一．課題：平面向量的座標運算
二．教學目標：
1．了解平面向量基本定理，理解平面向量的座標概念，會用座標形式進行向量的加法、減法、數乘的運算，掌握向量座標形式的平行的條件；
2．學會使用分類討論、函式與方程思想解決有關問題.．
三．教學重點：向量的座標運算．
四．教學過程：
（一）主要知識：
1．平面向量座標的概念；
2．用向量的座標表示向量加法、減法、數乘運算和平行等等；
3．會利用向量座標的定義求向量的座標或點的座標及動點的軌跡問題．
（二）主要方法：
1．建立座標系解決問題（數形結合）；
2．向量位置關係與平面幾何量位置關係的區別；
3．認清向量的方向求座標值得注意的問題；
（三）基礎訓練：
1.若向量,則
2．設四點座標依次是，則四邊形為
正方形矩形菱形平行四邊形
3．下列各組向量，共線的是
4.已知點,且有,則 。
5．已知點和向量=,若=3,則點b的座標為
6.設,且有,則銳角
（四）例題分析：
例1．已知向量，，且，求實數的值。
解：因為，
所以，又因為所以，即
解得例2．已知
（1）求； （2）當為何實數時， 與平行， 平行時它們是同向還是反向？.
解：（1）因為所以則
（2），
因為與平行
所以即得
此時，則，即此時向量與方向相反。
例3．已知點,試用向量方法求直線和（為座標原點）交點的座標.
解：設，則
因為是與的交點
所以在直線上，也在直線上
即得由點得，
得方程組
解之得故直線與的交點的座標為。
例4．已知點及,試問:
（1）當為何值時,在軸上?在軸上?在第三象限?
（2）四邊形是否能成為平行四邊形?若能,則求出的值.若不能,說明理由.
解：（1），則
若在軸上，則，所以；
若在軸上，則，所以；
若在第三象限，則，所以。
（2）因為
若是平行四邊形，則
所以此方程組五解；
故四邊形不可能是平行四邊形。
五．課後作業：
1．且，則銳角為
2．已知平面上直線的方向向量，點和在上的射影分別是和，則，其中
2 －2
3．已知向量且，則
(abc) (d)
4．在三角形中，已知，點在中線上，且，則點的座標是
5．平面內有三點，且∥，則的值是
156．三點共線的充要條件是
7．如果,是平面內所有向量的一組基底，那麼下列命題中正確的是（ ）
若實數使，則
空間任一向量可以表示為，這裡是實數
對實數，向量不一定在平面內
對平面內任一向量，使的實數有無數對
8．已知向量，與方向相反，且，那麼向量的座標是
9．已知，則與平行的單位向量的座標為
10．已知，求，並以為基底來表示。
11.向量,當為何值時，三點共線？
12．已知平行四邊形中，點的座標分別是，點在橢圓上移動，求點的軌跡方程.
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