2019屆高考數學知識點分類指導複習

高考數學知識點分類指導五

七、直線和圓

1、直線的傾斜角：（1）直線的傾斜角的範圍是____；（2）過點的直線的傾斜角的範圍值的範圍是______

2、直線的斜率： (1) 兩條直線鈄率相等是這兩條直線平行的條件；（2）實數滿足()，則的最大值、最小值分別為______

3、直線的方程：（1）經過點（2，1）且方向向量為=(－1,)的直線的點斜式方程是2）直線，不管怎樣變化恆過點______；（3）若曲線與有兩個公共點，則的取值範圍是_______

過點，且縱橫截距的絕對值相等的直線共有___條

4.設直線方程的一些常用技巧：

5、點到直線的距離及兩平行直線間的距離：

6、直線與直線的位置關係：

（1）設直線和，當＝_______時∥；當＝________時；當_________時與相交；當時與重合；（2）已知直線的方程為，則與平行，且過點（—1，3）的直線方程是______；（3）兩條直線與相交於第一象限，則實數的取值範圍是____；（4）設分別是△abc中∠a、∠b、∠c所對邊的邊長，則直線與的位置關係是____；（5）已知點是直線上一點，是直線外一點，則方程＝0所表示的直線與的關係是____；（6）直線過點（１，０），且被兩平行直線和所截得的線段長為9，則直線的方程是________

7、到角和夾角公式：已知點m是直線與軸的交點，把直線繞點m逆時針方向旋轉45°，得到的直線方程是______

8、對稱（1）已知點與點關於軸對稱，點p與點n關於軸對稱，點q與點p關於直線對稱，則點q的座標為_______；（2）已知直線與的夾角平分線為，若的方程為，那麼的方程是3）點ａ（４，５）關於直線的對稱點為ｂ(－2,7)，則的方程是4）已知一束光線通過點ａ（－３，５），經直線:3x－4y+4=0反射。如果反射光線通過點ｂ（２，15），則反射光線所在直線的方程是5）已知δabc頂點a(3，－１)，ａｂ邊上的中線所在直線的方程為6x+10y－59=0，∠b的平分線所在的方程為x－4y+10=0，求ｂｃ邊所在的直線方程；（6）直線2x―y―4=0上有一點ｐ，它與兩定點ａ（4,－1）、ｂ（3,4）的距離之差最大，則ｐ的座標是______；（7）已知軸，，c（2，1），周長的最小值為______。

9、簡單的線性規劃：

已知點a（—2，4），b（4，2），且直線與線段ab恆相交，則的取值範圍是

（1）線性目標函式z=2x－y**性約束條件下，取最小值的最優解是____；（2）點（－２，）在直線2x－3y+6=0的上方，則的取值範圍是3）不等式表示的平面區域的面積是4）如果實數滿足，則的最大值_________

10、圓的方程：

（1）圓c與圓關於直線對稱，則圓c的方程為2）圓心在直線上，且與兩座標軸均相切的圓的標準方程是3）已知是圓（為引數，上的點，則圓的普通方程為________，p點對應的值為_______，過p點的圓的切線方程是4）如果直線將圓：x2+y2-2x-4y=0平分，且不過第四象限，那麼的斜率的取值範圍是____；（5）方程x2+y２－x+y+k=0表示乙個圓，則實數k的取值範圍為____；（6）若（為引數，，，若，則b的取值範圍是_________

11、點p(5a+1,12a)在圓(x－１)２＋y2=1的內部,則a的取值範圍是______

12、直線與圓的位置關係：（1）圓與直線，的位置關係為____（2）若直線與圓切於點，則的值____；（3）直線被曲線所截得的弦長等於；（4）一束光線從點a(－1,1)出發經x軸反射到圓c:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是；（5）已知是圓內一點，現有以為中點的弦所在直線和直線，則a．，且與圓相交　 b．，且與圓相交　　c．，且與圓相離 d．，且與圓相離；（6）已知圓c：

，直線l：。①求證：對，直線l與圓c總有兩個不同的交點；②設l與圓c交於a、b兩點，若，求l的傾斜角；③求直線l中，截圓所得的弦最長及最短時的直線方程.

　　③最長：，最短：）

13、圓與圓的位置關係

雙曲線的左焦點為f1，頂點為a1、a2，p是雙曲線右支上任意一點，則分別以線段pf1、a1a2為直徑的兩圓位置關係為

14、圓的切線與弦長：

設a為圓上動點，pa是圓的切線，且|pa|=1，則p點的軌跡方程為

（2）弦長問題：

八、圓錐曲線

1.圓錐曲線的兩個定義：

（1）第一定義中要重視「括號」內的限制條件：（1）已知定點，在滿足下列條件的平面上動點p的軌跡中是橢圓的是 a． b． c． d．；（2）方程表示的曲線是_____

（2）第二定義已知點及拋物線上一動點p（x,y）,則y+|pq|的最小值是_____

2.圓錐曲線的標準方程

（1）橢圓：（1）已知方程表示橢圓，則的取值範圍為____；（2）若，且，則的最大值是____，的最小值是___

（2）雙曲線：（1）雙曲線的離心率等於，且與橢圓有公共焦點，則該雙曲線的方程_______；（2）設中心在座標原點，焦點、在座標軸上，離心率的雙曲線c過點，則c的方程為_______

（3）拋物線：

3.圓錐曲線焦點位置的判斷：

橢圓：已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值範圍是__

4.圓錐曲線的幾何性質：

（1）橢圓（1）若橢圓的離心率，則的值是__；（2）以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，則橢圓長軸的最小值為__

（2）雙曲線（1）雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等於______；（2）雙曲線的離心率為，則3）設雙曲線（a>0,b>0）中，離心率e∈[,2],則兩條漸近線夾角θ的取值範圍是

（3）拋物線；設，則拋物線的焦點座標為________；

5、點和橢圓（）的關係：

6．直線與圓錐曲線的位置關係：

（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個不同的交點，則k的取值範圍是_______；（2）直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點，則m的取值範圍是_______；（3）過雙曲線的右焦點直線交雙曲線於a、b兩點，若│ab︱＝4，則這樣的直線有_____條；

（2）過雙曲線＝1外一點的直線與雙曲線只有乙個公共點的情況如下：①p點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；②p點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；③p在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；④p為原點時不存在這樣的直線；

（3）過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有乙個公共點：兩條切線和一條平行於對稱軸的直線。（1）過點作直線與拋物線只有乙個公共點，這樣的直線有______；（2）過點(0,2)與雙曲線有且僅有乙個公共點的直線的斜率的取值範圍為______；（3）過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線於a、b兩點，若4，則滿足條件的直線有____條；（4）對於拋物線c：

，我們稱滿足的點在拋物線的內部，若點在拋物線的內部，則直線：與拋物線c的位置關係是_______；（5）過拋物線的焦點作一直線交拋物線於p、q兩點，若線段pf與fq的長分別是、，則_______；（6）設雙曲線的右焦點為，右準線為，設某直線交其左支、右支和右準線分別於，則和的大小關係為填大於、小於或等於)；（7）求橢圓上的點到直線的最短距離；（8）直線與雙曲線交於、兩點。①當為何值時，、分別在雙曲線的兩支上？

②當為何值時，以ab為直徑的圓過座標原點？

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2019屆高考數學知識點總結

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