出為增函式，但反之不一定。如函式在上單調遞增，但，∴是為增函式的充分不必要條件。
注意②：函式單調性與奇偶性的逆用了嗎?（①比較大小；②解不等式；③求引數範圍）.如已知奇函式是定義在上的減函式,若，求實數的取值範圍。（答：）
③復合函式由同增異減判定④影象判定.⑤作用:比大小,解證不等式. 如函式的單調遞增區間是________(答：（1,2）)。
16、奇偶性：f(x)是偶函式f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函式f(-x)=-f(x);定義域含零的奇函式過原點(f(0)=0);定義域關於原點對稱是為奇函式或偶函式的必要而不充分的條件。
17、週期性。（1）模擬「三角函式影象」得：
①若影象有兩條對稱軸，則必是週期函式，且一週期為；
②若影象有兩個對稱中心，則是週期函式，且一週期為；
③如果函式的影象有乙個對稱中心和一條對稱軸，則函式必是週期函式，且一週期為；
如已知定義在上的函式是以2為週期的奇函式，則方程在上至少有個實數根（答：5）
（2）由週期函式的定義「函式滿足，則是週期為的週期函式」得：①函式滿足，則是週期為2的週期函式；②若恒成立，則；③若恒成立，則.
如(1) 設是上的奇函式，，當時，，則等於_____(答：)；(2)定義在上的偶函式滿足，且在上是減函式，若是銳角三角形的兩個內角，則的大小關係為答：)；
18、常見的圖象變換
①函式的圖象是把函式的圖象沿軸向左或向右平移個單位得到的。如要得到的影象，只需作關於_____軸對稱的影象，再向____平移3個單位而得到(答：；右)；（3）函式的圖象與軸的交點個數有____個(答：
2)②函式+的圖象是把函式助圖象沿軸向上或向下平移個單位得到的；如將函式的圖象向右平移2個單位後又向下平移2個單位,所得圖象如果與原圖象關於直線對稱,那麼 (答：c)
③函式的圖象是把函式的圖象沿軸伸縮為原來的得到的。如（1）將函式的影象上所有點的橫座標變為原來的（縱座標不變），再將此影象沿軸方向向左平移2個單位，所得影象對應的函式為_____(答：)；（2）如若函式是偶函式，則函式的對稱軸方程是_______(答：
)．④函式的圖象是把函式的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到的.
19、函式的對稱性。
①滿足條件的函式的圖象關於直線對稱。如已知二次函式滿足條件且方程有等根，則＝_____(答：)；
②點關於軸的對稱點為；函式關於軸的對稱曲線方程為；
③點關於軸的對稱點為；函式關於軸的對稱曲線方程為；
④點關於原點的對稱點為；函式關於原點的對稱曲線方程為；
⑤點關於直線的對稱點為；曲線關於直線的對稱曲線的方程為。特別地，點關於直線的對稱點為；曲線關於直線的對稱曲線的方程為；點關於直線的對稱點為；曲線關於直線的對稱曲線的方程為。如己知函式,若的影象是,它關於直線對稱影象是關於原點對稱的影象為對應的函式解析式是答：
）；若f(a－x)＝f(b+x),則f(x)影象關於直線x=對稱;兩函式y=f(a+x)與y=f(b-x)影象關於直線x=對稱。
提醒：證明函式影象的對稱性，即證明影象上任一點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；如（1）已知函式。求證：函式的影象關於點成中心對稱圖形。
⑥曲線關於點的對稱曲線的方程為。如若函式與的圖象關於點（-2，3）對稱，則＝______（答：）
⑦形如的影象是雙曲線，對稱中心是點。如已知函式圖象與關於直線對稱，且圖象關於點（2，－3）對稱，則a的值為______（答：2）
⑧的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關於軸的對稱圖形，然後擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然後作出軸右方的圖象關於軸的對稱圖形得到。如（1）作出函式及的圖象；（2）若函式是定義在r上的奇函式，則函式的圖象關於____對稱 （答：軸）
20.求解抽象函式問題的常用方法是：
（1）借鑑模型函式進行模擬**。幾類常見的抽象函式 ：
①正比例函式型
②冪函式型
③指數函式型
④對數函式型： ---，；
⑤三角函式型： -----。
如已知是定義在r上的奇函式，且為週期函式，若它的最小正週期為t，則__（答：0）
21.反函式:①函式存在反函式的條件一一對映；②奇函式若有反函式則反函式是奇函式③週期函式、定義域為非單元素集的偶函式無反函式④互為反函式的兩函式具相同單調性⑤f(x)定義域為a,值域為b,則f[f-1(x)]=x(x∈b),f-1[f(x)]=x(x∈a).
⑥原函式定義域是反函式的值域,原函式值域是反函式的定義域。
如：已知函式的圖象過點(1,1),那麼的反函式的圖象一定經過點_____（答：（1,3））；
22、題型方法總結
ⅰ判定相同函式:定義域相同且對應法則相同
ⅱ求函式解析式的常用方法：
（1）待定係數法――已知所求函式的型別（二次函式的表達形式有三種：一般式：；頂點式：
；零點式：）。如已知為二次函式，且，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式 。
（答：）
（2）代換（配湊）法――已知形如的表示式，求的表示式。如（1）已知求的解析式（答：）；（2）若，則函式=_____（答：
）；（3）若函式是定義在r上的奇函式，且當時，，那麼當時答：）. 這裡需值得注意的是所求解析式的定義域的等價性，即的定義域應是的值域。
（3）方程的思想――對已知等式進行賦值，從而得到關於及另外乙個函式的方程組。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函式，是偶函式，且+=,則= （答：）。
ⅲ求定義域:使函式解析式有意義(如:分母?
;偶次根式被開方數?;對數真數?，底數?
;零指數冪的底數?);實際問題有意義;若f(x)定義域為[a,b],復合函式f[g(x)]定義域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定義域為[a,b],則f(x)定義域相當於x∈[a,b]時g(x)的值域；
如：若函式的定義域為，則的定義域為答：）；（2）若函式的定義域為，則函式的定義域為________（答：[1,5]）．
ⅳ求值域:
①配方法：如：求函式的值域（答：[4,8]）；
②逆求法（反求法）：如：通過反解，用來表示，再由的取值範圍，通過解不等式，得出的取值範圍（答：（0,1））；
③換元法：如（1）的值域為_____（答：）；（2）的值域為_____（答：）（令，。運用換元法時，要特別要注意新元的範圍）；
④三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函式，運用三角函式有界性來求值域；
如：的值域（答：）；
⑤不等式法――利用基本不等式求函式的最值。如設成等差數列，成等比數列，則的取值範圍是答：）。
⑥單調性法：函式為單調函式，可根據函式的單調性求值域。如求，，的值域為______（答：、、）；
⑦數形結合：根據函式的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。如（1）已知點在圓上，求及的取值範圍（答：、）；（2）求函式的值域（答：）；
⑧判別式法：如（1）求的值域（答：）；（2）求函式的值域（答：）如求的值域（答：）
⑨導數法;分離引數法;―如求函式，的最小值。（答：－48）
用2種方法求下列函式的值域：①②；③
⑤解應用題:審題(理順數量關係)、建模、求模、驗證.⑥恆成立問題:
分離引數法;最值法;化為一次或二次方程根的分布問題.a≥f(x)恆成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恆成立a≤[f(x)]min; ⑦任意定義在r上函式f（x）都可以唯一地表示成乙個奇函式與乙個偶函式的和。即f（x）＝
其中g（x）＝是偶函式，h（x）＝是奇函式
⑦利用一些方法（如賦值法（令＝0或1，求出或、令或等）、遞推法、反證法等）進行邏輯**。如（1）若，滿足
，則的奇偶性是______（答：奇函式）；（2）若，滿足，則的奇偶性是______（答：偶函式）；（3）已知是定義在上的奇函式，當時，的影象如右圖所示，那麼不等式的解集是答：
）；（4）設的定義域為，對任意，都有，且時，，又，①求證為減函式；②解不等式.（答：）．
2019屆高考數學知識要點複習
三角公式總表 l弧長 r s扇 lr r2 正弦定理 2r r為三角形外接圓半徑 餘弦定理 a b c 2bc b a c 2ac c a b 2ab s a ab bc ac 2r pr 其中,r為三角形內切圓半徑 同角關係 商的關係 倒數關係 平方關係 其中輔助角與點 a,b 在同一象限，且 函...
2019屆高考數學知識要點複習教案
一 課題 平面向量的座標運算 二 教學目標 1 了解平面向量基本定理，理解平面向量的座標概念，會用座標形式進行向量的加法 減法 數乘的運算，掌握向量座標形式的平行的條件 2 學會使用分類討論 函式與方程思想解決有關問題.三 教學重點 向量的座標運算 四 教學過程 一 主要知識 1 平面向量座標的概念...
2019屆高考數學知識要點複習12向量小結與複習
小結與複習 目標要求 1 通過對知識的小結 深化知識間的內在聯絡。2 通過例習題的講練，提高綜合運用知識解決問題的能力。教學過程 一 內容小結 1 向量知識 1叫做向量。2 向量的運算 3 平面向量的基本定理 如果和是同一平面內的兩個不共線的向量，那麼 4 兩個向量平行和垂直的充要條件 與的夾角 5...